Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Mali_42 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58) Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
Mali_42 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58) Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
[Vrh] |
|
Mali_42 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58) Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 10:51 pon, 17. 11. 2008 Naslov: |
|
|
neka je X=[0,1>U<2,3] metr prostor,d euklidska metrika na X,je li [0,1> otvoren,zatvoren u (X,d)?
neka je X=[0,1>U<2,3] metr prostor,d euklidska metrika na X,je li [0,1> otvoren,zatvoren u (X,d)?
|
|
[Vrh] |
|
Mali_42 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58) Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
Postano: 11:24 pon, 17. 11. 2008 Naslov: |
|
|
[0,1> je otvoren u X jer je to u biti kugla K(0,1) u X(raspisi definiciju kugle).
2.nacin: znam da je V(podskup od X) otvoren u X ako postoji otvoren skup
U (podskup od |R) takav da je V= X presjek U.
UZMEMO npr. U=<-5,1>. Tada je <-5,1> presjek X tocno [0,1>.
[0,1> je otvoren u X jer je to u biti kugla K(0,1) u X(raspisi definiciju kugle).
2.nacin: znam da je V(podskup od X) otvoren u X ako postoji otvoren skup
U (podskup od |R) takav da je V= X presjek U.
UZMEMO npr. U=<-5,1>. Tada je <-5,1> presjek X tocno [0,1>.
|
|
[Vrh] |
|
vedraf Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50) Postovi: (BB)16
|
Postano: 12:17 pon, 17. 11. 2008 Naslov: |
|
|
:shock: malo mi je čudno to.
Zar nije neki skup X otvoren ako za svaki x iz X postoji r>0 t.d. je K(x,r) sadržana u X pa u konkretnom slučaju ćeš teško (nikako) naći kuglu oko 0 a da ne izađeš iz X,a i K(0,1) nije isto što i [0,1> (K(0,1) je <-1,1> u R)
malo mi je čudno to.
Zar nije neki skup X otvoren ako za svaki x iz X postoji r>0 t.d. je K(x,r) sadržana u X pa u konkretnom slučaju ćeš teško (nikako) naći kuglu oko 0 a da ne izađeš iz X,a i K(0,1) nije isto što i [0,1> (K(0,1) je <-1,1> u R)
|
|
[Vrh] |
|
Mali_42 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58) Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
Postano: 12:39 pon, 17. 11. 2008 Naslov: |
|
|
K(0,1)=<-1,1> jest kugla u R.
Da vidimo sto je kugla K(0,1) u X.
To je K(0,1) = {x€X; d(x,0)<1} ={x€X; |x-0|<1}={x€X; |x|<1}
Koji su elementi u X kojima je modul < 1. To je [0,1>.
tO jest K(0,1)=[0,1> u X.
K(0,1)=<-1,1> jest kugla u R.
Da vidimo sto je kugla K(0,1) u X.
To je K(0,1) = {x€X; d(x,0)<1} ={x€X; |x-0|<1}={x€X; |x|<1}
Koji su elementi u X kojima je modul < 1. To je [0,1>.
tO jest K(0,1)=[0,1> u X.
|
|
[Vrh] |
|
d@nijel Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2006. (13:42:56) Postovi: (53)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol:
|
Postano: 15:04 pon, 17. 11. 2008 Naslov: |
|
|
Može se i preko gomilišta provjeriti. Na X je zadana metrika pa je on Hausdorffov, pa svaka okolina gomilišta od [latex]\left[0,1\right\rangle[/latex] mora sadržavati beskonačno mnogo točaka skupa [latex]\left[0,1\right\rangle[/latex]. Za bilo koji [latex]x \in \left\langle 2,3\right][/latex] to očito nije zadovoljeno pa [latex]\left[0,1\right\rangle[/latex] sadrži sva svoja gomilišta pa je zatvoren.
Analogno se zaključi da je [latex]\left\langle 2,3\right][/latex] zatvoren, pa mu je komplement [latex]\left[0,1\right\rangle[/latex] otvoren.
Može se i preko gomilišta provjeriti. Na X je zadana metrika pa je on Hausdorffov, pa svaka okolina gomilišta od mora sadržavati beskonačno mnogo točaka skupa . Za bilo koji to očito nije zadovoljeno pa sadrži sva svoja gomilišta pa je zatvoren.
Analogno se zaključi da je zatvoren, pa mu je komplement otvoren.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
|