reduciranje do baze? (objasnjenje gradiva)

[ivanzub]

ljudi, imam dva pitanja....

1.kako se skup tj sistem izvodnica reducira do baze?
2.a kako se nadopunjuje?

moze mi netko pliz to malo opsirnije opisati...hvala unaprijed

[matmih]

1. Ako ti je skup {a1,a2....an} s.i za neki v.p.
V različit od trivijalnog prostora.
Ako je skup nezavisan onda je on baza i dokaz je gotov. Ako je zavisan onda postoji neki vektor koji je linearna kombinacija preostalih i njega izbacimo. Recimo da je to neki ai. Tada imamo:
{a1,a2.....ai-1,ai+1,....an}. Prema propoziciji taj skup je opet s.i za v.p. Ako je taj skup lin. nez. onda je on baza,a ako nije onda nastavljamo postupak. U najgorem slučaju skup će ostati jednočlan, recimo da ostane {ak} tada je taj skup s.i i baza za v.p jer kada bi on bio {0} tada bi v.p morao biti trivijalan, a mi smo pretpostavili da nije.
Mislim da bi to trebalo biti dosta.

2.Ne nadopunjuješ s.i do baze nego lin.nez skup. dim s.i je uvijek >= dim v.p pa nemožeš nadopuniti s.i do baze.

Ako je {a1,a2.....ak} neki lin.nez skup. Uzmeš neku bazu za v.p recimo
{b1.....bn}. Pošto je {b1,b2.....bn} baza za v.p onda je ona specijalno i s.i za V. Tada je i {a1,a2.....ak,b1,b2.....bn} s.i za V.
Pošto je {b1....bn} baza prostora svaki vektor prostora se može na jedinstven način prikazati kao lin. kombinacija vektora baze, pa i neki vektor a1...ak=>{a1,a2....ak,b1,b2....bn} lin. zav pa postoji netko tko je lin. kombinacija preostalih. Pošto je {a1.....ak} lin.nez znamo da je a1 različito od 0 i da se niti jedan od a-ova nemože prikazati kao lin. kombinacija prethodnika pa to mora biti netko od b-ova. Sada jednostavno primjeniš reduciranje do baze iz 1.

[ivanzub]

Imam jos jedno pitanje.

vrijedi li ovo:

(A-B)^T = A^T-B^T

[alen]

Nana je tražila nešt divlje pa sam ubacio , ono gore dokazuje tvrdnju, jer pokazuje da se svi odgovarajući članovi razlike transponiranih matrica i transponirane razlike matrica podudaraju pa su te 2 matrice jednake.

(Teorem o divergenciji©®™ je također vlasništvo nane)

_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine

[ivanzub]

[teja]

uzmi papir i olovku, napiši dvije matrice, oduzmi ih pa transponiraj. onda ih transponiraj pa oduzmi. i zamisli...
integral je nebitan

[nana]

[ivanzub]

hvala svima!

[The Economist]

[teja]

zanimljivo... al još mi nije jasno...