| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Kova
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 02. 2004. (23:13:50)
Postovi: (4B)16
Spol: 
|
 Postano: 20:42 pon, 5. 4. 2004 Naslov: trokuti |
    |
|
|
Ovaj je zadatak bio zadan ove godine na zupanijskome natjecanju iz matematike, a glasi:
U ravnini su dane tri tocke A, B ,C. Neka su D, E, F,G,H,I tocke u istoj toj ravnini takve da su trokuti ABD, BAE, CAF, DFG, ECH i GHI pozitivno orijentirani jednakostranicni trokuti. Dokazite da je tocka E poloviste duzine AI.
zadatak se moglo rijesiti primjenom koordinatne metode i kompleksnih brojeva ( ja ga narvno nisam rijesio :oops: ), zanima me kako da odaberem koordinate tocaka A,B,C. MOzet li mi malo pojasniti nacin na koji biram koordinate kod slicnih zadataka :?:
Ovaj je zadatak bio zadan ove godine na zupanijskome natjecanju iz matematike, a glasi:
U ravnini su dane tri tocke A, B ,C. Neka su D, E, F,G,H,I tocke u istoj toj ravnini takve da su trokuti ABD, BAE, CAF, DFG, ECH i GHI pozitivno orijentirani jednakostranicni trokuti. Dokazite da je tocka E poloviste duzine AI.
zadatak se moglo rijesiti primjenom koordinatne metode i kompleksnih brojeva ( ja ga narvno nisam rijesio  ), zanima me kako da odaberem koordinate tocaka A,B,C. MOzet li mi malo pojasniti nacin na koji biram koordinate kod slicnih zadataka 
_________________
kova
|
|
| [Vrh] |
|
divERgenT
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (17:41:15)
Postovi: (4B)16
Lokacija: Tu negdje
|
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
| Postano: 10:09 uto, 6. 4. 2004 Naslov: Re: trokuti |
|
|
|
[quote="divERgenT"]mene zanima kakvi su to [b]pozitivno[/b] orjentirani trokuti, jel ima veze sa kazaljkam na satu[/quote]
ima... "ABD je pozitivno orijentiran" znaci da su vrhovi oznaceni redom s A, B i D, u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu.
[quote="Kova"]... zadatak se moglo rijesiti primjenom koordinatne metode i kompleksnih brojeva ( ja ga narvno nisam rijesio :oops: ), zanima me kako da odaberem koordinate tocaka A,B,C. MOzet li mi malo pojasniti nacin na koji biram koordinate kod slicnih zadataka :?:[/quote]
Zadatak se moze rijesiti i "klasicnom planimetrijom", tj. dokazujuci sukladnost nekih likova...
Nego, kompleksne koordinate. Poznato je da se tocke ravnine mogu poistovjetiti s kompleksnim brojevima. Tocki koja ima koordinate (x,y) pridruzujemo kompleksni broj x+iy.
Tocke A, B i C su "slobodne", a ostale tocke odredjene njima. Zato uzmimo da su tockama A, B i C pridruzeni redom kompleksni brojevi a, b i c. Koji je broj pridruzen tocki D? Tocka D dobije se rotacijom tocke B za kut od 60 stupnjeva oko tocke A.
Kompleksne koordinate su vrlo zgodne bas kod rotacija. Rotacija oko ishodista (nule) opisuje se mnozenjem kompleksnim brojem modula jedan. Za rotaciju za 60 stupnjeva taj broj je cos(60)+i sin(60)=(1+i sqrt(3))/2 =: q
Tocki D pridruzen je kompleksni broj a+q(b-a). Crtaj, gledaj,... Uvjeri se u to!
Dakle tockama D,E,...,I iz zadatka mozemo pridruziti kompleksne brojeve, izrazene pomocu a,b,c i q. Dalje se zadatak relativno lagano rjesava.
Racun je jos malo laksi ako odaberemo a=0 i b=1. Postavljamo koordinatni sustav tako da je tocka A u ishodistu, da je tocka B na osi x (sto sigurno smijemo) i jos je udaljenost |AB|=1. Tocku C moramo ostaviti "slobodnu", ona moze lezati bilo gdje. Zapravo, odabrali smo trokut s vrhovima 0,1,c koji je slican trokutu ABC.
Nadam se da je sada jasnije, ako imas jos koje pitanje Kova, samo pitaj!
| divERgenT (napisa): | | mene zanima kakvi su to pozitivno orjentirani trokuti, jel ima veze sa kazaljkam na satu |
ima... "ABD je pozitivno orijentiran" znaci da su vrhovi oznaceni redom s A, B i D, u smjeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu.
| Kova (napisa): | | ... zadatak se moglo rijesiti primjenom koordinatne metode i kompleksnih brojeva ( ja ga narvno nisam rijesio ), zanima me kako da odaberem koordinate tocaka A,B,C. MOzet li mi malo pojasniti nacin na koji biram koordinate kod slicnih zadataka |
Zadatak se moze rijesiti i "klasicnom planimetrijom", tj. dokazujuci sukladnost nekih likova...
Nego, kompleksne koordinate. Poznato je da se tocke ravnine mogu poistovjetiti s kompleksnim brojevima. Tocki koja ima koordinate (x,y) pridruzujemo kompleksni broj x+iy.
Tocke A, B i C su "slobodne", a ostale tocke odredjene njima. Zato uzmimo da su tockama A, B i C pridruzeni redom kompleksni brojevi a, b i c. Koji je broj pridruzen tocki D? Tocka D dobije se rotacijom tocke B za kut od 60 stupnjeva oko tocke A.
Kompleksne koordinate su vrlo zgodne bas kod rotacija. Rotacija oko ishodista (nule) opisuje se mnozenjem kompleksnim brojem modula jedan. Za rotaciju za 60 stupnjeva taj broj je cos(60)+i sin(60)=(1+i sqrt(3))/2 =: q
Tocki D pridruzen je kompleksni broj a+q(b-a). Crtaj, gledaj,... Uvjeri se u to!
Dakle tockama D,E,...,I iz zadatka mozemo pridruziti kompleksne brojeve, izrazene pomocu a,b,c i q. Dalje se zadatak relativno lagano rjesava.
Racun je jos malo laksi ako odaberemo a=0 i b=1. Postavljamo koordinatni sustav tako da je tocka A u ishodistu, da je tocka B na osi x (sto sigurno smijemo) i jos je udaljenost |AB|=1. Tocku C moramo ostaviti "slobodnu", ona moze lezati bilo gdje. Zapravo, odabrali smo trokut s vrhovima 0,1,c koji je slican trokutu ABC.
Nadam se da je sada jasnije, ako imas jos koje pitanje Kova, samo pitaj!
|
|
| [Vrh] |
|
Kova
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 02. 2004. (23:13:50)
Postovi: (4B)16
Spol:
|
| Postano: 0:17 čet, 8. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
Da sad je puno jasnije hvala na pomoci. Zadatak je lagan samo trbe imati ideju kako ga rijesiti, sto nije bio slucaj kod mene :cry:
[quote="mea"] Zadatak se moze rijesiti i "klasicnom planimetrijom", tj. dokazujuci sukladnost nekih likova...
[/quote]
Hmm. da moze i tako ,ali misli da je lakse pomocu kompleksnih brojeva ,jer je na slici vrlo tesko uociti likove o kojima govorite ( barem meni) jedino sto sam uocio ( za sada ) je romb AEBD , pokusat cu jos malo bolje pogledati i razmisliti
Da sad je puno jasnije hvala na pomoci. Zadatak je lagan samo trbe imati ideju kako ga rijesiti, sto nije bio slucaj kod mene 
| mea (napisa): | Zadatak se moze rijesiti i "klasicnom planimetrijom", tj. dokazujuci sukladnost nekih likova...
|
Hmm. da moze i tako ,ali misli da je lakse pomocu kompleksnih brojeva ,jer je na slici vrlo tesko uociti likove o kojima govorite ( barem meni) jedino sto sam uocio ( za sada ) je romb AEBD , pokusat cu jos malo bolje pogledati i razmisliti
_________________
kova
Zadnja promjena: Kova; 22:10 pet, 9. 4. 2004; ukupno mijenjano 4 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
divERgenT
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 03. 2004. (17:41:15)
Postovi: (4B)16
Lokacija: Tu negdje
|
|
| [Vrh] |
|
Kova
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 02. 2004. (23:13:50)
Postovi: (4B)16
Spol:
|
| Postano: 18:03 čet, 8. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="divERgenT"]Kova koji si ti spamer, mislim tri ista, identicna posta.
[/quote]
Niasm namjerno poslao tri komada, uvijek kad saljem post posalje mi dva komada, ne znam zasto . Ispricavam se ne ce se ponoviti[/quote]
| divERgenT (napisa): | Kova koji si ti spamer, mislim tri ista, identicna posta.
|
Niasm namjerno poslao tri komada, uvijek kad saljem post posalje mi dva komada, ne znam zasto . Ispricavam se ne ce se ponoviti[/quote]
_________________
kova
Zadnja promjena: Kova; 22:11 pet, 9. 4. 2004; ukupno mijenjano 4 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 18:31 čet, 8. 4. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Kova"][quote]Kova koji si ti spamer, mislim tri ista, identicna posta.[/quote]
Niasm namjerno poslao tri komada, uvijek kad saljem post posalje mi dva komada, ne znam zasto . Ispricavam se ne ce se ponoviti[/quote]
:OT: [color=darkred]Mozda napravis dvostruki klik po gumbu "[i]Submit[/i]" (ili "[i]Posalji[/i]")? :-k
Na identicne postove ne treba obracati paznju; to modovi ciste "po inerciji". 8) Ako ima komentara na takve postove, onda obicno i objasnimo da su obrisani. :shock: Dakle, komentari nam samo uzrokuju vishak posla...[/color] :evil:
| Kova (napisa): | | Citat: | | Kova koji si ti spamer, mislim tri ista, identicna posta. |
Niasm namjerno poslao tri komada, uvijek kad saljem post posalje mi dva komada, ne znam zasto . Ispricavam se ne ce se ponoviti |
 Mozda napravis dvostruki klik po gumbu "Submit" (ili "Posalji")? 
Na identicne postove ne treba obracati paznju; to modovi ciste "po inerciji".  Ako ima komentara na takve postove, onda obicno i objasnimo da su obrisani.  Dakle, komentari nam samo uzrokuju vishak posla... 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
mea
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
