Znanstveni kolokviji

U svakoj kategoriji definiran je produkt dvaju objekata $X,Y$. Ako postoji, direktni produkt je jedinstven. U kategoriji skupova, u kategoriji topoloških prostora i u homotopskoj kategoriji topoloških prostora direktni produkt postoji i to je Kartezijev produkt $Xtimes Y$. U teoriji oblika situacija je mnogo složenija jer postoje primjeri kompakata $X$ i (nekompaktnih) poliedara $P$, čiji Kartezijev produkt $Xtimes P$ nije direktni produkt u teoriji oblika. Ipak se može dokazati da postoji funktor $R_P$ iz kategorije jakog oblika u kategoriju oblika sa svojstvom da je $R_P(X)=Xtimes P$. Stoga oblik Kartezijevog produkta $Xtimes P$ ovisi samo o jakom obliku kompakta $X$. Da bi se došlo do navedenog rezultata, u skladu s definicijom oblika, potreban je postupak koji svakom kompaktu $X$ pridružuje određeni inverzni sistem ${bf Y}$, koji ima svojstvo da je $lim {bf Y}=Xtimess P$, a sastavljen je od prostora koji imaju homotopski tip poliedara. Postupak mora biti funktorskog karaktera. Glavni cilj kolokvija je opis standardne rezolvente za Kartezijev produkt $Xtimes P$, koja ima sva tražena svojstva.