Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

through

[^/[Print]\]

Forum@DeGiorgi -> Matematika (općenito)

#1: Vedska?! matematika Autor/ica: Saf, Lokacija: Zagreb

Postano: 9:35 pet, 24. 6. 2005
—
Jel netko gledao Na rubu znanosti jučer? Cijenjeni kolege, komentar molim... Jeli ikome pomogla diplomirati na PMF-u? Laughing

#2: Autor/ica: bily,

Postano: 10:46 pet, 24. 6. 2005
—
ok oni koji nisu gledali mozda bi bilo jako dobro da opises o cemu se radilo...Pa da damo svoj neki komentar ili tako neko misljenje Wink

#3: Autor/ica: Saf, Lokacija: Zagreb

Postano: 22:33 pet, 24. 6. 2005
—
hm, pa... nisam baš ni ja gledao, malo sam dremuckao, ali ima veze sa nekim drevnim Indijskim naukom u kojem si učeni ljudi vizauliziraju brojeve u glavi, blablabla, uglavnom u sekundi vade 3 korijen iz 8-znamenkastog broja itd...
Navodno su tu tehniku koristili i graditelji piramida, jer je puno naprednija od "današnje" matematike...
Sad čisto me interresiralo jeli netko od kolega matematičara prije susreo s tim, jer sam se ja kao pravi zaljubljenik u matematiku i njenu "filiozofiju" zainteresirao...

#4: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 23:01 pet, 24. 6. 2005
—
Nisam nesto upucen, ali ovdje je ponesto lijepo objasnjeno. Cool

je dao jos dva linka (1, 2) ali me se nisu bas dojmili... Confused

U svakom slucaju - zanimljivo mnozenje. Mr. Green

Da li bi Vedska matematika mogla dovesti do polinomijalnih rjesenja NP teskih problema? Think

P.S. Bas i nije drevni nauk... pise na ovom prvom siteu da je staro cca 100 godina. Eh?

#5: Autor/ica: goc9999, Lokacija: Utrina

Postano: 13:41 uto, 28. 6. 2005
—
e to je "magla" ljudi!!! pa lik vadi 3. korijen iz nekog broja koji je nastao mnozenjem dvoznamenkastog!!! pa svatko tko je slusao elementarnu moze to nauciti!! gle: 1 na kub je jedan, dva na kub je osam,...
ugl.kad ti netko kaze neki broj ti po zavrsetku znas koji je zadnji broj toga dvoznamenkastoga!!! i sam onda trebas znati granice npr. granica od 40 do je 64 000 do 125 000. recimo broj 78 njegov kub je 474 552. sada on zavrsava sa brojem dva => jedino 8 na kub zavrsava sa brojem dva na kraju pa ce trazeni broj biti x2. i sada samo granice treba uzeti tj. zapamtimo da je granica od 70 - 80 ---343 000 do 512 000. i imamo broj 78!!

#6: vedska matematika Autor/ica: tip iz indije,

Postano: 14:08 sri, 22. 3. 2006
—
ekipa,ja sam upravo na netu u indiji.nedavno sam zavrsio tecaj vedske matematike ovdje i stvarno sam bio odusevljen.stvarno me zapanjilo sto nitko do sada nije cuo za vedsku matematiku jer je stvarno inovativna,a tako stara.danasnja matematika nastala je iz ove matematike ali su uzeli samo njezin malo dio i na tome gradili ostatak.ova matka je vrlo kreativna.npr.postoji oko 50 nacina na koji mozete pomnoziti dva broja...ne samo da se odnosi na osnovne operacije u matematici,proucava i sve do integralnog i diferancijalnog racuna,geomatrije trigonometrije i hrpe toga.koristi se sa svega 16 sutri ili formula za rjesavanje svih mogucih problema.nevjerovatno je brza-npr.za mnozenje dva 9 znamenkasta broja sto ne stane niti u digitron treba vam mozda minuta a ako ste uvjezbani i krace.vise jos javim drugu put.a mogu najavit da ce uskoro vedska matematika doci i u hrvatsku i nakon tecaja vjerujem da ce prije ili kasnije postati jako popularna u znanstvenim krugovima... Smile

#7: Re: vedska matematika Autor/ica: krcko,

Postano: 22:00 sri, 22. 3. 2006
—

tip iz indije (napisa):

npr.postoji oko 50 nacina na koji mozete pomnoziti dva broja...

Postoji beskonacno mnogo nacina na koje ih mozes pomnoziti. Jedan zanimljivi algoritam imas ovdje. Jedan bedasti algoritam je m*n = m+m+...+m (n puta). Algoritam pomocu logaritamskih tablica je m*n=exp(log(m)+log(n)) (itd. itd. itd.)

tip iz indije (napisa):

a mogu najavit da ce uskoro vedska matematika doci i u hrvatsku i nakon tecaja vjerujem da ce prije ili kasnije postati jako popularna u znanstvenim krugovima... Smile

Kasnije

Osim ako cete dijeliti prikladne nagrade za najbolje vedske mnozitelje Smoking

#8: Vedska matematika - teorija i primjena... Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 21:21 uto, 13. 6. 2006
—
Pozdrav svima, ovde jedna vaša kolegica iz Splita! Baš sam došla na forum da pokrenem temu Vedske matematike, kad ono - super - već postoji!

Dakle, jako kratko: bila sam u Indiji i tamošnji inž. math. me upoznao s činjenicom da u indijskim starim Vedama postoji 16 formula koje pokriju svo praktično znanje vezano za množenje, dijeljenje, korijenovanje i slično, a koje koriste neke "skraćenice" za računanje, koje omogućuju svima što znaju tablicu množenja da "iz glave" računaju računaske operacije na velikim brojevima..

Ono što me kao inž.mat. zanima su naravno dokazi tih formula, za koje nisam sigurna da postoje (možda i da ali nisam došla do njih) u obliku u kojem smo ih mi navikli imati.

U biti htjela sam pitati prvo prof. Dujellu koji mi je još na faksu drzao teoriju brojeva (ako se dobro sjećam) šta se njemu čini od toga? možda bi (vama ili kome drugome ovde) bilo zanimljivo malo bacit oko na to, jer dokaza za funkcioniranje tih "magic" Wink

formula nema, a u knjigama o vedskoj matematici šta sam ih naručivala nisu ispisane, jer su indijci to znanje "skidali" intuitivno..

