RP2 - Predavanje 4

Izvor: KiWi

(Usporedba među inačicama)
Skoči na: orijentacija, traži
(Integral)
(Integral)
Redak 17: Redak 17:
Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli.
Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli.
-
Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija: <math>\ f(x)=x^3+2x+7</math>, <math>f(x)=\frac{x^3-1}{2x+7}</math>, <math>\ f(x)=e^{\sin x}</math>, <math>\ f(x)=a \sin (b x)</math>
+
Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija:  
 +
 
 +
* <math>\ f(x)=x^3+2x+7</math>
 +
* <math>f(x)=\frac{x^3-1}{2x+7}</math>
 +
* <math>\ f(x)=e^{\sin x}</math>
 +
* <math>\ f(x)=a \sin (b x)</math>
== Euklidov algoritam ==
== Euklidov algoritam ==
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva [http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm Euklidovim algoritmom]
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva [http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm Euklidovim algoritmom]

Inačica od 10:46, 26. ožujka 2014.

Derivacija

Derivacija funkcije u točki x0 definira se kao \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}

Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani h > 0 računa kvocijent diferencija \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.

Napravite u Excelu tablicu koja će za dani h > 0 računati \frac{f(x+h)-f(x)}{h} (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost h. Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti h1, h2, h3 i h4

Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije sin(x) i x5

Integral

Definiramo funkciju F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h. Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza f(x) i f(x + h). Ova površina za "mali" h dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije f, na segmentu [x,x + h]. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule \hat{F}(x+n\cdot h):=\sum_{i=1}^n \frac{f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)}{2}\cdot h, odnosno \hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)

Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli.

Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija:

  • \ f(x)=x^3+2x+7
  • f(x)=\frac{x^3-1}{2x+7}
  • \ f(x)=e^{\sin x}
  • \ f(x)=a \sin (b x)

Euklidov algoritam

Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva Euklidovim algoritmom

Osobni alati