racunanje realnih integrala, od 0 do beskonacno (zadatak)

[Gost]

Na vjezbama smo radili realne integrale od -beskonacno do +beskonacno, i sad, nisam siguran u postupak kad se ide od 0 do +beskonacno.
Na primjer:
integral od 0 do +beskonacno od (sinx/(x^3+x)), zadatak s roka u sestom mjesecu ove godine.

Bio bih zahvalan na ideji, ne treba biti bas citavo rjesenje.

Hvala.

[vsego]

Ti imas:


Vrijedi:

sto znaci da je tvoja funkcija parna. Vratis se u ono gore i imas:

tj.


Dalje tvrdis da znas.

P.S. Pitao si za svodjenje na integral od do , pa sam isao za tim. Ne ulazim u eventualne drugacije nacine rjesavanja.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Gost]

Znam dalje, puuuuuuuuuuuuuno hvala.

Je li mogu jos malo iskoristiti dobrotu administratora nam i zamoliti za jos jedan zadatak?
Radi se o petom zadatku s istog roka.
Integral od 0 do 2 pi, od (cosx/(a-cosx)^2), a>1?

Izgleda da mi nedostaje jedan dio vjezbi pa imam neke rupe.

Hvala jos jednom, u svakom slucaju.

[vsego]

Malo sam zahrdjao s integralima, pa ne znam ovako na pamet, ali nekako mi se cini da bi se isplatilo segment od 0 do 2pi razbiti po sredini, pa iskoristiti ponasanje kosinusa. Ostat ce ti segmenti od 0 do pi i od pi do 2pi. U drugoga bih ubacio supstituciju
t = x - pi
sto bi dalo segment od 0 do pi i minuse ispred oba kosinusa. Zatim dva integrala (zbog istih granica) mozes spojiti, pa imas brojnik (pisem opet x umjesto t):
cosx * (a+cosx)^2 - cosx * (a-cosx)^2 = | izlucis cosx i primijenis razliku kvadrata | = cosx (a+cosx+a-cosx)(a+cosx-a+cosx) = cosx 2a 2cosx = 4a(cosx)^2
Sada opet razbijes segment po pola (0 do pi/2 i pi/2 do pi) i izvedes nesto slicno (supstitucija u drugom je t = pi - x, da izbjegnes dobivanje sinusa); vjerujem da ce se pokratiti.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Gost]

Bi li to moglo ici kao u ovom primjeru?
http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=58335#58335
Postoji li neka bitna razlika?

[mea]

Može, nema bitne razlike.
To je standardna zamjena kod integrala oblika gdje je R neka (obično racionalna) funkcija.

[Glupko_3.14]

da li je mozda rjesenje 2*Pi/(a^2-1)^3/2 ?

moze li se u matematici napisati taj zahtjev a>1? ne znam rijesiti pomocu mathematice, a mozda ne znam ni ručno, to ne mogu znati jer ne znam provjeriti mathematicom

_________________
Nov, još gluplji.

[goranm]