Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zanimljiv 1 s vjezbi (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
13_mac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2006. (22:56:13)
Postovi: (D4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 15 - 12
PostPostano: 1:39 pon, 30. 10. 2006    Naslov: zanimljiv 1 s vjezbi Citirajte i odgovorite
dobili na vjezbama zad kao za dz za doma, a ja nikako da dobijem ideju za ova dva.. pa evo ih:
1)i^i (i potencirano na i)

2)e^(-pi/2) (e potencirano na -pi/2)

sry na ovakvom zapisu jucer si dl MikTex tak dok se ne naucim biti ce ovako..


hint: puno bi vise volio da mi netko objasni kako razmisljati, na koji nacin, da bi rijesio ovaj zadatak nego da ga samo rijesi (btw, kao da imam osjecaj da je to nesto s redovima u stilu e^x ili ln(x) ali nisam siguran..)
dobili na vjezbama zad kao za dz za doma, a ja nikako da dobijem ideju za ova dva.. pa evo ih:
1)i^i (i potencirano na i)

2)e^(-pi/2) (e potencirano na -pi/2)

sry na ovakvom zapisu jucer si dl MikTex tak dok se ne naucim biti ce ovako..


hint: puno bi vise volio da mi netko objasni kako razmisljati, na koji nacin, da bi rijesio ovaj zadatak nego da ga samo rijesi (btw, kao da imam osjecaj da je to nesto s redovima u stilu e^x ili ln(x) ali nisam siguran..)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
cinik
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
28 = 43 - 15
Lokacija: /proc/sys/cpu/
PostPostano: 1:59 pon, 30. 10. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
hint za 1:

Za [latex]a=e^b[/latex] vrijedi [latex]a^c=e^{bc}[/latex]. Kako bi kao [latex]e^z[/latex] prikazao [latex]i[/latex]? Razmisli, kombiniraj.

Drugi zadatak daje samo jedan realan broj (negdje tamo oko 0.208).



'ave fun!


Sinisa
hint za 1:

Za vrijedi . Kako bi kao prikazao ? Razmisli, kombiniraj.

Drugi zadatak daje samo jedan realan broj (negdje tamo oko 0.208).



'ave fun!


Sinisa



_________________
Oslobodjen Senata.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 17:10 pon, 30. 10. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]e^x = \sum\limits_{i \in {\bf N}_{\bf 0} } {\frac{{x^i }}{{i!}}}[/latex].

[latex]\sin x = \sum\limits_{i \in 2{\bf N}_{\bf 0} + 1} {\left( { - 1} \right)^{\frac{{i - 1}}{2}} \frac{{x^i }}{{i!}}}[/latex]

[latex]\cos x = \sum\limits_{i \in 2{\bf N}_{\bf 0} } {\left( { - 1} \right)^{\frac{i}{2}} \frac{{x^i }}{{i!}}}[/latex]

Probaj vidjet kolko je [latex]e^{ix}[/latex].

Uživaj
.





Probaj vidjet kolko je .

Uživaj



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
13_mac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2006. (22:56:13)
Postovi: (D4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 15 - 12
PostPostano: 0:16 uto, 31. 10. 2006    Naslov: hmm Citirajte i odgovorite
[quote="alen"][latex]e^x = \sum\limits_{i \in {\bf N}_{\bf 0} } {\frac{{x^i }}{{i!}}}[/latex].

[latex]\sin x = \sum\limits_{i \in 2{\bf N}_{\bf 0} + 1} {\left( { - 1} \right)^{\frac{{i - 1}}{2}} \frac{{x^i }}{{i!}}}[/latex]

[latex]\cos x = \sum\limits_{i \in 2{\bf N}_{\bf 0} } {\left( { - 1} \right)^{\frac{i}{2}} \frac{{x^i }}{{i!}}}[/latex]

Probaj vidjet kolko je [latex]e^{ix}[/latex].

Uživaj[/quote]

ove redove(sume) prvi puta vidim.. sa koeficijentom i i skupom No:(
alen (napisa):
.





Probaj vidjet kolko je .

Uživaj


ove redove(sume) prvi puta vidim.. sa koeficijentom i i skupom No:(


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 10:09 uto, 31. 10. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]e^x = \sum\limits_{i = 0}^\infty {\frac{{x^i }}{{i!}}} = 1 + \frac{x}{{1!}} + \frac{{x^2 }}{{2!}} + \frac{{x^3 }}{{3!}} + \frac{{x^4 }}{{4!}} + \frac{{x^5 }}{{5!}} + ...[/latex]

[latex]\sin x = x - \frac{{x^3 }}{{3!}} + \frac{{x^5 }}{{5!}} - ...[/latex]

[latex]\cos x = 1 - \frac{{x^2 }}{{2!}} + \frac{{x^4 }}{{4!}} - ...[/latex]

Evo, nadam se da ti je ovo poznatije. Dakle, [latex]e^{ix}[/latex] i onda nešt iskombinirat






Evo, nadam se da ti je ovo poznatije. Dakle, i onda nešt iskombinirat



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
13_mac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2006. (22:56:13)
Postovi: (D4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 15 - 12
PostPostano: 23:48 uto, 31. 10. 2006    Naslov: ma.... Citirajte i odgovorite
ja krivo shvatio..
poznati su mi ti redovi naravno samo sam se zbunio kad je bio koeficijent i u tvojim objasnjenjima (ja sam taj koef gledao kao imagin. jedinicu:))
thnx!
ja krivo shvatio..
poznati su mi ti redovi naravno samo sam se zbunio kad je bio koeficijent i u tvojim objasnjenjima (ja sam taj koef gledao kao imagin. jedinicu:))
thnx!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init
PostPostano: 0:27 sri, 1. 11. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Na [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit]Wikipediji[/url] ima lijep text o imaginarnoj jedinici. 8) Rijeseno je i ovo sto se tu trazi ([url=http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit#i_and_Euler.27s_formula]ovdje[/url]), uz lijepo objasnjenje (preko Eulerove formule; IMO, ljepse od redova). :)
Na Wikipediji ima lijep text o imaginarnoj jedinici. Cool Rijeseno je i ovo sto se tu trazi (ovdje), uz lijepo objasnjenje (preko Eulerove formule; IMO, ljepse od redova). Smile



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 11:26 sri, 1. 11. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="vsego"](preko Eulerove formule; IMO, ljepse od redova). :)[/quote]

Al do Eulerove formule se dođe preko redova, mislim, bar sam ja tak došo. U [latex]e^{ix} = \cos x + i\sin x[/latex] (do tog znam doć samo preko redova) uvrstim [latex]x = \pi[/latex].
vsego (napisa):
(preko Eulerove formule; IMO, ljepse od redova). Smile


Al do Eulerove formule se dođe preko redova, mislim, bar sam ja tak došo. U (do tog znam doć samo preko redova) uvrstim .



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
13_mac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2006. (22:56:13)
Postovi: (D4)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
3 = 15 - 12
PostPostano: 8:42 pet, 3. 11. 2006    Naslov: hm.. Citirajte i odgovorite
posto nisam dobio ideju otisao sam na wikip (vsego dao link) i sad mi je jasno, i sto si ti alene rekao, samo me zanima da li se moze doci do rjesenja tako da se krene od i^i, a ne da se pocne od e^(i*x)!?!?!
i naravno, ne vidim da se moze taj zad rijesiti preko e^x reda(formule za taj red i sl. formula) i tih ostalih....
posto nisam dobio ideju otisao sam na wikip (vsego dao link) i sad mi je jasno, i sto si ti alene rekao, samo me zanima da li se moze doci do rjesenja tako da se krene od i^i, a ne da se pocne od e^(i*x)!?!?!
i naravno, ne vidim da se moze taj zad rijesiti preko e^x reda(formule za taj red i sl. formula) i tih ostalih....


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 21:43 pet, 3. 11. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\begin{array}{l}
e^{ix} = 1 + \frac{{ix}}{{1!}} - \frac{{x^2 }}{{2!}} - \frac{{ix^3 }}{{3!}} + \frac{{x^4 }}{{4!}} + \frac{{ix^5 }}{{5!}} - \frac{{x^6 }}{{6!}} - \frac{{ix^7 }}{{7!}} + \frac{{x^8 }}{{8!}} + ... = \\
= \left( {1 - \frac{{x^2 }}{{2!}} + \frac{{x^4 }}{{4!}} - \frac{{x^6 }}{{6!}} + \frac{{x^8 }}{{8!}} - ...} \right) + i\left( {\frac{x}{{1!}} - \frac{{x^3 }}{{3!}} + \frac{{x^5 }}{{5!}} - \frac{{x^7 }}{{7!}} + ...} \right) = \cos x + i\sin x \\
\end{array}[/latex]

[latex]e^{i\frac{\pi }{2}} = \cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2} = i \Rightarrow i^i = \left( {e^{i\frac{\pi }{2}} } \right)^i = e^{ - \frac{\pi }{2}}[/latex]

E, sad, ovo je bezveze, al krenem od [latex]i^i[/latex] :lol: :

[latex]i^i = \left( {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right)^i = \left( {e^{i\frac{\pi }{2}} } \right)^i = e^{ - \frac{\pi }{2}}[/latex].




E, sad, ovo je bezveze, al krenem od Laughing :

.



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Maroje
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 03. 2003. (08:49:56)
Postovi: (8F)16
Sarma = la pohva - posuda
51 = 55 - 4
PostPostano: 21:57 čet, 9. 11. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nije dobro jer se elementarne funkcije u kompleksnim brojevima drugačije definiraju i ne vrijedi [latex] e^{a^{b}} = a^{ab} [/latex]. Ovo je zadatak za Analizu 4 ili po novome Kompleksnu analizu a ne za prvu godinu. Evo linka [url=http://web.math.hr/nastava/ma34/vjez4/funkcije.pdf]na kompleksne funkcije.[/url]
Nije dobro jer se elementarne funkcije u kompleksnim brojevima drugačije definiraju i ne vrijedi . Ovo je zadatak za Analizu 4 ili po novome Kompleksnu analizu a ne za prvu godinu. Evo linka na kompleksne funkcije.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan