Još uvijek nemamo teoriju za sustave sa frekvencijski moduliranom dinamikom, unatoč dramatičnoj demonstraciji u New Yorku koju je izveo General Electric 1940. godine, a koja je pokazala da frekvencijska modulacija ima bolju otpornost na šum od amplitudne modulacije, te brojnim istraživanjima koja ukazuju na to da su interakcije, posebno u živim sustavima, uglavnom posredovane frekvencijskim/faznim spregama – poput dobro poznate modulacije otkucaja srca disanjem, poznate kao respiratorna sinusna aritmija. Štoviše, kad govorimo o stacionarnosti, uglavnom razmatramo fluktuacije amplitude kroz vrijeme.
Bilo da se radi o autonomnom dinamičkom sustavu s vremenski neovisnim vektorskim poljem ili o neautonomnom dinamičkom sustavu s vremenski ovisnim vektorskim poljem, dinamika se tradicionalno analizira u terminima ponašanja kad vrijeme teži beskonačnosti. Na primjer, atraktori, repeleri, asimptotska stabilnost i Ljapunovljevii eksponenti obično se definiraju na temelju takvog dugoročnog asimptotskog ponašanja.
U ovom izlaganju predstavit ćemo novu klasu dinamičkih sustava, nazvanu kronotaksični (od grčkog chronos – vrijeme i taxis – red), koji održavaju stabilnost kada su njihove frekvencije/faze perturbirane [2]. Ova klasa sustava zahtijeva pristup utemeljen na konačnim vremenskim skalama, za razliku od beskonačnih vremenskih skala na kojima se klasično baziraju deterministički ili stohastički modeli.
Prilikom analize njihovih svojstava na osnovu uzorkovanih vremenskih nizova moramo imati na umu potrebu za konačnim vremenskim skalama. To neminovno vodi do razmatranja Heisenbergovog principa neodređenosti i potrebe za optimizacijom između frekvencijske rezolucije i vremenske lokalizacije. Revidirat ćemo postojeće metode i pokazati da se prividni nered može tumačiti kao visoko uređena dinamika na većem broju vremenskih skala ukoliko se primjene odgovarajuće metode za taj razred dinamičkih sustava u konačnom vremenu [3].
Na kraju, ilustrirat ćemo prednosti ovog pristupa na temelju našeg nedavnog istraživanja cirkadijanskog ritma [4]. Pokazat ćemo njegovu vremenski promjenjivu prirodu, kao i dodatne promjene u odsutnosti tzv. vremenskih (“clock”) gena i nakon primjene metamfetamina. Naši novi uvidi mogu imati duboke implikacije za razumijevanje prirode zdravlja i bolesti.
[1] Armstrong, E. H. (1936). “A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation”. Proceedings of the IRE. 24 (5). IRE: 689–740.
[2] Suprunenko, Y.F., Clemson, P. T., Stefanovska, A. (2013). “Chronotaxic systems: A new class of selfsustained non-autonomous systems”, Phys. Rev. Lett. 111: 024101.
[3] Rowland Adams, J., Newman, J., Stefanovska, A. (2023). “Distinguishing between deterministic oscillations and noise”. Eur. Phys. J.: Spec. Top. 232: 3435-3457.
[4] Barnes, S. J. K., Alanazi, M., Yamazaki, S., Stefanovska, A. (2025). Methamphetamine alters the circadian oscillator and its couplings on multiple scales in Per1/2/3 knockout mice. PNAS Nexus, 4: pgaf070.
