| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
ivanzub
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46)
Postovi: (CC)16
|
 Postano: 16:16 uto, 13. 2. 2007 Naslov: Zadaci s usmenog? |
    |
|
|
moze li mi netko, ako je 100%siguran, sa DA ili NE odgovoriti na ove tvrdnje. jako mi je bitno.
1. Za kvadratnu matricu A, A^T+A ne mora biti simetrična.
2. A,B su regularne. A*B ne mora biti reglarna.
3. Ako su A i B kvadratne matrice istog reda, r(A-B^T)=r(B-A^T).
4. Homogeni sustav sa više nepoznanica od jednadzbi ima beskonacno mnogo rjesenja.
5. Ako vektori {v1,...,vn} razapinju vektorski prostor V, onda je dim(V)>=n.
6. Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica.
7. Ako su svi dijagonalni elementi matrice A jednaki nula, onda je matrica A singularna.
moze li mi netko, ako je 100%siguran, sa DA ili NE odgovoriti na ove tvrdnje. jako mi je bitno.
1. Za kvadratnu matricu A, A^T+A ne mora biti simetrična.
2. A,B su regularne. A*B ne mora biti reglarna.
3. Ako su A i B kvadratne matrice istog reda, r(A-B^T)=r(B-A^T).
4. Homogeni sustav sa više nepoznanica od jednadzbi ima beskonacno mnogo rjesenja.
5. Ako vektori {v1,...,vn} razapinju vektorski prostor V, onda je dim(V)>=n.
6. Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica.
7. Ako su svi dijagonalni elementi matrice A jednaki nula, onda je matrica A singularna.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
dosed_girl
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 12. 2006. (21:01:46)
Postovi: (6F)16
Spol: 
Lokacija: -zG-
|
|
| [Vrh] |
|
crnka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
crnka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
crnka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
ivanzub
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46)
Postovi: (CC)16
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
| Postano: 21:23 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
pa ovak... pokušat ću se sjetit što više toga...
DA-NE pitanja:
1. ako je skup {a1, a2,...,an} linearno neovisan, onda je dim(V)<=n
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,c}
3. skup {s1,s2,s3} je baza, onda je {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica
4. M je potprostor od R7, dim(M)=5, svaka baza za R7 se može izbacivanjem dva vektora reducirati do baze za M
5. L je potprostor od V, tada uvijek postoji K, koji je također potprostor od V, takav da L presjek K bude prazan skup
6. K i L potprostori od R6, dim K=dim L=3, tada je K+l=R6
7. K i L potprostori od R6, dim K=3, dim L=2, tada postoji neki vektor v iz R6 koji nije u K+L
8. K=[S], L=[T], tada je K+L=[S unija T]
9. matrica A-transponirano(A) je uvijek simetrična
10. A i B regularne, A+B je tada regularna
11. r(A-B)=r(B-transponirano(A))
12. A^3=I, tada je A regularna
13. postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
14. sustav Ax=b je nehomogen, c1 i c2 su rješenja, tada je 2*c1+3*c2 rješenje
15. ako u homogenom sustavu ima više nepoznanica nego jednadžbi, onda on ima bar jedno netrivijalno rješenje
TEORIJSKI ZADACI:
2. Dokaži: a) (-1)*v=-v; b) v+v=2*v; c) v+v+...+v ( k puta) = k*v.
3. Ako je A^3=0, nađi inverz od I+A.
4. Dokaži da je A regularna ako i samo ako je njena adjunkta regularna.
5. Dokaži da se svaka kvadratna matrica može prikazati kao suma simetrične i antisimetrične matrice.
6. Dokaži da je r(AB)<=r(B).
sve matrice su takve da su svi produkti i zbrojevi definirani, i sve ostalo kaj treba je definirano valjda :) i oprostite na nepreciznostima ak ih ima :)
pa ovak... pokušat ću se sjetit što više toga...
