Rješeja 1. kolokvija iz 2007/2008

[jogrgur]

Može li netko poslati rješenja s 1. kolokvija prošle godine.

_________________
joca

[ddduuu]

hmm,ja san neke rjesila pa mozemo usporedit.. Rjesenje A1 mi je u intervalu ←beskonacno,-2>U<0,+beskonacno>
2A [-3/2,0]
3A [-1,0]U[2,3].. za sada samo to

[Gino]

[ddduuu]

tvoja su oba točna... ako rjesite dalje,objavite:)

[Anna Lee]

jel bi moglo malo pojasnjenje ovog treceg?
mislim, i ja dobijem isto, al nekako imam osjecaj da bi krenulo po zlu da dobijem imalo promijenjen zadatak.

[jogrgur]

A3 van je netočan, ispada <-besk., 0]

_________________
joca

[Anna Lee]

[Milojko]

4A je inverzna funkcija
2pi+arcsin(3, korijen iz(y+1))
aj nek neko nappiše koji ovaj peti zadatak sa dokazom, ovim funkcijama padajućim i rastućim. to mogu možd nešt natucat, al ak neko zna, nek tu malo raspiše kak to ide

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[jogrgur]

Ja mislin da si falija predznak, da je 2pi+arcsin(3, korijen iz(y-1), aj provjeri. 5. napišeš ka kompoziciju g(x)=g2og1of(x) tko da je g1(x)=2^x g2(x)=x^2-x, pa lako vidiš da je g1 rastuća a f(x) padajuću pa ti g2 triba biti padajuća a to je na intervalu <-beskon.,do ja mislin 1/2].

_________________
joca

[Milojko]

ono znak. dobije se da je slika funkcije od minus dva do minus jedan sve uključeno. zdravo seljačkim uvrštavanjem u formulu se dobije ispravno rješenje. mislim da mi valja. a što se ovih petih zadataka tiče, bit će zanimljivo:)

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[Anna Lee]

jel bi netko bio dobar i rjesio 3C zadatak? imam tu neko rjesenje koje je...cudno. tj. prilicno mi je nelogicno.

[Gino]

[ddduuu]

3C ovako na pogled san dobila <-besk, 1].. Ako se ne poklapa pokusat cu lipo dobit..samo javi

[Anna Lee]

[ddduuu]

nadan se da ces skuzit jer mi je tastatura ceska svi znakovi krivi pa mi se ne da trazit da pravilo napisen.
ugl Fukciju f napisemo kao kompoziciju g(x)=x^2+2x+3 h(x)=2^x

Inverz je kompozicija hog. prvo trazimo znaci g([-1,11]). kad uvrstimo da je y=11 dobijemo -4 i 2. praslika od toga je [-4,2]. graf nema nul tocaka,tjeme mu je u -1,2 i otvor prema gore. sada dalje trazimo h([.-4,2]). uvrstis da je -4<2^x<2.. ovo prvo ti uvik vridi jer je 2 na potenciju uvik pozitivan pa je ocigledno i veci od -4. a ovo drugo ti daje da je x<1. presjek toga je -beskonacno do 1.
ako sta nije jasno pitaj...

[Anna Lee]

joj, 5 puta sam ponovila istu glupu gresku, mozak mi vise ne radi...
puno puno puno hvala.

[ddduuu]

jel moze ko rjesit 5B? hvalaaa

[JANKRI]

5.B

Odgovor je NE.

Pretpostavimo da takva funkcija postoji. Primijetimo da je za svaki realan broj ispunjena nejednakost: . Dakle, kako želimo da bude surjekcija i kako je , mora biti . No tada očito funkcija ne može biti injekcija jer je npr. također neki realan broj, ali on se postiže i za neki , pa je za neki različit od . Ovime smo došli do kontradikcije.

Nadam se da sam dovoljno dobro objansnio što sam želio reći .

[Gino]

normalno...
uz: za neki x razlicit od -100

[JANKRI]