RP2 - Predavanje 4
Izvor: KiWi
Sadržaj |
Derivacija
Derivacija funkcije u točki x0 definira se kao
Približna vrijednost derivacije može se odrediti tako da se za dani h > 0 računa
kvocijent diferencija .
Napravite u Excelu tablicu koja će za dani h > 0 računati (za sve vrijednosti argumenta iz nekog zadanog skupa). Zadaje se granice intervala na kojem se računa, broj točaka u kojima se računa i vrijednost h. Napraviti usporedni prikaz za nekoliko vrijednosti h1, h2, h3 i h4
Provjerite koliko se ovako izračunata približna vrijednost derivacije razlikuje od stvarne vrijednosti derivacije. Ispitajte za funkcije sin(x) i x5
Integral
Definiramo funkciju . Geometrijski, ovaj izraz predstavlja površinu trapeza s duljinama baza f(x) i f(x + h). Ova površina za "mali" h dobro aproksimira površinu ispod grafa funkcije f, na segmentu [x,x + h]. Zbrajanjem ovih površina dolazimo do formule
, odnosno
Napraviti u Excelu radni list koji računa približnu vrijednost integrala po ovoj formuli.
Izračunajte na ovaj način određene integrale nekoliko funkcija:
Za sve ove funkcije odredite vrijednost neodređenog i određenog integrala koristeći sustav Wolfram Alpha. Usporedite vrijednosti dobivene numeričkom metodom i stvarne vrijednosti
Simpsonova formula za računanje integrala
Neka je interval [a,b] podijeljen na n podintervala, pri čemu je n paran broj. Tada je složeno Simpsonovo pravilo dano sa
pri čemu je za
, uz h = (b − a) / n; Posebno, x0 = a and xn = b. Gornja formula se može pisati i kao
Funkcije zadane pomoću integrala
Neke se funkcije zadaju pomoću integrale drugih funkcija. Odnosno, ako je na segmentu zadana integrabilna funkcija f(x), onda možemo definirati funkciju
Obrada nije uspjela. (rječnička pogreška (lexing error)): F(x)=\int_a^x f(t)\, dt\/math> Izračunajte na ovaj način (približno pomoću Excela i toćno uvrštavanjem vrijednosti integrala funkcije f) vrijednosti funkcije <math>\int_0^x \frac{t^3-1}{2t+7} \, dt
u 101 točki iz intervala Obrada nije uspjela. (rječnička pogreška (lexing error)): \[a,b\]
.
Nacrtajte graf obje funkcije.
Euklidov algoritam
Za domaću zadaću napraviti radni list na kojem se računa najveća zajednička mjera dvaju brojeva Euklidovim algoritmom