| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
alg_str
Gost
|
 Postano: 16:12 ned, 20. 8. 2006 Naslov: normalna podgrupa; ciklicke grupe |
    |
|
|
imam 2 zadatka:
1. U grupi G= Z3xZ6 definiran je skup H={(a, b)e Z3xZ6::b=0 ili b=3}. Dokazite da je H normalna podgrupa od G, ispisite klase u G/H i odredite cemu je izomorfna kvocijentna grupa G/H?
2. Je li grupa Z2xZ8 ciklicka?
moram napomenuti da je meni velika zbunjoza u glavi jer kada vidim grupa npr. Z3xZ6, nisam siguran o kojoj se tocno binarnoj operaciji radi, je li multiplikativna ili aditivna? al bez obzira na to, navedeni zadatci mi predstavljaju veliki problem. please, help!
imam 2 zadatka:
1. U grupi G= Z3xZ6 definiran je skup H={(a, b)e Z3xZ6::b=0 ili b=3}. Dokazite da je H normalna podgrupa od G, ispisite klase u G/H i odredite cemu je izomorfna kvocijentna grupa G/H?
2. Je li grupa Z2xZ8 ciklicka?
moram napomenuti da je meni velika zbunjoza u glavi jer kada vidim grupa npr. Z3xZ6, nisam siguran o kojoj se tocno binarnoj operaciji radi, je li multiplikativna ili aditivna? al bez obzira na to, navedeni zadatci mi predstavljaju veliki problem. please, help!
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 5:36 pon, 21. 8. 2006 Naslov: |
|
|
|
1. Napisat cu samo sto treba dokazati:
1.1. Da je H podgrupa (npr. po kriteriju: ako su x i y iz H, onda je i xy^{-1} iz H)
1.2. Da je H normalna (po definiciji)
1.3. Treba ispisati klase u G/H. Klasa elementa x su svi elementi y iz grupe takvi da je y^{-1}x iz H, sto ispadne isto kao skup xH={xh : h iz H}. Pa krenes npr. ispisivati element po element, i racunati sve xh za njega... Koristis da je to relacija ekvivalencije, pa su dvije klase ili jednake ili disjunktne, tj ako je neki y u xH, onda je xH=yH. Tako lijepo ispises sve skupove.
1.4. Treba pogledati koje skupove sve dobijes (obicno ih ovdje ima relativno malo), i kako se oni ponasaju kad primjenjujes binarnu operaciju na njima. Ako je 1.3. dobro napravljen, ovo bi trebalo biti ocito. U ovom lucaju ispada Z3.
2. Kad bi Z2xZ8 bila ciklicka, koji red bi imala? Koji red bi morao imati generator grupe? Da li postoji element tog reda u Z2xZ8?
Kad pise Zn, to je skup svih ostataka modulo n, tj. {0,1,2,...,n}. Ako nije navedena operacija, znaci da ne mislim na neku egzoticnu. Moze biti zbrajanje i mnozenje modulo n (to su jedine dvije koje smo promatrali na tom skupu). U odnosu na zbrajanje to je grupa, a u odnosu na mnozenje nije (pokusaj nactati tablicu ili pronaci inverz nule). Dakle, kad napisem grupa Zn, uvijek mislim na (Zn, +n) (+n =zbrajanje modulo n).
Ako su G i H grupe, GxH je skup svih uredenih parova (g,h), uz operaciju na parovima po koordinatama.
1. Napisat cu samo sto treba dokazati:
1.1. Da je H podgrupa (npr. po kriteriju: ako su x i y iz H, onda je i xy^{-1} iz H)
1.2. Da je H normalna (po definiciji)
1.3. Treba ispisati klase u G/H. Klasa elementa x su svi elementi y iz grupe takvi da je y^{-1}x iz H, sto ispadne isto kao skup xH={xh : h iz H}. Pa krenes npr. ispisivati element po element, i racunati sve xh za njega... Koristis da je to relacija ekvivalencije, pa su dvije klase ili jednake ili disjunktne, tj ako je neki y u xH, onda je xH=yH. Tako lijepo ispises sve skupove.
1.4. Treba pogledati koje skupove sve dobijes (obicno ih ovdje ima relativno malo), i kako se oni ponasaju kad primjenjujes binarnu operaciju na njima. Ako je 1.3. dobro napravljen, ovo bi trebalo biti ocito. U ovom lucaju ispada Z3.
2. Kad bi Z2xZ8 bila ciklicka, koji red bi imala? Koji red bi morao imati generator grupe? Da li postoji element tog reda u Z2xZ8?
Kad pise Zn, to je skup svih ostataka modulo n, tj. {0,1,2,...,n}. Ako nije navedena operacija, znaci da ne mislim na neku egzoticnu. Moze biti zbrajanje i mnozenje modulo n (to su jedine dvije koje smo promatrali na tom skupu). U odnosu na zbrajanje to je grupa, a u odnosu na mnozenje nije (pokusaj nactati tablicu ili pronaci inverz nule). Dakle, kad napisem grupa Zn, uvijek mislim na (Zn, +n) (+n =zbrajanje modulo n).
Ako su G i H grupe, GxH je skup svih uredenih parova (g,h), uz operaciju na parovima po koordinatama.
