RP2 - Predavanje 4
Izvor: KiWi
(→Integral) |
|||
| Redak 13: | Redak 13: | ||
== Integral == | == Integral == | ||
| - | Definiramo funkciju <math>F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h</math> | + | Definiramo funkciju <math>F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h</math>. Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza <math>f(x)</math> i <math>f(x+h)</math>. Ova površina za "mali" <math>h</math> dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije <math>f</math>, na segmentu <math>[x,x+h]</math>. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule <math>\hat{F}(x+n\cdot h):=\sum_{i=1}^n \frac{f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)}{2}\cdot h</math>, odnosno <math>\hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1))}</math> |
Inačica od 15:52, 6. ožujka 2012.
Derivacija
Derivacija funkcije u točki x0 definira se kao
Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani h > 0 računa
kvocijent diferencija 
.
Napravite u Excelu tablicu koja će za dani h>0 računati (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa)
Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije sin(x) i x5
Integral
Definiramo funkciju 
. Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza f(x) i f(x + h). Ova površina za "mali" h dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije f, na segmentu [x,x + h]. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule 
, odnosno Obrada nije uspjela. (sintaksna pogreška): \hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1))}
