Teorija na 2. kolokviju i završnom 2009.g

[Luuka]

Tko nije vidio, prenosim sa stranice prof Vukovića:

[vini]

Bi li netko, molim vas, rjesio zadatke pod c) iz teorije?

[Luuka]

2) je u skripti dokazano, 3) je također u skripti.

A evo skice za 1) (za linearnu uređenost)
Neka su (A,<) i (B,ispred) PUS-ovi koji su slični i neka je A linearno uređen.
Pošto su slični, postoji sličnost f:A->B (bijekcija + čuva uređaj u oba smjera).

Uzmimo x,y iz B. Želimo pokazati da su usporedivi.
Jer su oni iz B onda postoje a=f^-1(x) i b=f^-1(y) koji su iz A.
A je linearno uređen pa su a i b usporedivi (bso a<b)
Sad djelujemo fjom f pa dobijemo
f(a) prije f(b) jer f čuva uređaj. No to je
x prije y
pa smo dokazali da je i B linearno uređen.

Slično idu i ostali, samo se sa f^-1 prebaci u onaj skup koji ima to svojstvo, pa kad se vrati nazad sa f to svojstvo ostaje jer f čuva uređaj

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[mica]

Jel se možda nekome da raspisati za neke druge invarijante sličnosti, npr lokalna konačnost, separabilnost, obostrana neograničenost...
jel i to može doći u kolokvij?
tenkju

[Luuka]

obostrana neograničenost je bezveze. Uzme se neki element u skupu za kojeg dok da je neogr, prebacimo ga sa sličnošću u onaj drugi skup koji je neogr , pa postoje elementi ispred i iza, opet sličnost i gotovo.

Početna konačnost:
A,B PUS-ovi, f:A->B sličnost.
B je početno konačan.

Uzmemo a iz A, i prebacimo ga u B, to je f(a). Znamo da je pB ( f(a) ) konačan, dakle { b iz B, b< f(a) } je konačan. Za svaki b iz B postoji jedninstveni x iz A t.d. je f(x)=b.
Sada na { b iz B, b< f(a) } djelujemo sa f^-1
Dobijemo (zbog bijektivnosti i čuvanja uređaja):

{ x iz A : x<a} = pA(a).
Pošto je f^-1 sličnost, onda je ona i bijekcija, pa čuva kardinalnosti skupova -> pA(a) je konačan.

Mislim da može tak

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[mica]

Hvaala Luuka!

[vini]

Hvala puno!!

[charlotte]

Meni nije jasno zapravo sto se u tom 3) i treba dokazati? Jel ja dokazujem komutativnost,asocijativnost tih operacija? I ne sjecam se vise kako se dokazuje da definicije ne ovise o izboru reprezentanta klase ekvivalencije . Pa ako bi mi mogo netko pliz to pokazati ?

[Luuka]

Mislim da tu niš ne treba dokazivat. Samo definirat Z i operacije.
Znači kao u skripti definirat onu relaciju, reć da je ona rel ekvi i podijepat omega x omega po njoj. Onda reć da je svaka klasa ekvi cijeli broj.
Definirat operacije kako su već definirane i bok.
Mislim da niš ne treba dokazat.

A dokaz da ne ovisi o predstavniku klase ide:
uzmeš 2 razl predstavnika iste klase i pokažeš da je zbroj s nekom drugom klasom jednak. Ili tako nekako

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy