Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

kongruencije (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
bad_angel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (18:30:25)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
Lokacija: svugdje po malo
PostPostano: 19:22 sri, 10. 12. 2008    Naslov: kongruencije Citirajte i odgovorite
Ovaj smo zadatak dobili kao zadacu,ali kao vjezbu za doma,al ga neznam rjesit.. :(
Pa ak bi ga netko rijesio, bila bi mu zahvalna!
Zadatak glasi:

Odredite sve članove niza an=3^(2n-1) - 2^(n-1) koji su kvadrat nekog prirodnog broja.

Ovaj n kod an je u indeksu :)
Ovaj smo zadatak dobili kao zadacu,ali kao vjezbu za doma,al ga neznam rjesit.. Sad
Pa ak bi ga netko rijesio, bila bi mu zahvalna!
Zadatak glasi:

Odredite sve članove niza an=3^(2n-1) - 2^(n-1) koji su kvadrat nekog prirodnog broja.

Ovaj n kod an je u indeksu Smile



_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 23:35 sri, 10. 12. 2008    Naslov: Re: kongruencije Citirajte i odgovorite
[quote="bad_angel"]Ovaj smo zadatak dobili kao zadacu,ali kao vjezbu za doma,al ga neznam rjesit.. :(
Pa ak bi ga netko rijesio, bila bi mu zahvalna!
Zadatak glasi:

Odredite sve članove niza an=3^(2n-1) - 2^(n-1) koji su kvadrat nekog prirodnog broja.

Ovaj n kod an je u indeksu :)[/quote]

ja to bas neznam... al da bas moram rjesit... rjesio bi ovako:
za [latex]n>1[/latex], [latex]a_n[/latex] je neparan (jasno?)
za [latex]n=1[/latex] imamo [latex]a_1=3-1=2[/latex] i taj nam nije zanimljiv...

promatrajmo sad [latex]n\geqslant 1[/latex] znaci nas zanimaju koji su od tih (neparnih) brojeva kvadrati prirodnih brojeva... pa primjetimo da je [latex](2k+1)^2\equiv 4k(k+1)+1\equiv 1 (mod8)[/latex]

radi jednostavnosti, uvest cu supstituciju, [latex]m=n-1[/latex]
dakle [latex]a_m=3^{2m+1}-2^m[/latex]

sad me zanima za koji je [latex]m[/latex], [latex]a_m\equiv 1 (mod8)[/latex]

pa primjetimo da je [latex]3^{2m}\equiv 9^m\equiv 1^m\equiv 1 (mod8)[/latex] dakle [latex]3^{2m+1}\equiv 3 (mod8)[/latex], pa da bi bilo [latex]a_m\equiv 1 (mod8)[/latex], mora biti [latex]2^m\equiv 2 (mod8)[/latex], za [latex]m\geqslant 3[/latex], [latex]a_m\equiv 0 (mod8)[/latex], od preostalih slucajeva pase nam samo [latex]m=1[/latex], dakle [latex]n=2[/latex]

pa bi jedini clan niza bio [latex]a_2=25=5^2[/latex]

neznam dal je ok, nadam se da ce me se ispravit ukoliko nije pa da i ja naucim...
bad_angel (napisa):
Ovaj smo zadatak dobili kao zadacu,ali kao vjezbu za doma,al ga neznam rjesit.. Sad
Pa ak bi ga netko rijesio, bila bi mu zahvalna!
Zadatak glasi:

Odredite sve članove niza an=3^(2n-1) - 2^(n-1) koji su kvadrat nekog prirodnog broja.

Ovaj n kod an je u indeksu Smile


ja to bas neznam... al da bas moram rjesit... rjesio bi ovako:
za , je neparan (jasno?)
za imamo i taj nam nije zanimljiv...

promatrajmo sad znaci nas zanimaju koji su od tih (neparnih) brojeva kvadrati prirodnih brojeva... pa primjetimo da je

radi jednostavnosti, uvest cu supstituciju,
dakle

sad me zanima za koji je ,

pa primjetimo da je dakle , pa da bi bilo , mora biti , za , , od preostalih slucajeva pase nam samo , dakle

pa bi jedini clan niza bio

neznam dal je ok, nadam se da ce me se ispravit ukoliko nije pa da i ja naucim...



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan