Uvod u računarstvo: Rješenja zadataka iz prvog kolokvija,
1.12.2006.

Zadaci su dostupni ovdje (PDF, 47kB)

Zadatak 1

Rješenja možete provjeriti ovdje. Rješenja zadataka iz kolokvija su:

Grupa A:  a)  (43113)5 + (4022)5 = (102140)5
b)  (372)10 = (111210)3
Grupa B:  a)  (33331)4 + (333)4 = (100330)4
b)  (283)10 = (101111)3
Grupa C:  a)  (43433)5 + (1121)5 = (100104)5
b)  (321)10 = (102220)3
Grupa D:  a)  (32322)4 + (3221)4 = (102203)4
b)  (299)10 = (102002)3

Zadatak 2

Zadatak se rješava raspisom po definiciji zapisa nekog broja u bazi b.

Grupa A: 
(248)b = 3 * (101)b
2b2 + 4b + 8 = 3 * (b2 + 1) = 3b2 + 3
b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0
b = 5
No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (8), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je:
Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu.
Grupa B: 
(365)b = 2 * (210)b
3b2 + 6b + 5 = 2 * (2b2 + b) = 4b2 + 2b
b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0
b = 5
No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (6), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je:
Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu.
Grupa C: 
(575)b = 2 * (210)b
5b2 + 7b + 5 = 3 * (2b2 + b) = 6b2 + 3b
b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0
b = 5
No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (7), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je:
Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu.
Grupa D: 
(547)b = 2 * (301)b
5b2 + 4b + 7 = 2 * (3b2 + 1) = 6b2 + 2
b2 - 4b - 5 = (b - 2)2 - 9 = (b - 5) (b + 1) = 0
b = 5
No, baza mora biti strogo veća od najveće znamenke (7), pa niti 5 nije rješenje. Zbog toga, konačno rješenje je:
Ne postoji baza b koja zadovoljava zadanu jednadžbu.

Zadatak 3

Slične zadatke možete vježbati ovdje. Zadaci iz kolokvija dostupni su na slijedećim adresama: Grupa A, Grupa B, Grupa C, Grupa D.

Zadatak 4

Začuđujuće, izrazi su (u svim grupama) namješteni: u zagradi su dvije velike negacije koje razbijanjem po De Morganu daju istinu. Nakon toga ostaje primjena "pravila 10" i, eventualno, jos jednog De Morgana.

Grupa A:  r + q
Grupa B:  e + c
Grupa C:  w⋅s
Grupa D:  o⋅n

Zadatak 5

Zadatak je preuzet s vježbi. Stroj treba pomicati glavu na desno dok ne dođe do prvog praznog znaka (dakle, iza zadnje znamenke) gdje onda treba dopisati znamenke:

Grupa A:  005
Grupa B:  0022
Grupa C:  033
Grupa D:  0044