DA-NE pitanja:
1. ako je skup {a1, a2,...,an} linearno neovisan, onda je dim(V)⇐n
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,c}
3. skup {s1,s2,s3} je baza, onda je {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica
4. M je potprostor od R7, dim(M)=5, svaka baza za R7 se može izbacivanjem dva vektora reducirati do baze za M
5. L je potprostor od V, tada uvijek postoji K, koji je također potprostor od V, takav da L presjek K bude prazan skup
6. K i L potprostori od R6, dim K=dim L=3, tada je K+l=R6
7. K i L potprostori od R6, dim K=3, dim L=2, tada postoji neki vektor v iz R6 koji nije u K+L
8. K=[S], L=[T], tada je K+L=[S unija T]
9. matrica A-transponirano(A) je uvijek simetrična
10. A i B regularne, A+B je tada regularna
11. r(A-B)=r(B-transponirano(A))
12. A^3=I, tada je A regularna
13. postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
14. sustav Ax=b je nehomogen, c1 i c2 su rješenja, tada je 2*c1+3*c2 rješenje
15. ako u homogenom sustavu ima više nepoznanica nego jednadžbi, onda on ima bar jedno netrivijalno rješenje
TEORIJSKI ZADACI:
2. Dokaži: a) (-1)*v=-v; b) v+v=2*v; c) v+v+...+v ( k puta) = k*v.
3. Ako je A^3=0, nađi inverz od I+A.
4. Dokaži da je A regularna ako i samo ako je njena adjunkta regularna.
5. Dokaži da se svaka kvadratna matrica može prikazati kao suma simetrične i antisimetrične matrice.
6. Dokaži da je r(AB)⇐r(B).
sve matrice su takve da su svi produkti i zbrojevi definirani, i sve ostalo kaj treba je definirano valjda  i oprostite na nepreciznostima ak ih ima
_________________ kalendar 
  |
|
| [Vrh] |
|
ivanzub
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2006. (11:16:46)
Postovi: (CC)16
|
|
| [Vrh] |
|
the maja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 11. 2006. (09:35:27)
Postovi: (5D)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:34 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
hvala puno aryi! :D
e, a da li bi netko mogao odgovoriti i objasniti odg na 3, 6,7,11,14.
molim vas.
hvala puno aryi! 
e, a da li bi netko mogao odgovoriti i objasniti odg na 3, 6,7,11,14.
molim vas.
|
|
| [Vrh] |
|
sunny
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34)
Postovi: (153)16
|
| Postano: 22:51 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
koliko se ja sjecam u mojoj grupi su bila sljedeca pitanja: (slicna su pitanja pa cu samo prepraviti aryina)
[quote="arya"]
DA-NE pitanja:
1. ako je skup {a1, a2,...,an} linearno neovisan, onda je dim(V)<=n
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
3. skup {s1,s2,s3} je baza, onda je {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica
4. M je potprostor od R7, dim(M)=5, svaka baza za R7 se može izbacivanjem dva vektora reducirati do baze za M
[/quote]
kod mene 4. M je potprostor od R7, dim (M)=5, svaka baza za M se moze dodavanjem dva vektora nadopuniti do baze za R7.
[quote="arya"]
5. L je potprostor od V, tada uvijek postoji K, koji je također potprostor od V, takav da L presjek K bude prazan skup
[/quote]
ovako neceg se ne sijecam
[quote="arya"]
6. K i L potprostori od R6, dim K=dim L=3, tada je K+L=prazan skup
7. K i L potprostori od R6, dim K=3, dim L=2, tada postoji neki vektor v iz R6 koji nije u K+L
[/quote]
7. K i L potprostori od R6, dimK=4, dimL=3, tada postoji ne nul vektor v element K presjek L (ili takvo nesto)
[quote="arya"]
8. K=[S], L=[T], tada je K presjek L=[S presjek T]
9. matrica A + transponirano(A) je uvijek simetrična
10. A i B regularne, A*B je tada regularna
11. r(transponirano(A)-B)=r(transponirano(B)-A)
12. A^3=0, tada je A regularna
13. postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
[/quote]
mislim da je 13. bilo ''postoji regularna matrica s nulama na svim dijagonalama''. Zapravo sam poprilicno sigurna da je tako bilo. Sad me malo muci da li se to 'na svim dijagonalama' odnosi na glavnu i sporednu dijagonalu ili...?
