|
[quote="Yuki"]Prof. Šikić na predavanjima iz analize pri dokazivanju nekog teorema o limesima (gdje se gotovo svugdje javljaju apsolutne vrijednosti), često započne rečenicu: "Po relaciji trokuta, apsolutna vrijednost izraza |.......| se može napisati i kao ...". Može li mi netko pojasniti što je to (ili koja su pravila) relacije trokuta? :shock:[/quote]
Relacija trokuta ponekad se još zove i "nejednakost trokuta", i kaže da je, naravno, jedna stranica trokuta uvijek manja (ili jednaka) od zbroja preostale dvije.
Općenito ne moramo imati trokute, ali uvijek kad imamo prostor u kojem znamo mjeriti (kaže se [i]metrički prostor[/i], ali naziv sad nije toliko bitan), i u njemu tri točke x, y i z , želimo da nam bude udaljenost od x do y manja nego zbroj udaljenosti od x do z i od z do y . Pišemo
d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y) .
Primjer metričkog prostora je i realni pravac |R . Naravno, na njemu znamo mjeriti udaljenosti -- d(a,b):=|b-a| (mislim da je ovo jasno). Dakle, logično bi bilo imati |x-y|<=|x-z|+|z-y| , i to zaista vrijedi (probaj dokazati, nije komplicirano, samo imaš hrpetinu slučajeva: ) na realnom pravcu, za svake tri točke x, y i z (that is, za svaka tri realna broja x, y i z ).
Međutim, često se nejednakost (aka relacija) trokuta koristi u jednom malo jednostavnijem obliku. Ako u gornjoj formuli označimo a:=x-z & b:=z-y , tad je očito ono u prvoj apsolutnoj vrijednosti x-y=a+b , pa relacija time postaje |a+b|<=|a|+|b| (probaj ovo dokazati ako ti se ono gore nije dalo: ). I to je obično ono što se koristi u analizi... apsolutna vrijednost sume manja je ili jednaka sumi apsolutnih vrijednosti.
Eto. Jasno?
| Yuki (napisa): | Prof. Šikić na predavanjima iz analize pri dokazivanju nekog teorema o limesima (gdje se gotovo svugdje javljaju apsolutne vrijednosti), često započne rečenicu: "Po relaciji trokuta, apsolutna vrijednost izraza |.......| se može napisati i kao ...". Može li mi netko pojasniti što je to (ili koja su pravila) relacije trokuta?  |
Relacija trokuta ponekad se još zove i "nejednakost trokuta", i kaže da je, naravno, jedna stranica trokuta uvijek manja (ili jednaka) od zbroja preostale dvije.
Općenito ne moramo imati trokute, ali uvijek kad imamo prostor u kojem znamo mjeriti (kaže se metrički prostor, ali naziv sad nije toliko bitan), i u njemu tri točke x, y i z , želimo da nam bude udaljenost od x do y manja nego zbroj udaljenosti od x do z i od z do y . Pišemo
d(x,y)⇐d(x,z)+d(z,y) .
Primjer metričkog prostora je i realni pravac |R . Naravno, na njemu znamo mjeriti udaljenosti – d(a,b):=|b-a| (mislim da je ovo jasno). Dakle, logično bi bilo imati |x-y|⇐|x-z|+|z-y| , i to zaista vrijedi (probaj dokazati, nije komplicirano, samo imaš hrpetinu slučajeva: ) na realnom pravcu, za svake tri točke x, y i z (that is, za svaka tri realna broja x, y i z ).
Međutim, često se nejednakost (aka relacija) trokuta koristi u jednom malo jednostavnijem obliku. Ako u gornjoj formuli označimo a:=x-z & b:=z-y , tad je očito ono u prvoj apsolutnoj vrijednosti x-y=a+b , pa relacija time postaje |a+b|⇐|a|+|b| (probaj ovo dokazati ako ti se ono gore nije dalo: ). I to je obično ono što se koristi u analizi... apsolutna vrijednost sume manja je ili jednaka sumi apsolutnih vrijednosti.
Eto. Jasno?
|
(npr. relacija trokuta). Nisam baš bio familijaran s tim pojmom jer ga do predavanja još nisam čuo, ali sad mi je jasno.