Linearni operatori (zadatak)

[weeh]

Bili neko mogo rješiti zadatak 1. c) sa stranice http://web.math.hr/nastava/la/testovi/test1_la2.pdf

[Gino]

Dakle, to jest linearan operator...

_________________
Mario Berljafa

[weeh]

Hvala ti. Tak sam i ja dobio ali sam bio skeptičan zbog ovog .

[Gino]

[pajopatak]

Dali bi znao netko rješiti onaj zadatak što je asistent Berić dao za dz, onaj u kojem je zadana matrica B,i preslikavanje f:M2(F)--> M2(F). Dali je tu A neka proizvoljna kvadratna matrica ili?

[genchy]

[NeonBlack]

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/06-07/la2/kol1a.pdf
trebala bih pomoć oko 2.zadatka, hvala

[pbakic]

Gledas prvo sta je Ker(D). To je skup svih polinoma koji se slikaju u nulu, tj. nul-polinom. Znaci da izraz p(t+a)-p(t) mora bit nul-polinom.
Sad uzmes da je p proizvoljan polinom stupnja k⇐n, tj stavimo
Pogledamo sta je p(t+a)-p(t) i dobijemo da to izgleda ovako: (bitan nam je samo ovaj vodeci clan) (*)
sad ocito da ovo nije nulpolinom cim je

Tj, sad smo dobili da je za svaki polinom p stupnja 1 ili vise,
Ostao je jos samo slucaj kad je p=konst. Tada je ocito p(a+t)-p(t)=konst-konst=0, dakle svi konstantni polinomi slikaju se u nulu.

S ovim smo zapravo obavili vecinu posla, jer sad dalje zakljucujemo:

1) KerD cine samo konstantni polinomi, pa je baza za Ker neki jednoclan skup koji sadrzi polinom stupnja 0, npr {1}. Iz ovog takodjer imamo defekt(D)=1

2) iz tm. o rangu i defektu i cinjenice da je d(D)=1 zakljucujemo r(D)=n (jer je dimV=n+1)

3) gornji racun (*) je pokazao da operator D slika sve polinome iz Pn u skup (polinomi stupnja najvise n-1; to je slucaj kada k=n)
Sada znamo da je , a imamo i pa mora biti (kad je potprostor jednake dimenzije kao i "nadprostor", tada su oni jednaki)
Ovime smo odredili i ImD, a za bazu od ImD uzmemo bilo koju bazu za P(n-1), npr {1,t,t^2,...,t^(n-1)}

[NeonBlack]

http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/08-09/la2/kol1a.pdf 2.
Načelno znam kako bih riješila zadatak , ali imam problema s bazama u kojim je A zadan i s ovom {A(1),A(t),A(t^2)}
...eto,ako je tko voljan pomoći,hvala

[Gino]

[.anchy.]

Neka je lin.operator A E L(R4) dan formulom A(x1,x2,x3,x4)=(x2+2(x3)-x4, x1+x3, 2(x1)+x2, x1). Odredite A(e´) ako je (e´) ={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,0), (1,0,0,0)}.Pokažite da je A regularan i odredite mu inverzni operator.
Ja sam ovako rješila pa bi molila samo da mi netko provjeri,jer još uvijek nisam na ti s tim:

A(e´) = I(e,e´)^(-1)A(e)I(e,e´)

I(e,e´)=
1 1 1 1
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 0 0

A(e)=
0 1 2 -1
1 0 1 0
2 1 0 0
1 0 0 0

=> A(e´) =
1 1 1 1
3 3 3 0
0 0 -1 -1
0 1 0 -1

ako je regularan,onda mu je bilo koja matrica operatora invertibilna?
i ako može netko riješiti za inverzni operator?

[andra]

moze mala pomoc oko zadatka... trebam nac matrice operatora A:R^3->P1 A(x,y,z)=x+y+z+xt u paru baza e'={(-1,1-0),(1,0,1),(0,0,1)} i f'={1+t,1-2t}...
i sad ja sam uvela e kao kanonska baza za R^3 i f kao kanonska baza za P i imam da je A(f',e')=T(f',f)A(f)I(f,e') i sad mi treba mala pomoc oko matrica za A(f) i I(f,e')...
za A(f) sam dobila 1 1 1
1 0 0
ali nisam sigurna dali je to dobro... a za T(f,e') neznam ni kako bi pocela pa dali bi mi neko mogao pomoci??