Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zadaci s usmenog?
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
arya
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
49 = 109 - 60
Lokacija: forum

PostPostano: 23:30 uto, 13. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Fisher"]zar nije 12. bilo A^3 je I, a ne A^3=0?[/quote]

a ovisi o grupi, mislim... ja sam imala A^3=I, i tada je odgovor da, neki su imali A^5=0... ali to se svede na isto ko za A^3=0... pa nije ni bitno previše :)
Fisher (napisa):
zar nije 12. bilo A^3 je I, a ne A^3=0?


a ovisi o grupi, mislim... ja sam imala A^3=I, i tada je odgovor da, neki su imali A^5=0... ali to se svede na isto ko za A^3=0... pa nije ni bitno previše Smile



_________________
kalendar Bow to the left
Pa, ptica... Zar nije ocito? Hrcak
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Chvarak
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 12. 2006. (14:12:04)
Postovi: (12)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 0

PostPostano: 23:34 uto, 13. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Moze objasnjenja za ove odgovore:

DA-NE pitanja:

2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L
Moze objasnjenja za ove odgovore:

DA-NE pitanja:

2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L



_________________
...Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Occultum Lapidem...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
arya
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37)
Postovi: (233)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
49 = 109 - 60
Lokacija: forum

PostPostano: 23:57 uto, 13. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Chvarak"]Moze objasnjenja za ove odgovore:

DA-NE pitanja:

2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L[/quote]

2. jesi siguran da nije u pitanju bio skup izvodnica? al dobro, kako želiš, može i za linearnu neovisnost :) dakle, provjeravaš povlači li A(a+b)+Bb+Cc=0 da je A=B=C=0... vidiš da je A*a+(A+B)*b+C*c=0, a kako su a,b i c linearno neovisni, mora biti A=A+B=C=0, tj. A=B=C=0, pa su i a+b,b, c lin. neovisni, odgovor je DA
7. DA. dim(K+L)+dim(K presjek L)=4+3=7, a kako je K+L potprostor od R6, onda je dim(K+L)<=6, pa je dim(K presjek L) >=1, tj. K presjek L nije nul prostor, pa postoji neki ne-nul vektor u njemu.
Chvarak (napisa):
Moze objasnjenja za ove odgovore:

DA-NE pitanja:

2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L


2. jesi siguran da nije u pitanju bio skup izvodnica? al dobro, kako želiš, može i za linearnu neovisnost Smile dakle, provjeravaš povlači li A(a+b)+Bb+Cc=0 da je A=B=C=0... vidiš da je A*a+(A+B)*b+C*c=0, a kako su a,b i c linearno neovisni, mora biti A=A+B=C=0, tj. A=B=C=0, pa su i a+b,b, c lin. neovisni, odgovor je DA
7. DA. dim(K+L)+dim(K presjek L)=4+3=7, a kako je K+L potprostor od R6, onda je dim(K+L)⇐6, pa je dim(K presjek L) >=1, tj. K presjek L nije nul prostor, pa postoji neki ne-nul vektor u njemu.



_________________
kalendar Bow to the left
Pa, ptica... Zar nije ocito? Hrcak
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
Gost






PostPostano: 0:03 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

2. Može se izravno raditi lin. kombinacija vektora a+b, b, c pa se
svede na lin. kombinaciju a, b i c i koeficijenti su onda jednaki 0.
No, također je istina da se broj lin. nezavisnih vektora ne mijenja kada
se rade lin. kombinacije unutar tog skupa (to su u biti
elementarne operacije i nepromjenjivost ranga pod njima).

7. Po formuli koja povezuje dimenzije sume i presjeka, dimenzija
presjeka iznosi barem 1, jer je zbroj pojedinih dimenzija 7. a suma
može imati dimenziju najviše 6.
2. Može se izravno raditi lin. kombinacija vektora a+b, b, c pa se
svede na lin. kombinaciju a, b i c i koeficijenti su onda jednaki 0.
No, također je istina da se broj lin. nezavisnih vektora ne mijenja kada
se rade lin. kombinacije unutar tog skupa (to su u biti
elementarne operacije i nepromjenjivost ranga pod njima).