[quote="arya"]
14. sustav Ax=b je nehomogen, c1 i c2 su rješenja, tada je 2*c1+3*c2 rješenje
[/quote]
ovako neceg se ne sjecam :)
[quote="arya"]
15. ako u homogenom sustavu ima više nepoznanica nego jednadžbi, onda on ima beskonacno rijesenja
TEORIJSKI ZADACI:
2. Dokaži: a) (-1)*v=-v; b) v+v=2*v; c) v+v+...+v ( k puta) = k*v.
3. Ako je A^3=0, nađi inverz od I+A.
4. Dokaži da je A regularna ako i samo ako je njena adjunkta regularna.
5. Dokaži da se svaka kvadratna matrica može prikazati kao suma simetrične i antisimetrične matrice.
6. Dokaži da je r(AB)<=r(B).
sve matrice su takve da su svi produkti i zbrojevi definirani, i sve ostalo kaj treba je definirano valjda :) i oprostite na nepreciznostima ak ih ima :)[/quote]
eto to bi bilo to, ako netko zna dokazati 13. i 12. i 14. bila bih jako zahvalna da napise na net. Ili bar rjesenja, tj. da li je da ili ne....
I sretno svima kojima sljedi usmeni.
koliko se ja sjecam u mojoj grupi su bila sljedeca pitanja: (slicna su pitanja pa cu samo prepraviti aryina)
| arya (napisa): |
DA-NE pitanja:
1. ako je skup {a1, a2,...,an} linearno neovisan, onda je dim(V)⇐n
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
3. skup {s1,s2,s3} je baza, onda je {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica
4. M je potprostor od R7, dim(M)=5, svaka baza za R7 se može izbacivanjem dva vektora reducirati do baze za M
|
kod mene 4. M je potprostor od R7, dim (M)=5, svaka baza za M se moze dodavanjem dva vektora nadopuniti do baze za R7.
| arya (napisa): |
5. L je potprostor od V, tada uvijek postoji K, koji je također potprostor od V, takav da L presjek K bude prazan skup
|
ovako neceg se ne sijecam
| arya (napisa): |
6. K i L potprostori od R6, dim K=dim L=3, tada je K+L=prazan skup
7. K i L potprostori od R6, dim K=3, dim L=2, tada postoji neki vektor v iz R6 koji nije u K+L
|
7. K i L potprostori od R6, dimK=4, dimL=3, tada postoji ne nul vektor v element K presjek L (ili takvo nesto)
| arya (napisa): |
8. K=[S], L=[T], tada je K presjek L=[S presjek T]
9. matrica A + transponirano(A) je uvijek simetrična
10. A i B regularne, A*B je tada regularna
11. r(transponirano(A)-B)=r(transponirano(B)-A)
12. A^3=0, tada je A regularna
13. postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
|
mislim da je 13. bilo ''postoji regularna matrica s nulama na svim dijagonalama''. Zapravo sam poprilicno sigurna da je tako bilo. Sad me malo muci da li se to 'na svim dijagonalama' odnosi na glavnu i sporednu dijagonalu ili...?
| arya (napisa): |
14. sustav Ax=b je nehomogen, c1 i c2 su rješenja, tada je 2*c1+3*c2 rješenje
|
ovako neceg se ne sjecam
| arya (napisa): |
15. ako u homogenom sustavu ima više nepoznanica nego jednadžbi, onda on ima beskonacno rijesenja
TEORIJSKI ZADACI:
2. Dokaži: a) (-1)*v=-v; b) v+v=2*v; c) v+v+...+v ( k puta) = k*v.
3. Ako je A^3=0, nađi inverz od I+A.
4. Dokaži da je A regularna ako i samo ako je njena adjunkta regularna.
5. Dokaži da se svaka kvadratna matrica može prikazati kao suma simetrične i antisimetrične matrice.
6. Dokaži da je r(AB)⇐r(B).
sve matrice su takve da su svi produkti i zbrojevi definirani, i sve ostalo kaj treba je definirano valjda i oprostite na nepreciznostima ak ih ima |
eto to bi bilo to, ako netko zna dokazati 13. i 12. i 14. bila bih jako zahvalna da napise na net. Ili bar rjesenja, tj. da li je da ili ne....