Ono što me dalje zanima je primjena ovog stvarno puno lakšeg načina računanja na učenje djece u osnovnoj školi, ali moglo bi bit zanimljivo i odraslima. Postoji li način na se ove tehnike računanja (vremenom) uvedu i kao gradivo osnovnoškolske matematike, da djeci olakšamo učenje?

Ajmo ekipa, treba mi malo povratnih informacija od stručnjaka.. a pošto ću možda od rujna počet držat matematiku za hiperaktivnu i nadarenu djecu iz osnovne škole, zanima me i koliko vam se ovaj način približavanja matematike djeci čini dobar..

Veliki pozdrav! Smile

#9: Autor/ica: goranm,

Postano: 23:48 uto, 13. 6. 2006
—
A koja je točno korist tog "brzog" množenja velikih brojeva, vađenja korijena itd. kada nitko živ u praksi to ne koristi?
Vjerujem da su algoritmi za osnovne operacije i rad s velikim brojevima, koji su primjenjivi u računalu, dovedeni do namanje moguće složenosti.

#10: Re: Vedska matematika - teorija i primjena... Autor/ica: krcko,

Postano: 8:23 sri, 14. 6. 2006
—

kaja (napisa):

Ono što me kao inž.mat. zanima su naravno dokazi tih formula, za koje nisam sigurna da postoje (možda i da ali nisam došla do njih) u obliku u kojem smo ih mi navikli imati.

Gle, dosta je tesko dokazati tvrdnju za koju ne znas da postoji. Mogla bi recimo dokazivati sve redom pa mozda slucajno dokazes i te vedske formule.

kaja (napisa):

U biti htjela sam pitati prvo prof. Dujellu koji mi je još na faksu drzao teoriju brojeva (ako se dobro sjećam) šta se njemu čini od toga?

Ne bi bilo lose priupitati prof. Singera, koji drzi kolegij Aritmeticki algoritmi. Tamo se izmedju ostalog obradjuju efikasni algoritmi za zbrajanje i mnozenje (literatura su Knuthove knjige).

kaja (napisa):

Ono što me dalje zanima je primjena ovog stvarno puno lakšeg načina računanja na učenje djece u osnovnoj školi, ali moglo bi bit zanimljivo i odraslima. Postoji li način na se ove tehnike računanja (vremenom) uvedu i kao gradivo osnovnoškolske matematike, da djeci olakšamo učenje?

Kako znas da je lakse ako ne znas formule?

kaja (napisa):

Ajmo ekipa, treba mi malo povratnih informacija od stručnjaka.. a pošto ću možda od rujna počet držat matematiku za hiperaktivnu i nadarenu djecu iz osnovne škole, zanima me i koliko vam se ovaj način približavanja matematike djeci čini dobar..

Meni se ne cini dobar. Savjetujem ti da se drzis stvari o kojima imas pojma. Mislim, ako ti je to furka mozes upaliti mirisne stapice i bez spominjanja mumbo-jumbo formula... U jednom uredu na faksu redovito gore, ali studenti ne moraju mantrati magicne formule kad dodju na usmeni Smile

#11: Re: Vedska matematika - teorija i primjena... Autor/ica: cinik, Lokacija: /proc/sys/cpu/

Postano: 9:03 sri, 14. 6. 2006
—

krcko (napisa):

Pa sad... nekima su formule iz klasicne mehanike prilicno magicne (ne meni, ali znam da postoje takve osobe).

Osim toga, ako gledas da se u gibanju krutog tijela koristi izomorfizam Lieve algebre algebre da se lijepo mnozenje matrica pretvori u ruzno cross-mnozenje vektora... cista magija.

'ave fun!

Sinisa

#12: Re: Vedska matematika - teorija i primjena... Autor/ica: krcko,

Postano: 11:14 sri, 14. 6. 2006
—

cinik (napisa):

Eeee al ne pita se to u tom uredu Laughing

#13: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 11:51 sri, 14. 6. 2006
—
@Krcko: to nema veze s Vedskom matematikom. Tup!

Mene zanima da netko prezentira kako se to "lako i brzo" mnozi velike brojeve bez pomoci icega osim eventualno prstiju? Think

Npr. 290845 * 8012934423 = ? Think

Ovako, cijeli topic se dijeli na:
a. pricanje o necemu sto nitko (od sudionika rasprave) nije vidio i
b. Krckove komicne ulete o tome (poptilicno opravdane, zbog razloga iz tocke a)

Confused

#14: Autor/ica: krcko,

Postano: 16:01 sri, 14. 6. 2006
—
Ako te stvarno zanima, imas ponesto o "Vedskoj matematici" na Wikipediji. Pod external links imas izjavu grupe indijskih matematicara koji izrazavaju zabrinutost mogucim uvodjenjem u skole i clanak prof. S.G. Danija koji zavrsava sa:

Citat:

It is high time saner elements joined hands to educate people on the truth of this so-called Vedic mathematics and prevent the use of public money and energy on its propagation, beyond the limited extent that may be deserved, lest the intellectual and educational life in the country should get vitiated further and result in wrong attitudes to both history and mathematics, especially in the coming generation.

#15: Re: Vedska matematika - teorija i primjena... Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 0:34 pet, 16. 6. 2006
—
krcko kaže: "Gle, dosta je tesko dokazati tvrdnju za koju ne znas da postoji. Mogla bi recimo dokazivati sve redom pa mozda slucajno dokazes i te vedske formule."

ma tvrdnje postoje, ali za njihove formalne iskaze i dokaze nisam sigurna.. Rolling Eyes

(a i čudim se kako vas ne zanima kako jedna drugačija kultura od naše doživljava matematiku.. mislim zamislimo matematičare kojima ne trebaju potpuni analitički procesi logičkog razmišljanja kao nama da dođu do algoritama -koji funkcioniraju? je l to možemo zamislit? a oni tako funkcioniraju.. i mislim da je prebahato od nas da budemo toliko ufurani u svoje ogromno znanje da nas to uopće ne zanima)

Zadnja promjena: kaja; 1:04 pet, 16. 6. 2006; ukupno mijenjano 2 put/a.

#16: primjer Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 0:55 pet, 16. 6. 2006
—
nastao je nesporazum zbog površnog čitanja napisanog, a i nepoznavanja teme..

dakle, "vedska matematika" se sastoji od relativno malog broja algoritama za brzo racunanje, po drugačijim algoritmima nego sta smo mi to radili cijeli zivot.. moguce je da bi bile korisne i u programskim, algoritamskim brzim racunanjima, a sigurno bi olaksale i djeci u skoli racunanje i usput ih zabavili...

bilo bi zgodno vidjeti postoje li igdje dokazi za njihove formule, a ako ne postoje napraviti ih sami..

npr. jedna formula za oslikati cijelu pricu (1. iz knjige pa je i najbanalnija), objasnjava brzi nacin mnozenja dva dvoznamenkasta broja "iz glave" - lakse vidjeti na primjeru, ovako je dugo za opisat:
"Uz uvjet da su lijeve znamenke brojeva istovjetne, a zbroj desnih znamenki brojeva iznosi 10, umnozak ta dva broja se dobije tako da se pomnoze znamenke jedinica i zapise taj broj (to ce biti zadnje dvije znamenke umnoska), a zatim se jedna od znamenki desetica broja kojeg se mnozi poveca za jedan, pa pomnozi sa znamenkom desetica drugog broja - i taj broj se dopiše ispred broja kojeg smo prije zapisali: dobili smo umnožak."

primjer: 68 * 62 =
>>pišem 16 (jer je 8 * 2 = 16)
>>6 +1 (povećavam jednu znamenku desetica za 1) = 7
>> množim 7 * 6 (znamenka destica drugog broja kojeg množimo) = 42 i to zapisem ispred 16
>>dakle dobili smo broj 4216, što je rezultat množenja 68 x 62

to su ta "skracenja".. i nema tu ništa šta bi bilo "magično"... ali omogućava brzo računanje iz glave. Zna li ko to formulirat kao formalnu tvrdnju i dokazat?

bilo bi zgodno formulirat vedske tvrdnje na način kako mi to radimo - kao teorem, ili propozicije možda, pa ih dokazat sve fino zašto je to tako..

pozdrav

Zadnja promjena: kaja; 1:16 pet, 16. 6. 2006; ukupno mijenjano 1 put.

#17: Autor/ica: goranm,

Postano: 1:10 pet, 16. 6. 2006
—
A zašto bi djecu opterećivala sa beskonačno mnogo algoritama za množenje koji su primjenjivi samo u nekim slučajevima? Djeca koja su zainteresirana za matematiku prije ili kasnije smisle neki svoj sustav brzog množenja, a kada dođe potreba za čestim množenjem ružnih brojeva, upotrebljava se - kalkulator.

#18: Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 1:20 pet, 16. 6. 2006
—
da im bude zabavno? da zezaju roditelje da mogu brže izračunat velike brojeve od njih? da postanu "mađioničari"? šta ja znam...(i nema ih beskonačno, mala je knjižica u kojoj su pobrojani)

zašto ne?

(evo i u članku koji je krcko naveo se kaže /stranica 9:
"Neke opservacije mogu biti korištene za učenje u školi. One su zabavne i mogu do neke mjere navesti djecu da uživaju u matematici. Bilo bi, međutim, primjerenije koristiti ih kao pomoć u učenju povezanih koncepata, nego kao "magične trikove".)

goranm, vezano za to šta kažeš da svatko izmisli svoj način brzog računanja, jedan prijatelj mi je bio rekao kako je u osnovnoj smislio brzi način korjenovanja velikih brojeva (u biti došao je do istog algoritma koji su i indijci opisno zapisali, a koji funkcionira), pa ga je učitelj izvikao da tako ne može radit (iako je tako bilo i brže, a i točan rezultat) a nije mu znao objasnit zašto to tako ne može, nego mora po njegovom (učiteljevom, dužem načinu) radit..

..u biti mene najviše zanima koliko ima smisla i koliko je trivijalno u teoriji brojeva formalno iskazat i dokazat ove "magične" tvrdnje

otvorio mi se usput ovaj link, pa ga evo..
http://www.economist.com/science/displayStory.cfm?story_id=3809661

#19: Re: Vedska matematika - teorija i primjena... Autor/ica: krcko,

Postano: 11:06 pet, 16. 6. 2006
—

kaja (napisa):

Prvo, da bi se nesto moglo zvati algoritmom mora biti precizno i jasno iskazano.

Drugo, proces dolazenja do algoritama i dokaza ni u kojoj kulturi ne svodi se samo na analiticko i logicko razmisljanja, nego zahtijeva veliku dozu kreativnosti i intuicije. Ne vjerujem da se indijski matematicari po tome bitno razlikuju od ostatka svijeta. Istina je da je medju indijskim matematicarima bilo ljudi s nevjerojatnom razvijenom intuicijom, npr. Ramanujan. Osobno nisam sklon takve primjere objasnjavati kulturom, jer je genija bilo u svakoj kulturi.

Trece, apsurdno je 5000 godina staru kulturu poistovjecivati s hrpom trikova za racunanje koji gotovo sigurno nemaju uporiste u vedskim tekstovima. Cini mi se da bas time omalovazavas tu kulturu. Nedostatak interesa za "vedsku matematiku" nikako se ne moze nazvati bahatoscu.

