RP2 - Predavanje 4

Izvor: KiWi

(Usporedba među inačicama)
Skoči na: orijentacija, traži
(→Derivacija)
Redak 7: Redak 7:
kvocijent diferencija <math>\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>.
kvocijent diferencija <math>\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>.
-
Napravite u Excelu tablicu koja će za dani <math>h>0</math> računati <math>\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math> (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa)
+
Napravite u Excelu tablicu koja će za dani <math>h>0</math> računati <math>\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math> (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost <math>h</math>. Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti <math>h_1</math>, <math>h_2</math>, <math>h_3</math> i <math>h_4</math>
Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije <math>sin(x)</math> i <math>x^5</math>
Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije <math>sin(x)</math> i <math>x^5</math>

Inačica od 10:33, 26. ožujka 2014.

Derivacija

Derivacija funkcije u točki x0 definira se kao \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani h > 0 računa kvocijent diferencija \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.

Napravite u Excelu tablicu koja će za dani h > 0 računati \frac{f(x+h)-f(x)}{h} (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost h. Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti h1, h2, h3 i h4

Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije sin(x) i x5

Integral

Definiramo funkciju F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h. Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza f(x) i f(x + h). Ova površina za "mali" h dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije f, na segmentu [x,x + h]. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule \hat{F}(x+n\cdot h):=\sum_{i=1}^n \frac{f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)}{2}\cdot h, odnosno \hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)

Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli

Euklidov algoritam

Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva Euklidovim algoritmom

Dobavljeno iz "http://degiorgi.math.hr/kiwi/index.php/RP2_-_Predavanje_4"
Osobni alati