RP2 - Predavanje 4
Izvor: KiWi
(→Derivacija) |
(→Integral) |
||
Redak 15: | Redak 15: | ||
Definiramo funkciju <math>F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h</math>. Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza <math>f(x)</math> i <math>f(x+h)</math>. Ova površina za "mali" <math>h</math> dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije <math>f</math>, na segmentu <math>[x,x+h]</math>. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule <math>\hat{F}(x+n\cdot h):=\sum_{i=1}^n \frac{f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)}{2}\cdot h</math>, odnosno <math>\hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)</math> | Definiramo funkciju <math>F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h</math>. Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza <math>f(x)</math> i <math>f(x+h)</math>. Ova površina za "mali" <math>h</math> dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije <math>f</math>, na segmentu <math>[x,x+h]</math>. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule <math>\hat{F}(x+n\cdot h):=\sum_{i=1}^n \frac{f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)}{2}\cdot h</math>, odnosno <math>\hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)</math> | ||
- | Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli | + | Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli. |
+ | |||
+ | Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija: <math>f(x)=x^3+2x+7</math>, <math>f(x)=\frac{x^3-1}{2x+7}</math>, <math>f(x)=e^\{sin x}</math> | ||
== Euklidov algoritam == | == Euklidov algoritam == | ||
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva [http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm Euklidovim algoritmom] | Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva [http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm Euklidovim algoritmom] |
Inačica od 10:37, 26. ožujka 2014.
Derivacija
Derivacija funkcije u točki x0 definira se kao
Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani h > 0 računa kvocijent diferencija .
Napravite u Excelu tablicu koja će za dani h > 0 računati (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost h. Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti h1, h2, h3 i h4
Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije sin(x) i x5
Integral
Definiramo funkciju . Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza f(x) i f(x + h). Ova površina za "mali" h dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije f, na segmentu [x,x + h]. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule , odnosno
Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli.
Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija: f(x) = x3 + 2x + 7, , Obrada nije uspjela. (sintaksna pogreška): f(x)=e^\{sin x}
Euklidov algoritam
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva Euklidovim algoritmom