RP2 - Predavanje 4

Izvor: KiWi

Inačica od 10:46, 26. ožujka 2014. koju je unio/unijela Goranigaly (Razgovor | doprinosi)

(razl) ←Starija inačica | vidi trenutačnu inačicu (razl) | Novija inačica→ (razl)

Derivacija

Derivacija funkcije u točki $x 0$ definira se kao $\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani $h > 0$ računa kvocijent diferencija $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ .

Napravite u Excelu tablicu koja će za dani $h > 0$ računati $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost $h$ . Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti $h 1$ , $h 2$ , $h 3$ i $h 4$

Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije $s i n (x)$ i $x 5$

Integral

Definiramo funkciju $F(x)=\frac{f(x+h)+f(x)}{2}\cdot h$ . Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza $f (x)$ i $f (x + h)$ . Ova površina za "mali" $h$ dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije $f$ , na segmentu $[x, x + h]$ . Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule $\hat{F}(x+n\cdot h):=\sum_{i=1}^n \frac{f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)}{2}\cdot h$ , odnosno $\hat{F}(x+n\cdot h):=\frac{h}{2} \cdot\sum_{i=1}^n f(x+i\cdot h)+f(x+(i-1)\cdot h)$