#20: Autor/ica: Saf, Lokacija: Zagreb

Postano: 12:15 pet, 16. 6. 2006
—
Meni je to full interesantno... Isto tako me interesira i kako su stari rimljani računali, tj kako su žvjeli bez nule, kako su arhitekti starih maja crtali nacrte i računali bez "brojeva" koristeči skupšove točaka, kako su računali astronomske i astrološke cikluse....kako su stari egipćani matematičarili... Sve ovo što danas imamo u manjoj ili večpj mjeri vuče korijene i iz tih kultura, pa nismo iz ničeg došli do preciznih definicija, aksioma, složenih teorema i dokaza. MOžda bi na faxu trebao biti izborni kolegij "Drevna matematika"

#21: Autor/ica: rat in a cage, Lokacija: Zg

Postano: 13:23 pet, 16. 6. 2006
—

Saf (napisa):

Meni je to full interesantno... Isto tako me interesira i kako su stari rimljani računali, tj kako su žvjeli bez nule, kako su arhitekti starih maja crtali nacrte i računali bez "brojeva" koristeči skupšove točaka, kako su računali astronomske i astrološke cikluse....kako su stari egipćani matematičarili... Sve ovo što danas imamo u manjoj ili večpj mjeri vuče korijene i iz tih kultura, pa nismo iz ničeg došli do preciznih definicija, aksioma, složenih teorema i dokaza. MOžda bi na faxu trebao biti izborni kolegij "Drevna matematika"

pa šta ne postoji neka povijest matematike ili nešto slično?

#22: Autor/ica: goranm,

Postano: 14:13 pet, 16. 6. 2006
—

kaja (napisa):

da im bude zabavno? da zezaju roditelje da mogu brže izračunat velike brojeve od njih? da postanu "mađioničari"? šta ja znam...(i nema ih beskonačno, mala je knjižica u kojoj su pobrojani)

zašto ne?

Pa s obzirom da si rekla da bi nadarenu dijecu učila tim trikovima, meni se to čini kao gubljenje vremena. Zgodno je znati tu i tamo koji trik, ali sada objašnjavati kako se mogu 2 broja pomnožiti (i ostale operacije) na nekoliko (što više) načina je meni besmisleno. Smile

#23: Autor/ica: Nesi,

Postano: 22:57 pet, 16. 6. 2006
—

kaja (napisa):

da im bude zabavno? da zezaju roditelje da mogu brže izračunat velike brojeve od njih? da postanu "mađioničari"? šta ja znam...(i nema ih beskonačno, mala je knjižica u kojoj su pobrojani)

a knjizica se zove?!

primjecujem da se do sada samo spominje ili 'na prste' prica o necemu... ti si sad spomenula kjizicu - kako se zove, tko joj je autor, gdje ju se moze nabaviti...
ako ju imas, pokoji sken bi bio vec puno korisniji nego ovo sto se dosada razvijalo....

tebe zanima formalni zapis, kako mozes ocekivati da ti bilo tko od nas da formalni zapis necega sto nikad nije procitao? Think

dokaz? pa vjerujem da se nekome da igrati s time....
ovo je pravi pomak, napisala si primjer i opis.... pa se netko mozda i poigra s time...
ali, kao sto rekoh, dok god pricamo o necem apstraktnom, glupo je upotrebljavati pojmove 'bahatost' i slicno, ako ne znamo o cemu pricamo....

zato:
1. pohvala za ovaj jedan primjer, sad mozemo konkretnije popricati
2. nastavi dalje Wink

sto se tice korisnosti, tablica mnozenja sa 9 je bas kul, pokazala nam profa iz math u srednjoj.... jel vedsko ili nije, nebitno je Wink

ispruzis prste na rukama... znaci, hopefully 10 komada... to izgleda nekak ovak:
||||/ \|||| (ovo koso su palcevi)
gledas slijeva nadesno....
zelis li pomnoziti 9 sa npr 3, savijes treci prst slijeva... i procitas rezultat (opet slijeva nadesno), do savinutog prsta su desetice, tj. prva znamenka, nakon njega su jedinica tj druga znamenka...
so, imamo ||,|/ \|||| = || = 2 , preskocimo |/ \|||| = 7 Mr. Green

zabavno

ljepsi zapis:
||,|/ \|||| = 27 , je oznaka za savijeni prst Wink

#24: Autor/ica: krcko,

Postano: 21:06 sub, 17. 6. 2006
—
Pih, mnozenje s 9 je lako. Meni je u osnovnjaku (a i danas Embarassed

) problematicno bilo mnozenje sa 7 i 8.

#25: Autor/ica: vsego, Lokacija: /sbin/init

Postano: 21:07 sub, 17. 6. 2006
—

krcko (napisa):

Pih, mnozenje s 9 je lako. Meni je u osnovnjaku (a i danas Embarassed

) problematicno bilo mnozenje sa 7 i 8.

Pa mnozenje s 8 je trivijalno: samo dodas tri nule na kraj. Reklamiram neku zubnu pastu

#26: Re: primjer Autor/ica: Nesi,

Postano: 2:18 ned, 18. 6. 2006
—

kaja (napisa):

"Uz uvjet da su lijeve znamenke brojeva istovjetne, a zbroj desnih znamenki brojeva iznosi 10, umnozak ta dva broja se dobije tako da se pomnoze znamenke jedinica i zapise taj broj (to ce biti zadnje dvije znamenke umnoska), a zatim se jedna od znamenki desetica broja kojeg se mnozi poveca za jedan, pa pomnozi sa znamenkom desetica drugog broja - i taj broj se dopiše ispred broja kojeg smo prije zapisali: dobili smo umnožak."

Zna li ko to formulirat kao formalnu tvrdnju i dokazat?

pokusavajuci dokazati, dokazala sam da ne vrijedi, barem ne ovako kako si navela
za b razlicito od 1 je sve ok, ali bx(10-b) ne mora biti dvoznamenkasti broj, moze biti 9, a to je jedna znamenka i tako npr 11 x 19 bi dalo 29, umjesto 209 sto je tocno...
mozda si mislila da se mnozenjem znam. jedinica popunjavaju 2 mjesta pa je onda ono nepopunjeno 0, ali napisala si da ce to biti zadnje 2 znamenke, sto ne mora biti...

dakle, ovo dolje vrijedi za b razlicito od 1 (ili 10-b razlicito od 1)

ovo je zapis po znamenkama, mnozenje je oznaceno s x
(L) ab x ac = AB (2) gdje je A = a x (a+1), a B=b x c

ok, ajmo sad klasicnu matematiku...
b+c = 10 ⇒ c = 10-b
znaci, nasi brojevi koje 'znamo' mnoziti su oblika
10a+b i 10a + (10-b)
to je (L)

