Neka je $G$ povezana, jednostavno povezana, nekompaktna, prosta Liejeva grupa s Cartanovom
involucijom $Theta$ i neka je $K$ podgrupa elemenata fiksiranih s $Theta$. Neka je $g_0 = k_0 oplus p_0$ Cartanova dekompozicija Liejeve algebre grupe $G$ koja odgovara $Theta$.
Reprezentacija $M$ Liejeve algebre $g$ naziva se modul najveće težine ako je generirana težinskim vektorom koji je poništen djelovanjem korijenskih potprostora koji odgovaraju pozitivnim korijenima. Označimo s $lambda$ težinu tog vektora. Za svaku takvu težinu $lambda$ postoji jedinstveni ireducibilni modul najveće težine $lambda$, do na izomorfizam (oznaka $L(lambda)$). Glavni cilj je odrediti za koje $lambda$ je $(g, K)$-modul $L(lambda)$ unitaran.
U 1980-ima, Enright, Howe i Wallach i neovisno o njima Jakobsen su dali potpunu klasifikaciju unitarnih modula najveće težine. Pokazat ćemo kako se taj rezultat može dokazati elementarnije. Ovo predavanje je temeljeno na zajedničkom radu s Pavlom Pandžićem, Vladimírom Součekom i Vitom Tučekom.