7. Po formuli koja povezuje dimenzije sume i presjeka, dimenzija
presjeka iznosi barem 1, jer je zbroj pojedinih dimenzija 7. a suma
može imati dimenziju najviše 6.


[Vrh]
sunny
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34)
Postovi: (153)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 30 - 18

PostPostano: 1:43 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0, pa je (I+A)=(I+0)=I, pa posto je I=inverz od I to povlaci da je inverz od (I+A)=I.
To mi je nekak malo prejednostavno da bi bilo rjesenje, pa me zanima u cemu je stos. :shock:

Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? :shock: Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto? :shock:

Unaprijed hvala.
I arya tnx puno i svaka cast! :D
Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0, pa je (I+A)=(I+0)=I, pa posto je I=inverz od I to povlaci da je inverz od (I+A)=I.
To mi je nekak malo prejednostavno da bi bilo rjesenje, pa me zanima u cemu je stos. Shocked

Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? Shocked Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto? Shocked

Unaprijed hvala.
I arya tnx puno i svaka cast! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 5:54 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="sunny"]Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0,...[/quote]

Nije. :ccc: Vidi ovo:
[latex]A := \left(
\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0
\end{array}
\right)\!\!,\ \ A^2 = \left(
\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}
\right)\!\!,\ \ A^3 = \left(
\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}
\right)[/latex]

Vjerujem da moze i jednostavnije, ali sa slicnom matricom sam se neki dan igrao, pa sam ju trebao samo malo prilagoditi. ;)

Dakle, "kratiti" mozes samo ako je matrica regularna (sto ona ocito nije ako joj je potencija jednaka nul-matrici). :prodike:

Probaj ovako:
[latex](A + I) \cdot M = I \Rightarrow A \cdot M = I - M \Rightarrow \\
0 = A^3 \cdot M = A^2 \cdot (I - M) \Rightarrow A^2 = A^2 M \\
A \cdot M = I - M \Rightarrow A^2 \cdot M = A \cdot (I - M) = A - A \cdot M \\
\Rightarrow A - A^2 = A \cdot M \\
A \cdot M = I - M \Rightarrow A - A^2 = I - M \Rightarrow M = I - A + A^2[/latex]
Provjera:
[latex](A + I) \cdot M = (A + I) \cdot (I - A + A^2) = A - A^2 + A^3 + I - A + A^2 = \\
(A - A) + (-A^2 + A^2) + A^3 + I = 0 + 0 + 0 + I = I[/latex]
8)

[quote="sunny"]Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? :shock: Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto?[/quote]

:shock:

Probaj proizvoljnu matricu prikazati kao sumu dvije simetricne matrice. ;)

Prikaz koji trazis je:
[latex]A = \frac12(A + A^\tau) + \frac12(A - A^\tau)[/latex]
Ono u prvoj zagradi je simetricno, a ono u drugoj antisimetricno (pokaze se jednostavnim raspisom po elementima). 8)
sunny (napisa):
Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0,...


Nije. Ccc.... Sram te bilo... Vidi ovo:


Vjerujem da moze i jednostavnije, ali sa slicnom matricom sam se neki dan igrao, pa sam ju trebao samo malo prilagoditi. Wink

Dakle, "kratiti" mozes samo ako je matrica regularna (sto ona ocito nije ako joj je potencija jednaka nul-matrici). Drzim prodike

Probaj ovako:

Provjera:

Cool

sunny (napisa):
Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? Shocked Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto?


Shocked

Probaj proizvoljnu matricu prikazati kao sumu dvije simetricne matrice. Wink

Prikaz koji trazis je:

Ono u prvoj zagradi je simetricno, a ono u drugoj antisimetricno (pokaze se jednostavnim raspisom po elementima). Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost






PostPostano: 9:46 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Kod traženog prikaza matrice, za provjeru da su navedeni pribrojnici simetrična i antisimetrična matrica, čak nije potrebno raspisivati po koeficijentima - dovoljno je transponirati oba pribrojnika u prikazu i iskoristiti da je transponirana od transponirane ponovno matrica A.