(D) je ono sto nastane mnozenjem b i c tj. b(10-b)
+ 100 * a(a+1) (jer su znamenke od mjesta stotica nadalje)

dakle, treba pokazati da je
(L) (10a+b) * (10a + (10-b)) = 100a(a+1) + b(10-b) (D)
raspisujem samo lijevu stranu
(L) 100aa + 100a - 10ab + 10ab + 10b - bb
zuti se pobiju, iz prva dva izlucimo max, iz zadnaj dva isto
= 100a(a + 1) + b(10-b)
sto je (D)

to je dokaz za b razlicito od 1 (i 9)

#27: Autor/ica: CrazyKid,

Postano: 9:50 uto, 4. 7. 2006
—
Ja sam to jučer gledao i skužio sam jedan primjer

103*104

107 (zbrojimo zadnju znamenku drugog broja sa prvim brojem)

12 (pomnožimozadnje znamenke)

10712

#28: link Autor/ica: tom,

Postano: 23:34 pet, 7. 7. 2006
—
http://www.hinduism.co.za/vedic.htm

#29: pozdrav u zakašnjenju... Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 2:03 pet, 18. 8. 2006
—
ekipica, pozdrav!

u međuvremenu me put odveo drugamo, pa nisam niti ću imati vremena nadalje stavljati primjere onog o čemu smo pričali...

ono što nudim bilo kome ovde tko je zainteresiran i želi uzeti na sebe taj zadatak (prevoda s engleskog i stavljanja ovde primjera formula) je da mu nepovratno (besplatno naravno) pošaljem knjižicu koju imam ("All you wanted to know about Vedic matematics" - autor Pradeep Kumar, 141 stranice, najmanji format knjižice koji postoji!), jer mislim da je zanimljivo i zabavno malo razigrati mozak u tom smjeru..

eto, ko želi preuzeti to na sebe, nek mi se javi na kaja231@yahoo.com i samo napiše na koju adresu da mu pošaljem

Bily u akciji

pozdrav!
kaja

#30: knjizice stizu.. Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 20:57 pet, 18. 8. 2006
—
Veliki pozdrav curama šta su zatražile knjige o vedskoj matematici, šaljem im svakoj po jednu, srećom imala sam dvije različite, pa kako su se javile dvije osobe, mislim da će vremenom na forumu biti materijala za učenje Trcim u krug od srece!

kaja

#31: Autor/ica: SvekY, Lokacija: unitarni vektorski prostor

Postano: 17:04 čet, 28. 9. 2006
—

CrazyKid (napisa):

Ja sam to jučer gledao i skužio sam jedan primjer

103*104

107 (zbrojimo zadnju znamenku drugog broja sa prvim brojem)

12 (pomnožimozadnje znamenke)

10712

Ono šta je taj tip pričao u "Na rubu znanosti" je sve bilo na razini potonjeg citata. Ako malo razmisliš, možeš sve što je rekao da je magično Rolling Eyes

objasniti sa elementarnom matematikom tj. zakonom distribucije, asocijacije, .itd. Ne kažem da ta Vedska matematika nije korisna; na kraju krajeva, nisam ni upoznat u potpunosti sa tom temom, ali mislim da je taj tip pretjerivao.
Meni bi, recimo, bilo jednostavnije razmisliti ovako:

Kod:

103*104=
=(100+3)*(100+4)
=100*100 + 100*3 + 100*4 + 3*4
=100000 + 700 + 12 = 10712

Još provjerim po procjeni da je 100*100=10 000, da nisam fulao nešta tipa 1 000, umjesto 10 000.

Vedska matematika je skup mnemotehnika za tehnike računanja koje su izvod iz današnjih matematičkih tvrdnja.

Svejedno, mislim da ima i stvari koje je teže dokazati ili zapamtiti, ali to je činjenica za skoro svaku granu matematike (ili u ovom slučaju skup računskih algoritama).
Da je praktično: IMO, vrlo moguće, ali nadasve je korisno za aktiviranje mozga i opametnjavanje čovječanstva.

#32: Autor/ica: Vesna,

Postano: 17:04 uto, 30. 1. 2007
—
Ja sam učiteljica razredne nastave i ove godine imam drugi razred. Sada krećemo s učenjem tablice množenja i dijeljenja do 100. Pokazala sam djeci kako da kroz igru i zabavu pomoću deset prstiju lakše nauče množenje i dijeljenje brojem 9. To im je bilo jako zabavno. Sada me zanima postoji li sličan način i za množenje i dijeljenje ostalim brojevima. Ako postoji, može li mi ga netko objasniti kako djeca ne bi morala sve učiti napamet nego da to nauče na neki njima lakši, prihvatljiviji i zabavniji način?

#33: Autor/ica: Ignavia, Lokacija: prijestolnica

Postano: 19:27 čet, 1. 2. 2007
—

Vesna (napisa):

Ako postoji, može li mi ga netko objasniti kako djeca ne bi morala sve učiti napamet nego da to nauče na neki njima lakši, prihvatljiviji i zabavniji način?

nek zbrajaju sve dok ne nauce napamet tablicu mnozenja sami od sebe, pa onda imaju dostruku korist Wink

#34: još malo o temi... Autor/ica: kaja, Lokacija: Split

Postano: 22:51 pet, 2. 2. 2007
—
poslala mi je prija mail pa ga prosljeđujem ovde... možda će kome biti zabavno pogledati Smile

kaže ona.. "Evo dobacili mi ovaj mail pa sam se sitila Indije i tvoje želje da proučavaš Vedsku matematiku.

Ovo inače piše Krešimir Mišak što ponedjeljkom ima oni emisiju 'Na rubu znanosti'. Ima svašta na blogu pa pročačkaj malo.

http://misakvecernji.blog.hr/arhiva-2007-01.html#dan12

VEDSKA MATEMATIKA
24.01.2007., srijeda

Nedavno je netko u komentarima iznio oduševljenje vedskom matematikom.

Dijelim ga, još otkad je Australac imenom Jain pred mojim očima u glavi vadio treći korijen iz šesteroznamenkastih brojeva. Bilo je to na konferenciji Nexus u Amsterdamu, ali mogli ste to vidjeti i u emisijama «Na rubu znanosti». Najveći je štos što to svatko može naučiti za svega par minuta.

Zanimljivo je da je to bila jedina tema radi koje su gledatelji masovno zvali, a da nije imala veze sa zdravljem. Jer doista ima nečeg čarobnog u njoj.

Obavijest za one koji su me zvali radi snimki emisije u kojoj je bio prilog o vedskoj matematici: Kako se u svakom broju VIZIONARA detaljno obrađuju razne teme iz emisije – one koje su mi se u televizijskom formatu činile krnje - i vedska matematika je konačno došla na red.

A evo i ovdje ponešto o tom nepogrešivom mentalnom i jednorednom sustavu drevnih vidovnjaka.

Vedska matematika je ime dano drevnom sustavu matematike koji je između 1911. i 1918. Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884–1960) ponovno otkrio u Vedama. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Jednostavnost vedske matematike znači da se računanja mogu obavljati mentalno, što stvara kreativnije, zainteresirane i inteligentne učenike.

Početkom 20. stoljeća, dok je u Europi vladalo veliko zanimanje za sanskrtske tekstove, neki znanstvenici odbacili su određene tekstove pod nazivom Ganita sutre – što znači «matematika» - jer u prijevodu nisu mogli pronaći nikakvu matematiku. Međutim, Bharati Krsna, koji se bavio sanskrtom, matematikom, poviješću i filozofijom, proučio je ove tekstove i nakon dugog i pažljivog istraživanja uspio rekonstruirati matematiku Veda. Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. Svoja istraživanja objavio je u knjizi «Vedic Mathematics» objavljenoj 965, pet godina nakon njegove smrti.

Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive. Graditelj hrama nije imao olovku ni papir; jednostavno je računao u glavi. Dakle, nalazite se na terenu i trebati popločati pod koji ima 98 jedinica na kvadrat. Kako ćete to izračunati s takvom mentalnom lakoćom? Evo nekih praktičnih primjera.

KVADRIRANJE BROJEVA KOJI SU BLIZU BAZE

Da bismo dobili kvadrat broja 98 (98 x 98, ili 982), moramo prvo utvrditi u kojoj smo bazi. Broj je blizu 100, pa kažemo da je baza 100. Sada moramo izabrati jednu od 16 glavnih sutri kako bismo riješili problem. Ona koju ovdje treba primijeniti zove se «Po nedostatku – koliki je nedostatak, umanji ga za još toliko i dopiši kvadrat od toga.» Zvuči kriptično i besmisleno, pa ipak, brzo rješava problem.

Odgovor ćemo dobiti jednostavno utvrdivši koliko je 100 minus 98. Znajući da je nedostatak 2, samo umanjimo 98 za 2 i dopišemo kvadriranje te dvojke. Kao jednoredan odgovor, to bi izgledalo ovako:

98 na kvadrat = 98 – 2 / 2 x 2

Ili pojednostavljeno: 96 / _4

Skoro imamo naš odgovor. Moramo znati da, budući da je naša baza 100, ona ima dvije nule. Stoga: 98 na kvadrat = 96 / 04
= 9604

Pogledajmo slične primjere:

97 na kvadrat = 97 – 3 / 3 x 3
= 94 / 09
= 9409

96 na kvadrat = 96 – 4 / 4 x 4
= 92 / 16
= 9216

Kada je broj koji se kvadrira veći od baze – u ovom slučaju od 100 – dodajemo višak i kvadriramo višak:

104 x 104 = 104 + 4 / 4 x 4 = 108 / 16 = 10 816
104 x 105 = 104 + 5 / 4 x 5 = 109 / 20 = 10 920

Što ako povećamo naše brojeve do 998 na kvadrat? To je blizu 100, pa kažemo da je baza 1 000 i znamo da moramo imati tri mjesta (za nule ili znamenke) na desnoj strani od (/).

998 na kvadrat = 998 – 2 / 2 x 2
= 996 / _ _ 4
= 996 / 004
= 996 004

Shvativši ovo, možemo računati s milijunima:
9998 na kvadrat = 9998 – 2 / 2 x 2
= 9996 / _ _ _ 4
Dakle: 9996 / 0004 to jest 99 960 004.

KVADRIRANJE BROJEVA KOJI ZAVRŠAVAJU NA 5

Evo još jednog primjera koji ilustrira krajnju jednostavnost vedskog matematičkog sustava. Ako bismo htjeli kvadrirati broj 25, tj. pomnožiti 25 sa 25, konvencionalno bi nam trebala tri reda računanja. Vedska matematika primjeni jednu od 16 sutri i mentalno ga riješi u jednom redu. U ovom slučaju, sutra koju treba upotrijebiti je «Sa jedan više od prethodnog», to jest, od prethodne znamenke.

Primjećujemo da je 25 dvoznamenkasti broj i da je posljednja znamenka 5, ali najviše nas zanima «prethodna znamenka», koja je 2. Mentalno kažemo, «Koliko je jedan više od dva? To je tri.» Riječ «sa» u sutrama zapravo znači «pomnožiti». Prva polovina odgovora na papiru izgleda ovako:

25 na kvadrat = 2 «sa» 3 / ...
= 2 x 3 / ...

Ovome dopišemo posljednju znamenku «5», kvadriranu:
= 2 x 3 / 5 x 5
= 6 / 25
= 625

Slično tome, kvadrat svih drugih brojeva koji završavaju na 5 može se izračunati trenutno:
15 na kvadrat = 1 x 2 / 5 x 5 = 2 / 25 = 225
35 na kvadrat = 3 x 4 / 5 x 5 = 12 / 25 = 1 225
45 na kvadrat = 4 x 5 / 5 x 5 = 20 / 25 = 2 025
95 na kvadrat = 9 x 10 / 5 x 5 = 90 / 25 = 9 025

SUTRA: ZBRAJANJE ZNAMENKI ZA MNOŽENJE S JEDANAEST

«Kompresija znamenki» (ili «Ako je Samuccaya jednaka, onda je nula») je sutra koja vrlo brzo rješava množenje s jedanaest. Ako želimo pomnožiti 25 sa 11, jednostavno zbrojimo dvije znamenke broja 25 i kažemo «2 + 5», što daje 7, i ubacimo tu znamenku između ostale dvije znamenke. Odgovor je tako 275.

Drugi način da se to prikaže je da se dvije znamenke razdvoje i ubaci njihov zbroj znamenki:
25 x 11 = 2 (2 + 5) 5
= 2 7 5
= 275

U ovom primjeru, «1» iz «12» prebacuje se na lijevu stranu

39 x 11 = 3 (3 + 9) 9
= 3 12 9
= = 429

Eto, malo se oteglo, ali možda vas zabave ova drevna znanja.

Do čitanja!"

by

#35: Re: još malo o temi... Autor/ica: goranm,

Postano: 23:58 pet, 2. 2. 2007
—

Citat:

Jednostavnost vedske matematike znači da se računanja mogu obavljati mentalno, što stvara kreativnije, zainteresirane i inteligentne učenike.

Pa i "klasično" računanje se obavlja mentalno.

Računanje je samo manja stvar u matematici. Kao i u muzici, način kojim se došlo do rezultata nije bitan ako krajnji rezultat nije muzika.

Zadnja promjena: goranm; 0:11 sub, 3. 2. 2007; ukupno mijenjano 1 put.

#36: Autor/ica: Melkor, Lokacija: Void

Postano: 23:59 pet, 2. 2. 2007
—
Ma sve je to divno i krasno, ali zašto se mora tako senzacionalistički predstavljati?

Mišak (napisa):

Prema njegovom istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili formula izraženih riječima. (...) Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa. One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive.

Ovo što je tip napisao su naprosto laži.

Meni se čini da se na taj način ljudi kojima je matematika teška i koji su se napatili kroz školovanje pokušavaju opravdati ili obraniti sami pred sobom. "Bilo mi je teško i napatio sam se, ali to nije zato što sam glup, lijen ili whatever, nego zato što su profesori u školi namjerno matematiku učinili teškom i nezanimljivom, iako je mogla biti lagana i zabavna."

S druge strane imamo novinare koji senzacionalističkim pristupom pokušavaju pojačati takve osjećaje u ljudima pa im serviraju bezočne laži poput onih gore, a sve u svrhu povećanja gledanosti emisija, prodaje novina i sl.

#37: Re: još malo o temi... Autor/ica: cinik, Lokacija: /proc/sys/cpu/

Postano: 0:28 sub, 3. 2. 2007
—

kaja (napisa):

Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa...

Hmmmm....
1) Daje li tzv. vedska matematika algoritam za particioniranje parnih brojeva u parove prostih sumanada?

2) Daje li tzv. vedska matematika uopce ista u teoriji grupa?

3) Rjesava li tzv. vedska matematika problem racionalnih tocaka eliptickih krivulja?

4) Da li tzv. vedska matematika moze ista pametnog reci o Navier-Stokesovoj jednadzbi?

5) Kako tzv. vedska matematika vidi infinitezimalne vrijednosti?

Smile

Samo pitam.

'ave fun!

Sinisa

#38: Re: još malo o temi... Autor/ica: Martinab,

Postano: 1:54 sub, 3. 2. 2007
—

cinik (napisa):

1) Daje li tzv. vedska matematika algoritam za particioniranje parnih brojeva u parove prostih sumanada?
Sinisa

Hehehe

Sweeeeet.

Btw, da me je netko u skoli pokusao natjerati da pod matematikom napamet naucim 16 sutri, postala bih nasilna i otisla studirati povijest (tamo ti daju bar DJELOMICNO logicko obrazlozenje stvari koje strebas).

#39: Re: knjizice stizu.. Autor/ica: Nika,

Postano: 11:48 sub, 3. 2. 2007
—

kaja (napisa):

Veliki pozdrav curama šta su zatražile knjige o vedskoj matematici, šaljem im svakoj po jednu, srećom imala sam dvije različite, pa kako su se javile dvije osobe, mislim da će vremenom na forumu biti materijala za učenje Trcim u krug od srece!

kaja

Budući da od cura koje su od tebe knjige zatražile i dobile više nema ni traga ni glasa, možeš li reći naslove poslanih im knjiga i gdje si ih nabavila?

#40: Autor/ica: nemo, Lokacija: čakovec

Postano: 18:59 sub, 3. 2. 2007
—

Melkor (napisa):

Meni se čini da se na taj način ljudi kojima je matematika teška i koji su se napatili kroz školovanje pokušavaju opravdati ili obraniti sami pred sobom. "Bilo mi je teško i napatio sam se, ali to nije zato što sam glup, lijen ili whatever, nego zato što su profesori u školi namjerno matematiku učinili teškom i nezanimljivom, iako je mogla biti lagana i zabavna."

S druge strane imamo novinare koji senzacionalističkim pristupom pokušavaju pojačati takve osjećaje u ljudima pa im serviraju bezočne laži poput onih gore, a sve u svrhu povećanja gledanosti emisija, prodaje novina i sl.

Što se tiče gornjih Mišakovih izjava stvarno jesu senzacionalističe i pretjerane, no u ovoj tvojoj "izjavi" (boldano) ima više istine nego što misliš (i vrijedi za koješta što nas se podučava u školama, a ne samo za matematiku).

Dakako da je tvoje znanje rezultat tvoga rada, ali utjecaj našeg načina školovanja je stvarno toliko velik da se opravdano može zaključiti da je on jedan od glavnih faktora toga što ljudi loše uče. Naš školski sustav (tj. način podučavanja) tretira učenike na vrlo uniforman način, kao da nam svima odgovara isti način učenja i podučavanja. (nažalost) To nije tako - zapravo situacija je bliža tome da svatko ima svoj unikatni način učenja koji mu najviše odgovara. Ta pogreška i niz drugih koje se vrte kroz cijelo naše školovanje nažalost rezultiraju dosadnim, nezanimljivim, teškim i neefikasnim školskim sustavom. I da učenje bi moglo biti zabavno Very Happy

, ne nužno lagano, ali definitivno efikasnije i bolje.

Detaljno argumentiranje gornjih izjava ovdje na forumu baš i nije moguće u jednom postu Mr. Green

, ali preporučam da nekako nabaviš i pročitaš knjigu Revolucija u učenju (Gordon Dryden i Jeannette Vos) koja imho sadrži jako dobar pregled toga što ne valja u našem školovanju i predstavlja moguća rješenja.

Remember kids Wink

koliko god vam se to možda činilo nevjerojatno Mr. Green

ali nisu samo učenici/studenti odgovorni za to kako uče i koliko znaju - odgovoran je i školski sustav u veeelikoj mjeri. Značajno pogledava na posljednjih par postova iz ove rasprave ...

#41: Autor/ica: krcko,

Postano: 20:24 sub, 3. 2. 2007
—

nemo (napisa):

...school system bad...

Slazem se da je nacin na koji se djecu uci matematika i drugi predmeti cesto los, ali ne vjerujem da bi ista popravilo kad bi ih ucili 16 (sutri | formula | neceg slicnog) na kojima se zasniva sva matematika. To su samo alternativni nacini za obavljanje onih istih dosadnih racunskih operacija zbog kojih djeca mrze matematiku. Vaznije je nauciti ih sto je treci korijen i cemu sluzi nego trikove pomocu kojih ga se moze izracunati napamet u pazljivo odabranim specijalnim slucajevima.

#42: Autor/ica: nemo, Lokacija: čakovec

Postano: 22:34 sub, 3. 2. 2007
—
sve ok, nisam ni mislio zastupati nešto u što se niti ne razumijem Smile

uostalom moj komentar je bio generalna opaska zato jer mi se ne sviđa kad ljudi banaliziraju problem neuspjeha u školovanju.

inače malo sam kopao po linkovima koji su bili ranije stavljeni na topic i čini se da su rađena neka metodološka istraživanja po pitanju podučavanja osnova matematike na takav način, pa bi ih rado vidio, samo se bojim da do toga neće biti baš tako lako doći Smile

i čini mi se da ljudi ovdje na topicu imaju negativne reakcije primarno zbog nekolicine senzacionalističkih ispada koji imaju malo veze sa razumom, ali malo tko se ozbiljnije pozabavio temom (koliko vidim na netu se vrti svega par primjera, a ne cjelokupno baratanje sa tehnikom) i vidio o čemu je točno caka. obično kad negdje ima dima ima i vatre Wink

#43: Autor/ica: krcko,

Postano: 4:03 pon, 5. 2. 2007
—

nemo (napisa):

obično kad negdje ima dima ima i vatre Wink

Ne nuzno, mozda potjece od mirisnih stapica. Pojacava dozivljaj dok mantras 16 math-sutri Wink

#44: Evo 2 linka Autor/ica: Tek1gost,

Postano: 19:11 sub, 10. 3. 2007
—
http://www.hinduism.co.za/vedic.htm#Tutorial

http://vedmaths.tripod.com/frame.htm

Uživajte Laughing

#45: molim pomoć Autor/ica: m05,

Postano: 18:40 ned, 18. 3. 2007
—

Vesna (napisa):

Ja sam učiteljica razredne nastave i ove godine imam drugi razred. Sada krećemo s učenjem tablice množenja i dijeljenja do 100. Pokazala sam djeci kako da kroz igru i zabavu pomoću deset prstiju lakše nauče množenje i dijeljenje brojem 9. To im je bilo jako zabavno. Sada me zanima postoji li sličan način i za množenje i dijeljenje ostalim brojevima. Ako postoji, može li mi ga netko objasniti kako djeca ne bi morala sve učiti napamet nego da to nauče na neki njima lakši, prihvatljiviji i zabavniji način?

mozete li objasniti kako mnoziti na prste? Hvala puno, puno Very Happy

#46: Autor/ica: rafaelm, Lokacija: Zagreb

Postano: 19:07 ned, 18. 3. 2007
—
prstima pokazivati binarni zapis broja Very Happy

tako mogu brojati do 1023 Cool

#47: Autor/ica: Gost,

Postano: 23:43 uto, 4. 3. 2008
—
o vedskoj matematici sam upoznat onoliko koliko se moglo procitati na ovom forumu pa na temelju toga i iznosim svoje stavove

negdje je spomenuto da je danasnja matematika samo dio vedske...
naravno to ne moze biti istina jer koliko sam upoznat s temom, tzv. vedska matematika predstavlja samo niz algoritama za lakse racunjanje nekih operacija, dakle vedska matematika samo nudi alternativno rjesavanje matematickih problema... mozemo biti i smioniji pa to predociti u teoriji skupova (prepustam citatelju)

takoder se spominje upotreba vedske matematike u nastavi
mislim da ce se svi profesori matematike sloziti da postoji problem opseznosti gradiva i manjkom satova za obradu istog, pa bi uvodenje dodatnog materijala uvelo samo dodatni kaos, odnosno proizvela bi suprotan ucinak... dakle vedska matematika ne bi rasteretila ucenike nego dodatno opteretila... danas ionako svi koriste kalkulatore (smatram da je ocekivati od prosjecnog ucenika racunanje s 9-znamenkastim brojevima u najmanju ruku - ambiciozno)

spominjalo se nesto i o uporabi vedske matematike u racunalima
na temelju informacija kojim trenutno raspolazem vedska matematika ne bi nista ubrzala u tom polju, jer postavlja se pitanje kako uopce racunalo "nauciti" vedskoj matematici koja je posve intuitivna i ne pociva na strogim dokazima... a i ono sto je nama brze, nemora nuzno biti brze racunalu jer standardni algoritmi za racunanje su posve univerzalni, odnosno vrijede za sve, dok su vedski algoritmi primjenjivi samo u posebnim slucajevima pa bi samo usporilo racunalo kad bi od njega zahtijevali da analizira svaki problem posebno...
matematika tezi za generalizacijom dok vedska "matematika" ocito tezi za suprotnim

sva ova prica o magicnosti vedske matematike je svakako apsurdna... o magiji prica samo onaj tko je slabo upoznat s matematikom

nakon svega zakljucujem da je vedska matematika zabavna i zanimljiva, ali ne vidim po cemu bi ona trebala dobiti prednost ispred onog sto godinama ucimo i znamo... to je samo alternativa i kao takva nije ni losija ni bolja

Forum@DeGiorgi -> Matematika (općenito)

output generated using printer-friendly topic mod. Vremenska zona: GMT + 01:00.

Stranica 1 / 1.