Zadatci za popravni

[pecina]

Pozdrav, ako netko može riješiti ove zadatke bilo bi super, pretipkane su sa papira pa eventualne greške možda kasnije popravim.

1) D je područje u 1. kvadrantu omeđeno koordinatnim osima i krivuljom zadanom u polarnim koordinatama . Izračunajte integral funkcije po D, skicirajte D.

2) Izračunajte volumen tijela omeđenog plohama .

3) Provesti tvrdnju Greenovog teorema za , c je krivulja omeđena sa i

4) a) Izračunajte površinu plohe zadane kao dio paraboloida od do
b) za plohu iz a) napisati formu površine plohe

6) Izračunajte integral diferencijalne forme po trokutu u sa vrhovima (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) čija je orijentacija zadana t.d. normala u svakoj točki jednaka c(1,1,1) za neki pozitivni skalar (Na 2. načina: direktno paramet. trokuta i koristeći tm. o divergenciji).

_________________
-- space available for rent --

[vancika]

ja sam nesto rjesavala pa nadam se da ce pomoc:
1. zadatak:
pise da je u I. kvadrantu pa uzmemo da fi (ili psi ili kak se vec zove ) ide od 0 do pi/2
ako u onu parametrizaciju uvrstomo fi 0,dobijemo r(0)=2/3,
za pi/4 je r(pi/4)=1, r(pi/2)=2, tj r ide od 2/3 do 2
x=r cos fi,y=r sin fi
rj: dvostruki integral (0-pi/2)(2/3-2)(r cos fi*r sin fi*r)dr dfi

s skica ti izgleda ko elipsa,vise onako jajoliko, cos je periodicna pa se ponavljaju tocke po kvadrantima...
ja bi to tako al nisam sigurna

Added after 6 minutes:

2. zadatak:
dok se skicira izgleda nekako cudno i ne znam si bas predocit ali ko pola cilindra koji ide po pozitivnom dijelu z-osi,tj gore u vis i onda se presjece s z=x i z=2y bla
u cilindricne koordinate
rj: trostruki integral (0-pi)(0-1)(0-rcosfi+2rsinfi)(r)dz dr dfi

Added after 10 minutes:

3. zadatak:
to sam na pola rijesila al mislim da je ok:
jednostavno nacrtas podrucje

gama1(t)=(1,t) t €[-1,1]
gama2(t)=(t^2,t) t €[-1,1]
gama1'(t)=(0,1)
gama2'(t)=(2t,1)

integral (-1→1)[(P(1,t),Q(1,t))(0,1)]dt + (-1→1)[(P(t^2,t),Q(t^2,t))(2t,1)]dt=...
P=-cos y, Q=e^siny

s druge strane: domega=-siny i samo raspises

Added after 1 minutes:

ne znam povrsinu plohe ,a ovo s normalom ne kuzim bas... pa ako neko zna bi bilo super

_________________
People are strange when you're a stranger...

[lucika]

6.zad:
trokut parametriziraš s fi(u,v)=(u, v, 1-u-v) ,
onda izračunaš gradijent od fi(dakle deriviraš parametrizaciju po u->dobiš 1.redak matrice i po v->2.redak matrice)
i pošto se traži dy*dz-računaš determinantu od matrice koja se sastoji od 2. i 3. retka gradijenta(meni ispalo 1).
i onda još to pomnožiš s x a on je iz parametrizacije = u.

na kraju dobiš dvostruki integral od 0 do 1(za oba) u*1 du dv=1/2(ak sam točno sve računala )

al ne kužim kak izračunat na onaj 2. način prek tm o divergenciji??? pa ako netko zna bila bi mu neizmjerno zahvalna