Kod prvog zadatka, s potencijom matrice, nije loše usput uočiti da za potenciju matrice vrijede odgovarajući identiteti kao za skalare:

a^n - 1 = (a - 1)[a^(n-1) + ... + a + 1]

a^(2k+1) + 1 = (a + 1)[a^(2k) - a^(2k-1)+ ... - a + 1]
Kod traženog prikaza matrice, za provjeru da su navedeni pribrojnici simetrična i antisimetrična matrica, čak nije potrebno raspisivati po koeficijentima - dovoljno je transponirati oba pribrojnika u prikazu i iskoristiti da je transponirana od transponirane ponovno matrica A.

Kod prvog zadatka, s potencijom matrice, nije loše usput uočiti da za potenciju matrice vrijede odgovarajući identiteti kao za skalare:

a^n - 1 = (a - 1)[a^(n-1) + ... + a + 1]

a^(2k+1) + 1 = (a + 1)[a^(2k) - a^(2k-1)+ ... - a + 1]


[Vrh]
sunny
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34)
Postovi: (153)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 30 - 18

PostPostano: 11:45 sri, 14. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

HVALA puno i Vsegi i Gostu!!! :D Ma ljudi vi ste zakon!!
Dobro da na pismenom nisam napisala ovakvu glupost (za 3. zadatak) kao ovdje :D .
HVALA puno i Vsegi i Gostu!!! Very Happy Ma ljudi vi ste zakon!!
Dobro da na pismenom nisam napisala ovakvu glupost (za 3. zadatak) kao ovdje Very Happy .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ft
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (21:38:47)
Postovi: (25)16
Sarma = la pohva - posuda
= 14 - 14

PostPostano: 19:25 sri, 14. 2. 2007    Naslov: rijesenja Citirajte i odgovorite

5. Ako je A regularna matrica tada postoje elementarne matrice E1, .. Er, F1, .., Fs tako da je E1*..*Er*A*F1*..*Fs=I. Odavde je A=(E1*..*Er)[na –1] * (F1*..*Fs) [na –1]
Kako se rang matrice ne minja ako se množi sa elementarnim matricama bilo s liva bilo zdesna imamo da se rang od A*B ne minja tj. Jednak je r(B).

Ako A nije regularna, onda je A~Da, pri čemu je r(A)=a. Sad se opet A može prikazati kao A=(E1*..*Er)[na –1] * Da * (F1*…*Fs)[na –1]
Dakle r(A*B)=r(Da*B)
Neka je r(B)=b. Tada je B~Db. Sada opet istin zaključivanjem se dođe do toga da je r(Da*B)=r(Da*Db)
Kako su Da i Db matrice koje imaju a odnosno b jedinica na dijagonali, a sve ostalo nula, ako ih pomnožimo dobit ćemo matricu koja ima na dijagonali jedinica min{a,b}:
Dakle r(Da*Db)= min{a,b} a to je svakako manje ili jednako od r(B)=b.

3. =>
Neka je A regularna, tada postoji A[na –1]
A*A~=(det A)*I / det
(det A) * (det A~)=(det A) [na n-tu] / : det A ;;;; det A != 0 jer je A regularna
det A~=(det A)[na (n-1)-tu]
odavde je det A~ !=0 pa je A~ regularna

<=
Neka je A~ regularna. Tada postoji A~[na –1]
A*A~=(det A)*I / A~[na –1]
A=(det A) *A~[na –1]
Kada bi bilo (det A)=0 , onda bi dobili da je A nul-matrica, a njena adjunkta je opet nul-matrica a onda ona ne bi bila regulara. Dakle mora biti det A !=0 tj A je regularna

1. 6) Ako je K<=R7 i dimK=5 tada se svaka baza od R7 moze svesti na bazu za K izbacivanjem dva vektora.
Odgovor je NE. Jer ako imamo npr. Bazu za K {a1,a2,a3,a4,a5} te {b1,b2} bazu direktnog komplementa za K, tada je skup {a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2} baza za R7. No skup {a1+b1,a2+b1,a3+b1,a4+b1,a5+b1,b1,b2} je također baza za R7, no odavde ne možemo nikako doći do baze za K izbacivanjem dva vektora jer će nam uvik smetat ovaj b1:
5. Ako je A regularna matrica tada postoje elementarne matrice E1, .. Er, F1, .., Fs tako da je E1*..*Er*A*F1*..*Fs=I. Odavde je A=(E1*..*Er)[na –1] * (F1*..*Fs) [na –1]
Kako se rang matrice ne minja ako se množi sa elementarnim matricama bilo s liva bilo zdesna imamo da se rang od A*B ne minja tj. Jednak je r(B).

