Jedan od klasičnih problema u algebarskoj teoriji brojeva je utvrditi ima li algebarsko proširenje K, stupnja n nad Q, fundamentalnu cijelu bazu oblika {1,a,...,a^{n-1}}. Algoritam pomoću kojeg ispitujemo postoji li takva fundamentalna baza, te ako postoji kako onda naći sve njene generatore a, svodi se na rješavanje odgovarajuće diofantske jednadžbe koja se naziva indeksna jednadžba.
U prvom dijelu predavanja pokazat ćemo kako se početni problem svodi na rješavanje indeksne jednadžbe, te definirati poopćenje indeksne jednadžbe za proizvoljno algebarsko proširenje K koje je stupnja n nad Q.
U drugom dijelu predavanja opisat ćemo indeksne jednadžbe za biciklička bikvadratna proširenja, te dati algoritam za njihovo rješavanje. Na kraju ćemo pokazati kako je riješena indeksna jednadžba za jednu beskonačnu jednoparametarsku familiju potpuno realnih bicikličkih bikvadaratnih proširenja.
