Općenito, modalne logike omogućavaju veću izražajnost od obične sudovne (propozicijske) logike, često zadržavajući lijepa svojstva kao što su svojstvo konačnih modela i odlučivost. Jedna važna primjena modalnih logika je u proučavanju dokazivosti (apsolutne reprezentacije) i interpretabilnosti (relativne reprezentacije) u aritmetičkim teorijama. Najpoznatija logika dokazivosti je vjerojatno GL (Gödel-Löb), a logika interpretabilnosti IL njena je prirodna nadgradnja. Ipak, proširenjem GL na IL gube se mnoga lijepa svojstva, poput postojanja normalnih formi i univerzalnog modela za zatvoreni fragment. Vidjet ćemo univerzalni model za GL0, zašto ne postoji univerzalni model za IL0, te kako se ipak nešto može rekonstruirati u određenim proširenjima od IL.
