U svakom normiranom prostoru vrijedi nejednakost trokuta. U terminima klasične numeričke slike operatora može se opisati kada za ograničene linearne operatore A,B koji djeluju na Hilbertovom prostoru vrijedi jednakost trokuta: norma od A+B jednaka je zbroju normi od A i od B. Ovaj rezultat se zatim proširuje na elemente proizvoljne C*-algebre, odnosno pred-Hilbertovih C*-modula, gdje se jednakost trokuta u potpunosti opisuje u terminima numeričke slike elementa C*-algebre. Pomoću karakterizacije jednakosti trokuta dobivamo nužne i dovoljne uvjete da bi za ortogonalne elemente pred-Hilbertovog C*-modula vrijedila Pitagorina jednakost. Također, opisujemo slučaj jednakosti u poopćenoj Dunkl-Williamsovoj nejednakosti.
Osim jednakosti trokuta u normi, promatramo i operatorsku(ne)jednakost trokuta. Apsolutna vrijednost operaatora A koji djeluje na Hilbertovom prostoru definira se kao $lvert Arvert =sqrt{(A*A)}$. Za operatore A,B, u takvoj apsolutnoj vrijednosti, općenito ne vrijedi nejednakost trokuta. Dat ćemo nekoliko verzija operatorske nejednakosti trokuta, karakterizirati slučaj jednakosti, te zatim neke od rezultata prezentirati u kontekstu Hilbertovih C*-modula.
