Greenov tm (objasnjenje gradiva)

[Gost]

moze li mi neka dobra dusa objasniti dokaz opceg greenovog tm??
puno hvala!!

[MB]

jel ima neki dio koji ti steka? posalji pm, pa cu probat objasnit..

[Gost]

naime treba ga znati "prepricati"..u nekoliko pametnih recenica!
pa ako ga mozes tako sazeti..hvala!!

[MB]

prvo, procitaj sve ono prije, da skuzis da je kontura homeomorfna slika kruznice (odn. pravokutnika), odnosno trag jednostavno zatvorenog puta (nema presjecanja, mozes ju neprekidno deformirat da dobijes pravokutnik i obrnuto).

onda je bitno skuziti sto je onaj difeomorfizam fi- preslikavanje sa pravokutnika u omega sa odredjenim svojstvima. (slika na str 40.)
egzistencija tog preslikavanja nam je garantirana shoenfliesovim teoremom, a to preslikavanje nam treba da bi cijelu stvar sveli na greenov teorem za pravokutnik koji je vec dokazan. obrati paznju na to zasto je sve dobro definirano (zasto ti integrali postoje)

podsjeti se onih stvari koje se spominju iz analize 3, lijevu stranu transformiramo u integral po pravokutniku i tu se pojavi fi.
ono sto smo dobili transformacijom lijeve strane zelimo dobiti i kad krenemo i od desne strane, za to nam treba pravilo za deriviranje slozenih funkcija- racun je malo duzi, ali uglavnom svaki red iz neke definicije ili ti pise zasto nesto mozes transformirati.

ne znam koliko su ovo pametne recenice, malo mi je cudno "prepricati" dokaz teorema, ali ako pomaze...
mozda bi bilo bolje da kazes kaj te muci, postavis konkretnije pitanje.
pazi na detalje. ako neko ima nesto za dodat ili ispravit, samo dajte..

[Denzil]

Cuj ako ti igra ikakvu ulogu nisam vidio da profesor to pita za ocjenu manju od 4 ... ne usudim se rec 5

[MB]

prof to cesto pita za 5.

[Gost]

puno hvala na pomoci!! imam 3 iz pismenog,pa se iskreno nadam da ce me zaobici s tim pitanjem!!

[Gost]

hej
u dokazu Greena:
Kako zakljucimo da je fi klase C2?

On se kao poziva na onaj Schleisov Tm.
Taj teorem kaze da postoji glatka fja(u nasem slucaju fi) sa
kruznice(u nasem slucaju pravokutnik) na konturu(gamo od ([a,b]))?

A glatko bi trebalo znaciti klase C1.

[MB]

kad smo se spremali za ispit, mi smo si to objasnili kroz onu recenicu "moze se postici da je to preslikavanje glatki difeomorfizam"- znaci glatko glatko preslikavanje, pa bi to bilo klase C^2.

pripazi, teorem je schoenfliesov, ne schleisov. sretno!

[Meri]

ovak...imam ja pitanja, pa ako se kome da...slobodno
ovak:
1)imamo preslikavanje fi koje je glatko klase C^2...ok, to dolazi od toga da imamo glatki difeomorifizam zatv pravokutnika na zatv krug, a schonflies veli da imamo samo difeomorfizam sa zatv kruga na B U gama zvijezda().. kak njihova kompozicija sa zatv pravokutnika na B U gama zvijezda() moze dat fju klase C^2 ?

2) eta (put koji je tam kod raspisivanja desne strane) je pdg put (ok, jer je gama pdg put).. i jednom obilazi rub pravokutnika u poz smjeru ? kak to?

etoga

_________________
Laganini...i stprljivo....

[MB]

1) ono sto sam gore rekao nije bas sluzbeno objasnjenje.. glatkoca koja ti je potrebna (C^2) se moze postici, uzmi to kao rezultat koji se mogao navesti uz scheonfliesa..

2) gamma je poz. orijentiran, a fi (pa i njegov inverz, kako u skripti pise) cuva orijentaciju, pa je eta kao kompozicija isto poz. orijentiran. slobodno se javi ako te to jos muci.
sretno!

_________________