I sretno svima kojima sljedi usmeni.
|
|
| [Vrh] |
|
sunny
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34)
Postovi: (153)16
|
| Postano: 22:55 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]hvala puno aryi! :D
e, a da li bi netko mogao odgovoriti i objasniti odg na 3, 6,7,11,14.
molim vas.[/quote]
3.
skup {s1,s2,s3} je baza. To znaci da je on linearno ne zavisan i sistem izvodnica. Prema cinjenicama za sistem izvodnica ( nadskup sistema izvodnica je sistem izvodnica) slijedi da je i {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica.
Ukratko to bi bilo objasnjenje.
| Anonymous (napisa): | hvala puno aryi!
e, a da li bi netko mogao odgovoriti i objasniti odg na 3, 6,7,11,14.
molim vas. |
3.
skup {s1,s2,s3} je baza. To znaci da je on linearno ne zavisan i sistem izvodnica. Prema cinjenicama za sistem izvodnica ( nadskup sistema izvodnica je sistem izvodnica) slijedi da je i {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica.
Ukratko to bi bilo objasnjenje.
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
| Postano: 22:58 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"]hvala puno aryi! :D
e, a da li bi netko mogao odgovoriti i objasniti odg na 3, 6,7,11,14.
molim vas.[/quote]
3. DA. imaš da je polazni skup baza, dakle on je i sistem izvodnica ujedno ( jer je baza linearno neovisan sistem izvodnica), a nadskup sistema izvodnica je također sistem izvodnica, pa je {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica
6. NE. imaš da je dim(K+L) + dim(K presjek L) = dim K+ dim L=6, pa je dim(K+L)<=6, a da bi K+L bilo jednako R6, mora biti dim(K+L)=dim(R6)=6, a to ne vrijedi uvijek, nego samo ako je K presjek L nulprostor, a to ne mora biti
7. DA. dim(K+L)+dim(K presjek L)=3+2=5, pa je dim(K+L)<=5<6=dim(R6), pa je K+L pravi potprostor od R6, tj. K+L nije jednako R6, pa postoji neki v iz R6 koji nije u K+L
11. NE. Nađeš protuprimjer, recimo A u prvom retku ima 1,2, u drugom 3,4, a B u prvom 5,6, u drugom 3,4. i onda vidiš da ti je prvi rang 1, a drugi 2 i oni nisu jednaki očito
14. NE. vrijedi A*c1=b i A*c2=b. ideš provjerit je li 2*c1+3*c2 rješenje. uvrstiš i dobiješ A*(2*c1+3*c2)= 2*A*c1+3*A*c2=2*b+3*b=5*b, a ako je to rješenje, moralo bi biti jednako b, pa je 5*b=b, tj. 4*b=0, b=0, a to je nemoguće jer je sustav nehomogen, tj. b je različito od 0.
nadam se da je sve ok :)
| Anonymous (napisa): | hvala puno aryi!
e, a da li bi netko mogao odgovoriti i objasniti odg na 3, 6,7,11,14.
molim vas. |
3. DA. imaš da je polazni skup baza, dakle on je i sistem izvodnica ujedno ( jer je baza linearno neovisan sistem izvodnica), a nadskup sistema izvodnica je također sistem izvodnica, pa je {s,s1,s2,s3} sistem izvodnica
6. NE. imaš da je dim(K+L) + dim(K presjek L) = dim K+ dim L=6, pa je dim(K+L)⇐6, a da bi K+L bilo jednako R6, mora biti dim(K+L)=dim(R6)=6, a to ne vrijedi uvijek, nego samo ako je K presjek L nulprostor, a to ne mora biti
7. DA. dim(K+L)+dim(K presjek L)=3+2=5, pa je dim(K+L)⇐5<6=dim(R6), pa je K+L pravi potprostor od R6, tj. K+L nije jednako R6, pa postoji neki v iz R6 koji nije u K+L
11. NE. Nađeš protuprimjer, recimo A u prvom retku ima 1,2, u drugom 3,4, a B u prvom 5,6, u drugom 3,4. i onda vidiš da ti je prvi rang 1, a drugi 2 i oni nisu jednaki očito
14. NE. vrijedi A*c1=b i A*c2=b. ideš provjerit je li 2*c1+3*c2 rješenje. uvrstiš i dobiješ A*(2*c1+3*c2)= 2*A*c1+3*A*c2=2*b+3*b=5*b, a ako je to rješenje, moralo bi biti jednako b, pa je 5*b=b, tj. 4*b=0, b=0, a to je nemoguće jer je sustav nehomogen, tj. b je različito od 0.
