| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
hermione
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
 Postano: 0:55 uto, 21. 1. 2003 Naslov: |
    |
|
|
[quote="hermione"]2.kako se negira Ópostoji jedinstveniÓ?[/quote]
Ovo je lako. "Ne postoji, ili postoji vise od jednog..."
[quote="hermione"]1.dokazite da se polinom
p(x)=(x-a)2(x-b)2+1 gdje su a i b cijeli brojevi, ne moze rastaviti na produkt polinoma s cijelim koeficijentima!(2.oznacava na kvadrat)[/quote]
Ali ovo bas i nije. Zahvaljujuci Mei znam odgovor :D VSego, krajnje je vrijeme za uvodjenje bannera "Mea, upomoooc!" (izrazila je zelju da je forum automatski obavijesti mailom svaki put kad ga netko upotrijebi :lol: )
Dakle, lako se vidi da p ne moze imati cjelobrojnu nultocku, zapravo niti realnu. Kad bi x bila nultocka slijedilo bi (x-a)^2 (x-b)^2 = -1, a izraz na lijevoj strani je nenegativan (za realne x). Zbog toga se ne moze napisati kao produkt polinoma stupnja jedan i stupnja tri. No glavni problem je eliminirati slucaj da se p faktorizira kao produkt dva kvadratna polinoma s cjelobrojnim koeficijentima.
Pretpostavimo suprotno, p(x)=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D). Vrijedi p(a)=p(b)=1, a iz toga se dobije (imajuci na umu da su svi koeficijenti cjelobrojni) (A-C)a=D-B, (A-C)b=D-B. Iz ovog vidimo da nastupa jedan od ova dva slucaja:
1. A-C=D-B=0, tj. A=C, B=D. Onda bi imali (x-a)^2 (x-b)^2+1=(x^2+Ax+B)^2. Raspisivanjem i izjednacavanjem koeficijenata dobije se sustav koji nema rjesenja (ima posla, ali nije tesko).
2. a=b=(D-B)/(A-C). Sada imamo (x-a)^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D). I ovdje bi mogli raspisati i izjednaciti koeficijente, ali dobili bi gadan sustav s hrpom rjesenja koja nisu cjelobrojna. Na srecu Mea se sjetila elegantnijeg dokaza. Lijevu stranu se moze faktorizirati na linearne faktore (nad kompleksnim brojevima); (x-a)^4=-1, pa je x-a neki od cetvrtih korijena iz jedinice: z1=(1+i)/sqrt(2), z2=(1-i)/sqrt(2), z3=(-1+i)/sqrt(2), z4=(-1-i)/sqrt(2). Ako zelimo polinom napisati kao produkt dva kvadratna realna polinoma, moramo grupirati dvije po dvije konjugirano kompleksne nule, dakle a+z1 sa a+z2 i a+z3 sa a+z4. No kad se izmnoze odgovarajuci faktori dobivaju se koeficijenti koji nisu cjelobrojni (prezivi sqrt(2)).
Ovaj zadatak cini mi se pretezak za kolokvije i pismene (barem ja ne vidim jednostavnije rjesenje). Smijem li priupitati od kuda potjece? I smijem li te zvati "Hermie"? :D
| hermione (napisa): | | 2.kako se negira Ópostoji jedinstveniÓ? |
Ovo je lako. "Ne postoji, ili postoji vise od jednog..."
| hermione (napisa): | 1.dokazite da se polinom
p(x)=(x-a)2(x-b)2+1 gdje su a i b cijeli brojevi, ne moze rastaviti na produkt polinoma s cijelim koeficijentima!(2.oznacava na kvadrat) |
Ali ovo bas i nije. Zahvaljujuci Mei znam odgovor  VSego, krajnje je vrijeme za uvodjenje bannera "Mea, upomoooc!" (izrazila je zelju da je forum automatski obavijesti mailom svaki put kad ga netko upotrijebi  )
Dakle, lako se vidi da p ne moze imati cjelobrojnu nultocku, zapravo niti realnu. Kad bi x bila nultocka slijedilo bi (x-a)^2 (x-b)^2 = -1, a izraz na lijevoj strani je nenegativan (za realne x). Zbog toga se ne moze napisati kao produkt polinoma stupnja jedan i stupnja tri. No glavni problem je eliminirati slucaj da se p faktorizira kao produkt dva kvadratna polinoma s cjelobrojnim koeficijentima.
Pretpostavimo suprotno, p(x)=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D). Vrijedi p(a)=p(b)=1, a iz toga se dobije (imajuci na umu da su svi koeficijenti cjelobrojni) (A-C)a=D-B, (A-C)b=D-B. Iz ovog vidimo da nastupa jedan od ova dva slucaja:
1. A-C=D-B=0, tj. A=C, B=D. Onda bi imali (x-a)^2 (x-b)^2+1=(x^2+Ax+B)^2. Raspisivanjem i izjednacavanjem koeficijenata dobije se sustav koji nema rjesenja (ima posla, ali nije tesko).
2. a=b=(D-B)/(A-C). Sada imamo (x-a)^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D). I ovdje bi mogli raspisati i izjednaciti koeficijente, ali dobili bi gadan sustav s hrpom rjesenja koja nisu cjelobrojna. Na srecu Mea se sjetila elegantnijeg dokaza. Lijevu stranu se moze faktorizirati na linearne faktore (nad kompleksnim brojevima); (x-a)^4=-1, pa je x-a neki od cetvrtih korijena iz jedinice: z1=(1+i)/sqrt(2), z2=(1-i)/sqrt(2), z3=(-1+i)/sqrt(2), z4=(-1-i)/sqrt(2). Ako zelimo polinom napisati kao produkt dva kvadratna realna polinoma, moramo grupirati dvije po dvije konjugirano kompleksne nule, dakle a+z1 sa a+z2 i a+z3 sa a+z4. No kad se izmnoze odgovarajuci faktori dobivaju se koeficijenti koji nisu cjelobrojni (prezivi sqrt(2)).
Ovaj zadatak cini mi se pretezak za kolokvije i pismene (barem ja ne vidim jednostavnije rjesenje). Smijem li priupitati od kuda potjece? I smijem li te zvati "Hermie"?
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 1:46 uto, 21. 1. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"]Ali ovo bas i nije. Zahvaljujuci Mei znam odgovor :D VSego, krajnje je vrijeme za uvodjenje bannera "Mea, upomoooc!" (izrazila je zelju da je forum automatski obavijesti mailom svaki put kad ga netko upotrijebi :lol: )[/quote]
Bas sam ovih dana i to osmislio, no rijec je o skripti koju moram samostalno nakucati, pa ce malo potrajati... :? Fali pokoji detalj jer bih htio izbjeci zadiranje u kod od Foruma. :)
U medjuvremenu, ako netko ima kakav zgodni banner za Meu (ili za koga god smatrate da nam treba), ostavite prijedlog na [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewforum.php?f=26]Smajlijima[/url]. :)
| krcko (napisa): | | Ali ovo bas i nije. Zahvaljujuci Mei znam odgovor VSego, krajnje je vrijeme za uvodjenje bannera "Mea, upomoooc!" (izrazila je zelju da je forum automatski obavijesti mailom svaki put kad ga netko upotrijebi ) |
Bas sam ovih dana i to osmislio, no rijec je o skripti koju moram samostalno nakucati, pa ce malo potrajati...  Fali pokoji detalj jer bih htio izbjeci zadiranje u kod od Foruma. 
U medjuvremenu, ako netko ima kakav zgodni banner za Meu (ili za koga god smatrate da nam treba), ostavite prijedlog na Smajlijima.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
hermione
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
hermione
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 19:15 uto, 21. 1. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="hermione"]mislih,ako imam karatkterizaciju bijekcije, i da mi netko da ,da to negiram,u sta bi promijenila ”postoji jedinstevni”?[/quote]
U "ne postoji, ili postoji vise od jednog". To u ovoj situaciji znaci "nije surjekcija, ili nije injekcija". Jasno?
[quote="hermione"]1.zadatk potjece iz pismenih iz elementarne[/quote]
Ocito iz "dobrih starih vremena" :D Znas datum/autora?
[quote="hermione"]2.moze i hermie(unatoc tome da sam sada u fazi lorova pa bi moglo biti i arwena)![/quote]
Pardon, nije mi bilo namjera petljati se u necije cikluse :oops: :lol:
| hermione (napisa): | | mislih,ako imam karatkterizaciju bijekcije, i da mi netko da ,da to negiram,u sta bi promijenila ”postoji jedinstevni”? |
U "ne postoji, ili postoji vise od jednog". To u ovoj situaciji znaci "nije surjekcija, ili nije injekcija". Jasno?
| hermione (napisa): | | 1.zadatk potjece iz pismenih iz elementarne |
Ocito iz "dobrih starih vremena" Znas datum/autora?
| hermione (napisa): | | 2.moze i hermie(unatoc tome da sam sada u fazi lorova pa bi moglo biti i arwena)! |
Pardon, nije mi bilo namjera petljati se u necije cikluse 
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
hermione
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 10:59 pet, 24. 1. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="hermione"]Autor je Mea Bomberdelli,rok iz 1999.g.[/quote]
Prema mojoj evidenciji u 1999. godini dala sam pismene iz EM1 i EM2 triput - 21.4., 9.7. i 29.9. Ni jedan od tih rokova ne sadrzi spomenuti zadatak. Na brzinu pregledah i sve ostale moje rokove, i takodjer nisam naisla na taj zadatak.
Inace, zadatak bi po tezini bio OK za stare rokove, da se doda uvjet a<>b.
| hermione (napisa): | | Autor je Mea Bomberdelli,rok iz 1999.g. |
Prema mojoj evidenciji u 1999. godini dala sam pismene iz EM1 i EM2 triput - 21.4., 9.7. i 29.9. Ni jedan od tih rokova ne sadrzi spomenuti zadatak. Na brzinu pregledah i sve ostale moje rokove, i takodjer nisam naisla na taj zadatak.
Inace, zadatak bi po tezini bio OK za stare rokove, da se doda uvjet a<>b.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
