{(cosa)x+(sina)y,(-sina)x (cosa)y} lin. nez. (objasnjenje gradiva)

[Frenki]

ako bi netko bi drag pa mi rjesio ovaj zadatak:
Neka je V realan vektorski prostor i {x,y} linearno nezavisan podskup od V. Odredite nuzan i dovoljan uvjet na αER tako da skup {(cosα)x+(sinα)y,(-sinα)x+(cosα)y} bude linearno nezavisan

[Gost]

Taj skup je linearno nezavisan za svaki α. Ako načinimo linearnu
kombinaciju zadanih vektora i potražimo takva rješenja za
koeficijente da bi rezultat bio nulvektor, dobivamo 2 x 2 sustav
čija matrica je regularna (determinanta je 1):

cos α - sin α

sin α cos α


pa je jedino rješenje za koeficijente trivijalno, tj oba moraju biti 0.