Propozicija 2.1.5 (zadatak)

[markotron]

Poz,

Jel mi može neko objasnit dokaz:

(-ß)a = ß(-a) = -(ßa)

u nekom vektorskom prostoru V nad poljem F.

Hvala

_________________
reductio ad absurdum

[rafaelm]

Pretpostavljam da je ß skalar, a vektor.

(-ß)a+ßa=(-ß+ß)a=0a=0
ßa+(-ß)a=(ß+(-ß))a=0a=0
Iz toga slijedi -(ßa)=(-ß)a

ßa+ß(-a)=ß(a+(-a))=ß0=0
ß(-a)+ßa=ß(-a+a)=ß0=0
Iz toga slijedi -(ßa)=ß(-a)

[JANKRI]

Znamo da je vektor suprotan vektoru , odnosno, vrijedi . Sada vidimo (jer je binarna operacija funkcija) da je dovoljno pokazati da je i .

Dalje, pokažimo prvo prvu jednakost, vrijedi (koristimo distributivnost s obzirom na skalarni faktor) , zadnji korak vrijedi jer znamo da je , za svaki skalar iz polja F i za svaki vektor iz vektorskog prostora V.

Drugu jednakost pokazujemo na sličan način, naime, vrijedi .

Dakle, vrijedi i , iz ovoga direktno slijedi tražena jednakost.

EDIT: nisam vidio da je netko već poslao rješenje, sorry

[markotron]

puno hvala

_________________
reductio ad absurdum