Ako A nije regularna, onda je A~Da, pri čemu je r(A)=a. Sad se opet A može prikazati kao A=(E1*..*Er)[na –1] * Da * (F1*…*Fs)[na –1]
Dakle r(A*B)=r(Da*B)
Neka je r(B)=b. Tada je B~Db. Sada opet istin zaključivanjem se dođe do toga da je r(Da*B)=r(Da*Db)
Kako su Da i Db matrice koje imaju a odnosno b jedinica na dijagonali, a sve ostalo nula, ako ih pomnožimo dobit ćemo matricu koja ima na dijagonali jedinica min{a,b}:
Dakle r(Da*Db)= min{a,b} a to je svakako manje ili jednako od r(B)=b.

3. ⇒
Neka je A regularna, tada postoji A[na –1]
A*A~=(det A)*I / det
(det A) * (det A~)=(det A) [na n-tu] / : det A ;;;; det A != 0 jer je A regularna
det A~=(det A)[na (n-1)-tu]
odavde je det A~ !=0 pa je A~ regularna


Neka je A~ regularna. Tada postoji A~[na –1]
A*A~=(det A)*I / A~[na –1]
A=(det A) *A~[na –1]
Kada bi bilo (det A)=0 , onda bi dobili da je A nul-matrica, a njena adjunkta je opet nul-matrica a onda ona ne bi bila regulara. Dakle mora biti det A !=0 tj A je regularna

1. 6) Ako je K⇐R7 i dimK=5 tada se svaka baza od R7 moze svesti na bazu za K izbacivanjem dva vektora.
Odgovor je NE. Jer ako imamo npr. Bazu za K {a1,a2,a3,a4,a5} te {b1,b2} bazu direktnog komplementa za K, tada je skup {a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2} baza za R7. No skup {a1+b1,a2+b1,a3+b1,a4+b1,a5+b1,b1,b2} je također baza za R7, no odavde ne možemo nikako doći do baze za K izbacivanjem dva vektora jer će nam uvik smetat ovaj b1:


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
crnka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59)
Postovi: (31)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 8:43 čet, 15. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako netko ima napisan dokaz: dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M presjek L), bila bi jako zahvalna da mi ga napiše ukratko jer meni neke stvari baš i ne štimaju u bilježnici...
:lol:
Ako netko ima napisan dokaz: dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M presjek L), bila bi jako zahvalna da mi ga napiše ukratko jer meni neke stvari baš i ne štimaju u bilježnici...
Laughing


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
m0rtus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 20. 11. 2006. (20:30:00)
Postovi: (30)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 3
Lokacija: /root

PostPostano: 9:42 čet, 15. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="crnka"]Ako netko ima napisan dokaz: dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M presjek L), bila bi jako zahvalna da mi ga napiše ukratko jer meni neke stvari baš i ne štimaju u bilježnici...
:lol:[/quote]

[quote="herman"]Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
[latex]\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j}+\sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = 0[/latex] (*), pa iz toga slijedi
[latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = - (\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j})[/latex]. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi [latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l}= \sum_{i=1}^k \delta_{i}a_{i}[/latex], pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.
[/quote]

Citati prijasnje postove i threadove....
crnka (napisa):
Ako netko ima napisan dokaz: dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M presjek L), bila bi jako zahvalna da mi ga napiše ukratko jer meni neke stvari baš i ne štimaju u bilježnici...
Laughing


herman (napisa):
Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
(*), pa iz toga slijedi
. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi , pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.


Citati prijasnje postove i threadove....