nadam se da je sve ok
_________________ kalendar
|
|
| [Vrh] |
|
pucca
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (19:23:02)
Postovi: (1B)16
Lokacija: Osijek
|
|
| [Vrh] |
|
arya
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
| Postano: 23:05 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="sunny"]eto to bi bilo to, ako netko zna dokazati 13. i 12. i 14. bila bih jako zahvalna da napise na net. Ili bar rjesenja, tj. da li je da ili ne....[/quote]
12. NE. imaš da je A^3=0, pa je det(A^3)=0 tj. (det A)^3=0, tj. det A=0, pa je matrica A očito singularna
13. ako gledaš moju verziju pitanja, onda je odgovor DA. imaš recimo matricu u kojoj je prvi redak 0,1 drugi 1,0, njena determinanta je -1 tada, i onda je očito A regularna i na dijagonali ima sve 0.
14. to sam objasnila u prethodnom postu :)
| sunny (napisa): | | eto to bi bilo to, ako netko zna dokazati 13. i 12. i 14. bila bih jako zahvalna da napise na net. Ili bar rjesenja, tj. da li je da ili ne.... |
12. NE. imaš da je A^3=0, pa je det(A^3)=0 tj. (det A)^3=0, tj. det A=0, pa je matrica A očito singularna
13. ako gledaš moju verziju pitanja, onda je odgovor DA. imaš recimo matricu u kojoj je prvi redak 0,1 drugi 1,0, njena determinanta je -1 tada, i onda je očito A regularna i na dijagonali ima sve 0.
14. to sam objasnila u prethodnom postu
_________________ kalendar
|
|
| [Vrh] |
|
sunny
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34)
Postovi: (153)16
|
| Postano: 23:17 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
|
[quote="arya"][quote="sunny"]eto to bi bilo to, ako netko zna dokazati 13. i 12. i 14. bila bih jako zahvalna da napise na net. Ili bar rjesenja, tj. da li je da ili ne....[/quote]
12. NE. imaš da je A^3=0, pa je det(A^3)=0 tj. (det A)^3=0, tj. det A=0, pa je matrica A očito singularna
13. ako gledaš moju verziju pitanja, onda je odgovor DA. imaš recimo matricu u kojoj je prvi redak 0,1 drugi 1,0, njena determinanta je -1 tada, i onda je očito A regularna i na dijagonali ima sve 0.
14. to sam objasnila u prethodnom postu :)[/quote]
tnx puno :!: :D , ma malo me muci ona moja verzija 13. pitanja jer ako je onako kako sam ja napisala mislim da je onda odgovor ne, pa me to malo muci, a moguce da sam krivo skuzila pitanje. :?
| arya (napisa): | | sunny (napisa): | | eto to bi bilo to, ako netko zna dokazati 13. i 12. i 14. bila bih jako zahvalna da napise na net. Ili bar rjesenja, tj. da li je da ili ne.... |
12. NE. imaš da je A^3=0, pa je det(A^3)=0 tj. (det A)^3=0, tj. det A=0, pa je matrica A očito singularna
13. ako gledaš moju verziju pitanja, onda je odgovor DA. imaš recimo matricu u kojoj je prvi redak 0,1 drugi 1,0, njena determinanta je -1 tada, i onda je očito A regularna i na dijagonali ima sve 0.
14. to sam objasnila u prethodnom postu |
tnx puno  , ma malo me muci ona moja verzija 13. pitanja jer ako je onako kako sam ja napisala mislim da je onda odgovor ne, pa me to malo muci, a moguce da sam krivo skuzila pitanje. 
|
|
| [Vrh] |
|
Fisher
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 02. 2007. (23:38:24)
Postovi: (41)16
Lokacija: split
|
|
| [Vrh] |
|
|
