RP2 - Predavanje 4
Izvor: KiWi
(→Integral) |
|||
Redak 26: | Redak 26: | ||
* <math>\ f(x)=a \sin (b x)</math> | * <math>\ f(x)=a \sin (b x)</math> | ||
+ | |||
+ | == Simpsonova formula za računanje integrala == | ||
+ | |||
+ | Neka je interval <math>[a, b]</math> podijeljen na <math>n</math> podintervala, pri čemu je <math>n</math> paran broj. Tada je složeno Simpsonovo pravilo dano sa | ||
+ | |||
+ | :<math>\int_a^b f(x) \, dx\approx\tfrac{h}{3}\bigg[f(x_0)+2\sum_{j=1}^{n/2-1}f(x_{2j})+ | ||
+ | 4\sum_{j=1}^{n/2}f(x_{2j-1})+f(x_n) | ||
+ | \bigg],</math> | ||
+ | |||
+ | pri čemu je <math>x_i=a+ih</math> za <math>i=0, 1, ..., n-1, n</math>, uz <math>h=(b-a)/n</math>; Posebno, <math>x_0=a</math> and <math>x_n=b</math>. Gornja formula se može pisati i kao | ||
+ | |||
+ | :<math>\int_a^b f(x) \, dx\approx | ||
+ | \tfrac{h}{3}\bigg[f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+2f(x_4)+\cdots+4f(x_{n-1})+f(x_n)\bigg] | ||
+ | =\tfrac{h}{3}\sum_{i=1}^{n/2}\bigg[f(x_{2i-2})+4f(x_{2i-1})+f(x_{2i})\bigg].</math> | ||
+ | |||
== Euklidov algoritam == | == Euklidov algoritam == | ||
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva [http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm Euklidovim algoritmom] | Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva [http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm Euklidovim algoritmom] |
Inačica od 11:03, 26. ožujka 2014.
Sadržaj |
Derivacija
Derivacija funkcije u točki x0 definira se kao
Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani h > 0 računa kvocijent diferencija .
Napravite u Excelu tablicu koja će za dani h > 0 računati (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost h. Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti h1, h2, h3 i h4
Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije sin(x) i x5
Integral
Definiramo funkciju . Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza f(x) i f(x + h). Ova površina za "mali" h dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije f, na segmentu [x,x + h]. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule , odnosno
Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli.
Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija:
Simpsonova formula za računanje integrala
Neka je interval [a,b] podijeljen na n podintervala, pri čemu je n paran broj. Tada je složeno Simpsonovo pravilo dano sa
pri čemu je xi = a + ih za i = 0,1,...,n − 1,n, uz h = (b − a) / n; Posebno, x0 = a and xn = b. Gornja formula se može pisati i kao
Euklidov algoritam
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva Euklidovim algoritmom