_________________
Dead Garden Cult LIVE:
2.4. Kset - Zg
18.4. Club Royal - OGULIN
Norma Belle LIVE:
4.4. Sax! - Zg
25.4. Sax! - Zg
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
speedy
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 02. 2007. (00:50:25)
Postovi: (F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 0

PostPostano: 16:23 sub, 17. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

people bila bih vam jako zahvalna ako bi bar nesto od ovoga mogli DOKAZATI,jer na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.hvala :oops:

3. Svaka matrica A sa svojstvom A2 = A je regularna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE

5. Za kvadratne A i B, A regularna, det(A−1BA) = det(ABA−1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .DA NE
6. Adjunkta A˜ gornjetrokutaste matrice A je donjetrokutasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE
7. Ako su A i B kvadratne matrice istog reda, r(A − BT ) = r(B − AT ). . . . . . . . . . . . . .DA NE
8. Sustav linearnih jednadˇzbi s n jednadˇzbi i n nepoznanica ima jedinstveno rjeˇsenje. DA NE
9.A,B su regularne. A*B ne mora biti reglarna
10.Homogeni sustav sa više nepoznanica od jednadzbi ima beskonacno mnogo rjesenja
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
12.A i B regularne, A+B je tada regularna
13.r(A-B)=r(B-transponirano(A))
14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
people bila bih vam jako zahvalna ako bi bar nesto od ovoga mogli DOKAZATI,jer na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.hvala Embarassed

3. Svaka matrica A sa svojstvom A2 = A je regularna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE

5. Za kvadratne A i B, A regularna, det(A−1BA) = det(ABA−1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .DA NE
6. Adjunkta A˜ gornjetrokutaste matrice A je donjetrokutasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE
7. Ako su A i B kvadratne matrice istog reda, r(A − BT ) = r(B − AT ). . . . . . . . . . . . . .DA NE
8. Sustav linearnih jednadˇzbi s n jednadˇzbi i n nepoznanica ima jedinstveno rjeˇsenje. DA NE
9.A,B su regularne. A*B ne mora biti reglarna
10.Homogeni sustav sa više nepoznanica od jednadzbi ima beskonacno mnogo rjesenja
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
12.A i B regularne, A+B je tada regularna
13.r(A-B)=r(B-transponirano(A))
14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 17:24 sub, 17. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="speedy"]...na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.[/quote]

Primjer je prihvatljiv ako se kaze da nesto "postoji". :) Recimo:

[quote="speedy"]14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali[/quote]

Matrica 2x2 s jedinicama na sporednoj i nulama na glavnoj dijagonali. 8)

[latex]A = \left(
\begin{array}{ll}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array}
\right) \Rightarrow A^2 = I \Rightarrow A^{-1} = A[/latex]

Ima inverz, pa je regularna. 8)

Isto tako, ako zelis reci da nesto opcenito [b]ne vrijedi[/b], dovoljno ti je naci primjer na kojem tvrdnja ne vrijedi. :)

S druge strane, ako se kaze da nesto [b]uvijek[/b] vrijedi, onda je logicno da ti nije dosta primjer, nego moras dokazati [b]za sve[/b] (primjer znaci "za (tog) jednog"). :D

Btw, ovako na brzinu: 9. je Binet-Cauchy, 11 imas na Forumu (pokazes da prostor generiran drugim skupom sadrzi vektor a, pa imas sto zelis), 12. ocito ne vrijedi (za A regularnu i B=-A), u 3. je protuprimjer (dakle, tvrdnja ne vrijedi opcenito) proizvoljna kvadratna nul-matrica,... 8)
speedy (napisa):
...na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.


