Četvrta i peta zadaća

[Genaro]

Nije se otvorila ova tema, pa otvaram, možda se ljudi srame ili sve znaju.

U svakom slučaju, mene zanima sljedeće:

Četvrta zadaća, 4. zadatak



Molio bih ideju, vjerojatno onda nije teško provesti.

[kenny]

Pokušaj sa ovim:

Odredi broj takav da je korijen broja prirodan broj.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[pbakic]

jos jedan hint napisan u bijeloj boji pa ko zeli vidjet nek selekta red ispod
rezultat se moze dokazat gledajuci 3^(2n-1)-2^(n-1) (mod 4)

[gramzon]

Imamo zadace iz em? xd

[Tomy007]

I ja imam problem sa tim zadatkom sa kvadratom nekog prirodnog broja. Može li netko to malo bolje objasniti i kakve to veze ima sa (mod 4)?

[pbakic]

prvo pogledas kakav moze uopce bit kvadrat prirodnog broja s obzirom na djeljivost s 4 (i to u 4 slucaja)
I) (4k)^2=16k^2
II) (4k+1)^2=16k^2+8k+1
III) (4k-1)^2=16k^2-8k+1
IV) (4k+2)^2=16k^2+16k+4
iz ovog zakljucujemo da kvadrat prirodnog broja ima ili ostatak 0 pri dijeljenju s 4 (to su slucajevi I, IV) ili ostatak 1 (II,III) (*)

Sad pogledamo ostatak pri dijeljenju broja s 4
pogledamo po pribrojnicima:
(**)
Ovo se moze vidjet iz binomnog razvoja ali formalno

Iz (**) dobivamo da daje ostatak -1 pri dijeljenju s 4
Drugi pribrojnik:
je ocito djeljiv s 4 za svaki n>2,
iz cega onda dobivamo da broj daje ostatak (-1) pri dijeljenju s 4, pa zbog (*) vidimo da to ne moze biti kvadrat prirodnog broja.
sad su ti ostali samo slucajevi n=1, n=2 koje isprobas na ruke i dobijes da je jedino rjesenje n=2

[Kika123]

Može li mi neko pomoći s 2.zadatkom iz 4.zadaće:

Neka je V(a,b) najmanji zajednički višekratnik brojeva a, b. Dokažite M(a,b)*V(a,b)=|a*b|.

[Ignavia]

kada a i b rastavis na proste faktore, za najvecu zajednicku mjeru za svaki od prostih faktora koji se pojavljuje uzmimas onu manju potenciju s kojom se pojavljuje (ako se neki prosti faktor ne pojavljuje i u a i u b, onda je ona manja potencija = 0), a kod namanjeg zajednickog visekratnika uzimas maksimum od te 2 potencije
tak da posto je min(p_1, p_2) + max(p_1, p_2) = p_1+p_2 slijedi ta formula ( kad pomnozis a i b u umnosku je svaki od prostih faktora na potenciju p_1+p_2)

_________________
moj prostor

[Kika123]

hvala punoo

[Tomy007]

Imam problema sa 7. zadatkom iz pete domaće zadaće. Odredite sve a,b € R takve da polinom
p(x)= ima DVIJE dvostruke nultočke.

[Luuka]

Probaj brutalnom silom. Ako ima dvije dvostruke nultočke x1 i x2, onda se može zapisati kao . To kvadriraj, izmnoži, pa izjednači koeficijente s onima koje imaš i vidi kaj dobiješ.

A mogle bi i Vieteove formule tu pomoć

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[andra]

sto se tice ovog zadatka sa dvije dvostruke nultocke... ja sam racunala na taj nacin i dobijem -ispod korjena i kaj sad... dali to neko moze rijesiti i objasniti?

[kikyca]

pitanje, ako kaze da je 2 jednostruka nultocka, to znaci da je to nultocka samo od pocetnog polinoma, a ako je dvosturka da je to nultocka od pocetnog polinoma i njegove prve derivacije?? jesam li dobro skuzila???

[Gino]

hope da nisam fulao, i mislim da su nultocke kompleksne, tolko o minusu ispod korijena

_________________
Mario Berljafa

[Tomy007]

[kikyca]

dali to znaci da mi je u zadatku: odredite sve a,b eR takve da polinom p(x)=x^3+ax+b ima dvostruku nultocku te da mu je x1=2 jednostruka nultocka rjessenje a=-3 i b=-2 jer kada uvrstim 2 u polinom dobijem da je jednostruka nulotcka? dobijem jos jedno rjesenje a=-12 i b=16 ali kad uvrstim 2 dobijem da mi je dvostruka nultocka?? moze mala pomoc...

[Tomy007]

[kenny]

Evo ti taj isti zadatak rješen pomoću Vietovih formula:

* (za početak mala diskusija): u samom zadatku ti veli da su sva rješenja realna, pa vrijedi da su nultočke .

Iz Vietovih formula znamo:


Polinom je , pa iz toga čitamo i to uvrstimo u Vietove formule (i imamo na umu da je ).



Dobili smo da je druga nultočka (ona dvostruka) , pa nastavljamo sa Vietovim formulama:

.

Konačno: polinom je

Možeš se još dodatno uvjeriti da je rastav tog polinoma zbilja ili ukucaš polinom u WolframAlpha i vidiš da je to rješenje točno.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[Tomy007]

[meda]

muči me 8.zadatak iz 4. zadaće...ugl treba odredit ostatak pri djeljenju 2^359+2^19*15^18 sa 31...i sad, prvo odredim ostatak od 2^359 i to mi ok ispadne, al nemrem odredit ostatak od umnoška...može pomoć neko??