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
|
| [Vrh] |
|
alg_str
Gost
|
| Postano: 16:33 sri, 23. 8. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Martinab"]2. Kad bi Z2xZ8 bila ciklicka, koji red bi imala? Koji red bi morao imati generator grupe? Da li postoji element tog reda u Z2xZ8?[/quote]
e, pa upravo je problem u tome sto me ovo zbunjuje do te mjere da ne znam odgovoriti na navedena pitanja. dobro, osim zadnjeg, to je pitanje lako provjeriti.
[quote]U odnosu na zbrajanje to je grupa, a u odnosu na mnozenje nije (pokusaj nactati tablicu ili pronaci inverz nule). [/quote]
da, ovo sam skontao naknadno. :D
| Martinab (napisa): | | 2. Kad bi Z2xZ8 bila ciklicka, koji red bi imala? Koji red bi morao imati generator grupe? Da li postoji element tog reda u Z2xZ8? |
e, pa upravo je problem u tome sto me ovo zbunjuje do te mjere da ne znam odgovoriti na navedena pitanja. dobro, osim zadnjeg, to je pitanje lako provjeriti.
| Citat: | | U odnosu na zbrajanje to je grupa, a u odnosu na mnozenje nije (pokusaj nactati tablicu ili pronaci inverz nule). |
da, ovo sam skontao naknadno. 
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 20:41 sri, 23. 8. 2006 Naslov: |
|
|
|
Ajmo jedno po jedno...
[quote]2.1.Kad bi Z2xZ8 bila ciklicka, koji red bi imala?[/quote]
Potpitanja:
a) Koliko elemenata ima Z2?
b) A Z8?
c) Koji su sve elementi (po definiciji) u grupi (skupu) GxH?
[quote]2.2.Koji red bi morao imati generator grupe?[/quote]
a) Ako je G konacna ciklicka grupa reda n, a a iz G njen generator, napisi sve elemente G! Ako je H beskonacna ciklicka grupa a b njen generator, napisi sve elemente H!
b) Koliki je red elemenata a i b?
Ajmo jedno po jedno...
| Citat: | | 2.1.Kad bi Z2xZ8 bila ciklicka, koji red bi imala? |
Potpitanja:
a) Koliko elemenata ima Z2?
b) A Z8?
c) Koji su sve elementi (po definiciji) u grupi (skupu) GxH?
| Citat: | | 2.2.Koji red bi morao imati generator grupe? |
a) Ako je G konacna ciklicka grupa reda n, a a iz G njen generator, napisi sve elemente G! Ako je H beskonacna ciklicka grupa a b njen generator, napisi sve elemente H!
b) Koliki je red elemenata a i b?
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
|
| [Vrh] |
|
alg_str
Gost
|
| Postano: 11:05 čet, 24. 8. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Martinab"]
Potpitanja:
a) Koliko elemenata ima Z2?
b) A Z8?
c) Koji su sve elementi (po definiciji) u grupi (skupu) GxH?[/quote]
da, i to sam skuzio naknadno. Z2 ima 2 elementa, Z8 ih ima 8. dakle, Z2xZ8 ima 16 elemenata.
[quote]2.2.Koji red bi morao imati generator grupe?[/quote]
a) Ako je G konacna ciklicka grupa reda n, a a iz G njen generator, napisi sve elemente G! Ako je H beskonacna ciklicka grupa a b njen generator, napisi sve elemente H!
b) Koliki je red elemenata a i b?[/quote]
ovime cu se jos malo pozabaviti. ;)
u svakom slucaju, hvala puno sto ne dajete instant rjesenja, nego nas tjerate da razmisljamo i sami zakljucujemo, vodite do rjesenja. 8)
| Martinab (napisa): |
Potpitanja:
a) Koliko elemenata ima Z2?
b) A Z8?
c) Koji su sve elementi (po definiciji) u grupi (skupu) GxH? |
da, i to sam skuzio naknadno. Z2 ima 2 elementa, Z8 ih ima 8. dakle, Z2xZ8 ima 16 elemenata.
| Citat: | | 2.2.Koji red bi morao imati generator grupe? |
a) Ako je G konacna ciklicka grupa reda n, a a iz G njen generator, napisi sve elemente G! Ako je H beskonacna ciklicka grupa a b njen generator, napisi sve elemente H!
b) Koliki je red elemenata a i b?[/quote]
ovime cu se jos malo pozabaviti. 
u svakom slucaju, hvala puno sto ne dajete instant rjesenja, nego nas tjerate da razmisljamo i sami zakljucujemo, vodite do rjesenja. 
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 19:58 čet, 24. 8. 2006 Naslov: |
|
|
|
:D
Drago mi je da se to nekome svida. I mozemo na ti na forumu.
Za preostala pitanja, pogledaj malo osnove o ciklickim grupama: definiciju, prve, primjere, nekoliko zadataka o njima. Trebalo bi sve biti tamo.
Drago mi je da se to nekome svida. I mozemo na ti na forumu.
Za preostala pitanja, pogledaj malo osnove o ciklickim grupama: definiciju, prve, primjere, nekoliko zadataka o njima. Trebalo bi sve biti tamo.
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
|
| [Vrh] |
|
|