Primjer je prihvatljiv ako se kaze da nesto "postoji". Smile Recimo:

speedy (napisa):
14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali


Matrica 2x2 s jedinicama na sporednoj i nulama na glavnoj dijagonali. Cool



Ima inverz, pa je regularna. Cool

Isto tako, ako zelis reci da nesto opcenito ne vrijedi, dovoljno ti je naci primjer na kojem tvrdnja ne vrijedi. Smile

S druge strane, ako se kaze da nesto uvijek vrijedi, onda je logicno da ti nije dosta primjer, nego moras dokazati za sve (primjer znaci "za (tog) jednog"). Very Happy

Btw, ovako na brzinu: 9. je Binet-Cauchy, 11 imas na Forumu (pokazes da prostor generiran drugim skupom sadrzi vektor a, pa imas sto zelis), 12. ocito ne vrijedi (za A regularnu i B=-A), u 3. je protuprimjer (dakle, tvrdnja ne vrijedi opcenito) proizvoljna kvadratna nul-matrica,... Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Chatarin
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 03. 2006. (21:49:31)
Postovi: (62)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 2
Lokacija: Under the bridge

PostPostano: 22:43 sub, 17. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="speedy"]
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
[/quote]

11. uzmeš neki v iz V, pošto je a,b,c skup izvodnica onda taj v možeš prikazati kao njihovu kombinaciju:

alfa a + beta b + gama c = v

Onda uzmeš ovaj zadani sistem izvodnica i napraviš to isto:

alfa' (a+b) + beta' b + gama' c=v => alfa' a + alfa' b + beta' b + gama' c=v => alfa' a + (alfa' + beta') b + gama' c =v

znači sad imaš:

alfa=alfa'
beta=alfa' + beta'
gama=gama'

:duda2:
speedy (napisa):

11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica


11. uzmeš neki v iz V, pošto je a,b,c skup izvodnica onda taj v možeš prikazati kao njihovu kombinaciju:

alfa a + beta b + gama c = v

Onda uzmeš ovaj zadani sistem izvodnica i napraviš to isto:

alfa' (a+b) + beta' b + gama' c=v ⇒ alfa' a + alfa' b + beta' b + gama' c=v ⇒ alfa' a + (alfa' + beta') b + gama' c =v

znači sad imaš:

alfa=alfa'
beta=alfa' + beta'
gama=gama'

Duda



_________________
... always smile, even through your tears ...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
optimus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 28. 04. 2006. (16:26:53)
Postovi: (8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 0:16 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

jel prof. Bakic pita i:

a) linearne operatore
b) klasičnu algebru vektora

ili to ne moramo znati na ovom usmenom iz LA1?

pozdrav!
jel prof. Bakic pita i:

a) linearne operatore
b) klasičnu algebru vektora

ili to ne moramo znati na ovom usmenom iz LA1?

pozdrav!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
teja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
29 = 35 - 6
Lokacija: zg-ma and back

PostPostano: 0:22 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="optimus"]
a) linearne operatore
[/quote]

ne.

[quote="optimus"]
b) klasičnu algebru vektora
[/quote]

?
optimus (napisa):

a) linearne operatore


ne.

optimus (napisa):

b) klasičnu algebru vektora


?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
Noisette
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 02. 2007. (00:37:23)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 0:49 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti :boliglava:
Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti Boli glava


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:55 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Noisette"]Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti :boliglava:[/quote]

A sto je m? :-k

Inace, ako imas i nezavisnost vektora Xi, onda mozes zakljuciti da je dim M = n; inace, mozes zakljuciti samo dim M <= n. :)
Noisette (napisa):
Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti Boli glava


A sto je m? Think

Inace, ako imas i nezavisnost vektora Xi, onda mozes zakljuciti da je dim M = n; inace, mozes zakljuciti samo dim M ⇐ n. Smile



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lyra
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2006. (21:23:44)
Postovi: (63)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
14 = 14 - 0

PostPostano: 0:56 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Noisette"]Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti :boliglava:[/quote]

?? možda ovako: ako vektori x1...xn razapinju prostor M, onda je dim M <= n

a kaj ti predstavlja taj m? :?:
Noisette (napisa):
Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti Boli glava


?? možda ovako: ako vektori x1...xn razapinju prostor M, onda je dim M ⇐ n

a kaj ti predstavlja taj m? Question


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Noisette
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 02. 2007. (00:37:23)
Postovi: (2)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 1:01 ned, 18. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite

sori,razumite me mislila san na Xm, ponoć ipo je..
sori,razumite me mislila san na Xm, ponoć ipo je..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4  Sljedeće
Stranica 2 / 4.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan