Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu - 2. kolokvij

Search
Engleski Open in this window (click to change)

Forum@DeGiorgi: Početna

Forum za podršku nastavi na PMF-MO

Login

Registracija

FAQ

Smajlići

Članstvo

Pretražnik

Forum@DeGiorgi: Početna

2. kolokvij
WWW:

Idite na Prethodno 1, 2

Započnite novu temu

Odgovorite na temu

printer-friendly view

Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture

Prethodna tema :: Sljedeća tema

Autor/ica

Poruka

pajopatak
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
3	=	3 - 0

Postano: 19:58 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje? http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

kaj
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
4	=	6 - 2

Postano: 20:12 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="pajopatak"]http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf

Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?[/quote]

Polje je ako je ideal (x^2 - x + 1) maksimalan akko ideal prost akko generiran prostim elementom akko element ireducibilan. Provjeri da je ovaj polinom ireducibilan i to je to. Naravno, važna je i činjenica da je R[x] ED pa posebno i DGI.

pajopatak (napisa):

http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf

Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?

Polje je ako je ideal (x^2 - x + 1) maksimalan akko ideal prost akko generiran prostim elementom akko element ireducibilan. Provjeri da je ovaj polinom ireducibilan i to je to. Naravno, važna je i činjenica da je R[x] ED pa posebno i DGI.

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

some_dude
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 08. 11. 2009. (16:23:13)
Postovi: (59)₁₆
Spol: muško

muško

Sarma	=	la pohva - posuda
17	=	17 - 0

Lokacija: Zd-Zg

Postano: 20:14 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="pajopatak"]http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf

Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?[/quote]

Izgleda ti kao f(x) + <x^2 - x + 1>, gdje je f(x) element iz R[x]. Da provjeriš je li polje koristiti ćeš karakterizaciju da je ideal I u komutativnom prstenu R s jedinicom maksimalan ako i samo ako je R/I polje. Dakle želiš dokazati da je <x^2 - x + 1> maksimalan ideal u R[x]. R je polje pa je R[x] Euklidova domena. Slijedi da je R[x] domena glavnih ideala. U njoj su prosti elementi isto što i ireducibilni. Također prost ideal je isto što i maksimalan ideal. Polinom x^2 - x + 1 je ireducibilan u R[x] pa je <x^2 - x +1> maksimalan ideal u R[x]. Slijedi da je R[x]/<x^2 - x + 1> polje.

EDIT: Zakasnia 2 minute :(

pajopatak (napisa):

http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf

Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?

Izgleda ti kao f(x) + <x^2 - x + 1>, gdje je f(x) element iz R[x]. Da provjeriš je li polje koristiti ćeš karakterizaciju da je ideal I u komutativnom prstenu R s jedinicom maksimalan ako i samo ako je R/I polje. Dakle želiš dokazati da je <x^2 - x + 1> maksimalan ideal u R[x]. R je polje pa je R[x] Euklidova domena. Slijedi da je R[x] domena glavnih ideala. U njoj su prosti elementi isto što i ireducibilni. Također prost ideal je isto što i maksimalan ideal. Polinom x^2 - x + 1 je ireducibilan u R[x] pa je <x^2 - x +1> maksimalan ideal u R[x]. Slijedi da je R[x]/<x^2 - x + 1> polje.

EDIT: Zakasnia 2 minute Sad

Sad

Zadnja promjena: some_dude; 20:15 pon, 30. 5. 2011; ukupno mijenjano 1 put.

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

pajopatak
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
3	=	3 - 0

Postano: 20:14 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Hvala lijepo,znam to sve proverit kad nije kvocjentni prsten,da je npr.zadan samo taj ideal..zahvaljujem :)) Hvala lijepo,znam to sve proverit kad nije kvocjentni prsten,da je npr.zadan samo taj ideal..zahvaljujem )

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

goranm
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)₁₆
Spol: kućni ljubimac

kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
218	=	249 - 31

Postano: 20:19 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="pajopatak"]http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf

Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?[/quote]
Tako da utvrdiš da li je ideal I maksimalan. Može se pokazati (vjerojatno i jeste na vježbama) da svaki maksimalan ideal u R[x] je oblika ili (x-r) ili (x^2+px+q), gdje je p,q td. p^2-4q<0.

Što se tiče toga kako izgleda, ako je I=(x^2+px+q) maksimalan u R[x], onda je R[x]/I izomorfno sa C.

pajopatak (napisa):

http://web.math.hr/nastava/alg/2007-08/ASkol2_2008.pdf

Može netko napisat kako izgleda kvocjentni prsten u 5.zad.i kako se provjeri je li polje?

Tako da utvrdiš da li je ideal I maksimalan. Može se pokazati (vjerojatno i jeste na vježbama) da svaki maksimalan ideal u R[x] je oblika ili (x-r) ili (x^2+px+q), gdje je p,q td. p^2-4q<0.

Što se tiče toga kako izgleda, ako je I=(x^2+px+q) maksimalan u R[x], onda je R[x]/I izomorfno sa C.

_________________
The Dude Abides

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

Pošaljite e-mail

pajopatak
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 10. 2009. (22:20:04)
Postovi: (BE)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
3	=	3 - 0

Postano: 20:23 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje. Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

goranm
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)₁₆
Spol: kućni ljubimac

kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
218	=	249 - 31

Postano: 20:37 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="pajopatak"]Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.[/quote]
U komutativnom prstenu R vrijedi ako je M maksimalan ideal u R, onda je R/M polje, tj. ako R/M nije polje, onda M nije maksimalan.

Kako ste pokazali da R[x,y]/(x) ~ R[y], a R[y] nije polje, onda niti R[x,y]/(x) nije polje pa (x) nije maksimalan u R[x,y].

pajopatak (napisa):

Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.

U komutativnom prstenu R vrijedi ako je M maksimalan ideal u R, onda je R/M polje, tj. ako R/M nije polje, onda M nije maksimalan.

Kako ste pokazali da R[x,y]/(x) ~ R[y], a R[y] nije polje, onda niti R[x,y]/(x) nije polje pa (x) nije maksimalan u R[x,y].

_________________
The Dude Abides

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

Pošaljite e-mail

kaj
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
4	=	6 - 2

Postano: 20:38 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"]

Što se tiče toga kako izgleda, ako je I=(x^2+px+q) maksimalan u R[x], onda je R[x]/I izomorfno sa C.[/quote]

Dokazali smo da je R[x]/I izomorfno sa C ako je I = (x^2+1), kako bi onda konstruirali izomorfizam za proizvoljan I=(x^2+px+q) ?

goranm (napisa):

Što se tiče toga kako izgleda, ako je I=(x^2+px+q) maksimalan u R[x], onda je R[x]/I izomorfno sa C.

Dokazali smo da je R[x]/I izomorfno sa C ako je I = (x^2+1), kako bi onda konstruirali izomorfizam za proizvoljan I=(x^2+px+q) ?

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

patlidzan
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 05. 11. 2009. (19:17:28)
Postovi: (76)₁₆
Spol: kućni ljubimac

kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
0	=	1 - 1

Postano: 20:48 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="goranm"][quote="pajopatak"]Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.[/quote]
U komutativnom prstenu R vrijedi ako je M maksimalan ideal u R, onda je R/M polje, tj. ako R/M nije polje, onda M nije maksimalan.

Kako ste pokazali da R[x,y]/(x) ~ R[y], a R[y] nije polje, onda niti R[x,y]/(x) nije polje pa (x) nije maksimalan u R[x,y].[/quote]

a kako R(y) nije polje ??
mislim ako je R=skup realnih br

goranm (napisa):

pajopatak (napisa):

Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.

U komutativnom prstenu R vrijedi ako je M maksimalan ideal u R, onda je R/M polje, tj. ako R/M nije polje, onda M nije maksimalan.

Kako ste pokazali da R[x,y]/(x) ~ R[y], a R[y] nije polje, onda niti R[x,y]/(x) nije polje pa (x) nije maksimalan u R[x,y].

a kako R(y) nije polje ??
mislim ako je R=skup realnih br

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

kaj
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 15. 11. 2009. (21:02:20)
Postovi: (B8)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
4	=	6 - 2

Postano: 20:54 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="patlidzan"][quote="goranm"][quote="pajopatak"]Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.[/quote]
U komutativnom prstenu R vrijedi ako je M maksimalan ideal u R, onda je R/M polje, tj. ako R/M nije polje, onda M nije maksimalan.

Kako ste pokazali da R[x,y]/(x) ~ R[y], a R[y] nije polje, onda niti R[x,y]/(x) nije polje pa (x) nije maksimalan u R[x,y].[/quote]

a kako R(y) nije polje ??
mislim ako je R=skup realnih br[/quote]

Nije polje jer npr. nenul element x+1 nije invertibilan, tj. općenitije invertibilni su samo polinomi oblika f(x) = c, c iz R, dok ostali nisu.

patlidzan (napisa):

goranm (napisa):

pajopatak (napisa):

Hvala, a kako bi se dokazalo da <x> nije max u R[x,y],mi smo kreirali na vježbama izomorfizam R[x,y]/<x> sa R[y],i to je bio dokaz da nije polje.

U komutativnom prstenu R vrijedi ako je M maksimalan ideal u R, onda je R/M polje, tj. ako R/M nije polje, onda M nije maksimalan.

Kako ste pokazali da R[x,y]/(x) ~ R[y], a R[y] nije polje, onda niti R[x,y]/(x) nije polje pa (x) nije maksimalan u R[x,y].

a kako R(y) nije polje ??
mislim ako je R=skup realnih br

Nije polje jer npr. nenul element x+1 nije invertibilan, tj. općenitije invertibilni su samo polinomi oblika f(x) = c, c iz R, dok ostali nisu.

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

goranm
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)₁₆
Spol: kućni ljubimac

kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
218	=	249 - 31

Postano: 21:01 pon, 30. 5. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="kaj"]Dokazali smo da je R[x]/I izomorfno sa C ako je I = (x^2+1), kako bi onda konstruirali izomorfizam za proizvoljan I=(x^2+px+q) ?[/quote]
Neka je f(x)=x^2+px+q (uz p^2-4q<0) i [latex]c\in\mathbb{C}[/latex] td. f(c)=0.

Definiramo [latex]\varphi\colon\mathbb{R}[x]\to\mathbb{C}[/latex] td. [latex]\varphi(r)=r, \forall r\in\mathbb{R}[/latex] i [latex]\varphi(x)=c[/latex].

Kako je [latex]c\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}[/latex], [latex]\varphi[/latex] je epimorfizam (jer {r,c} je baza za C).

Neka je [latex]F\in\mathbb{R}[x][/latex]. Tada je [latex]\varphi(F)=\varphi(\sum_{i=0}^na_ix^i)=\sum_{i=0}^na_i \varphi(x)^i=\sum_{i=0}^na_i c^i=F(c)[/latex].

Jer je još F=f*g+h, gdje je st(h)<2, onda je

[latex]\varphi(F)=F(c)=f(c)g(c)+h(c)=0*g(c)+h(c)=h(c)[/latex]

Tada je [latex]F\in\ker\varphi\iff F(c)=0\iff h(c)=0 \iff h=0[/latex] jer h mora biti stupnja ili 0 ili 1, a ne može biti stupnja 1 jer c nije realan broj pa x-c nije u R[x].

Dakle [latex]F\in\ker\varphi\iff f | F \iff F\in (f)=I[/latex], tj. [latex]\ker\varphi = I[/latex] pa iz prvog teorema o izomorfizmu slijedi R[x]/I~C.

kaj (napisa):

Dokazali smo da je R[x]/I izomorfno sa C ako je I = (x^2+1), kako bi onda konstruirali izomorfizam za proizvoljan I=(x^2+px+q) ?

Neka je f(x)=x^2+px+q (uz p^2-4q<0) i

td. f(c)=0.

Definiramo

td.

i

.

Kako je

,

je epimorfizam (jer {r,c} je baza za C).

Neka je

. Tada je

.

Jer je još F=f*g+h, gdje je st(h)<2, onda je

Tada je

jer h mora biti stupnja ili 0 ili 1, a ne može biti stupnja 1 jer c nije realan broj pa x-c nije u R[x].

Dakle

, tj.

pa iz prvog teorema o izomorfizmu slijedi R[x]/I~C.

_________________
The Dude Abides

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

Pošaljite e-mail

Gost

Postano: 9:21 pet, 3. 6. 2011 Naslov:

Kada bi trebali doci rezultati kolokvija? Kada bi trebali doci rezultati kolokvija?

Gost

Postano: 13:07 pet, 3. 6. 2011 Naslov:

Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Kada bi trebali doci rezultati kolokvija?[/quote]

mislim da to nitko ne zna :D

Anonymous (napisa):

Kada bi trebali doci rezultati kolokvija?

mislim da to nitko ne zna Very Happy

Very Happy

komaPMF
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 22. 11. 2007. (10:23:41)
Postovi: (E6)₁₆
Spol: žensko

žensko

Sarma	=	la pohva - posuda
-5	=	8 - 13

Lokacija: Over the roof

Postano: 23:45 sub, 4. 6. 2011 Naslov:

stigli rezultati :D zna li netko kad je uvid u kolokvije za inženjere? na stranici piše samo za profesore stigli rezultati zna li netko kad je uvid u kolokvije za inženjere? na stranici piše samo za profesore _________________ Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

kratki89
Forumaš(ica)

Forumaš(ica)

Pridružen/a: 19. 09. 2009. (23:36:13)
Postovi: (27)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
2	=	2 - 0

Lokacija: Zemlja i okolica

Postano: 13:35 ned, 5. 6. 2011 Naslov:

piše i za inženjere, u utorak od 17 do 18 h. piše i za inženjere, u utorak od 17 do 18 h.

Korisnički profil

Pošaljite privatnu poruku

Gost

Postano: 12:43 pon, 6. 6. 2011 Naslov:

zna li itko je li istina ono sto se prica da ce nam snizit bodovno prag??? zna li itko je li istina ono sto se prica da ce nam snizit bodovno prag???

Prethodni postovi:

	Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture	Vremenska zona: GMT + 01:00. Idite na Prethodno 1, 2
Stranica 2 / 2.

Forum(o)Bir:

Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum

Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan