| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: 
|
 Postano: 14:01 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
    |
|
|
[quote="frutabella"]
e sad zad 3.15:
a) tu imamo dva gomilista 1 i -1, pa red divergira ?
b) Po LK red konvergira, ali po mom skromnom sudu, apsolutno ne konvergira, suma ide u +besk
c) opet prema LK konvergira, ali apsolutno divergira
d) hmm, ovdje bi trebao ici usproedni kriterij, no ne znam da li bas vrijedi da je 1/n manji od zadanog reda... jer kad bi bio onda bi divergirao... (ma da se pita uvjetna i aps konvergencija, pa mozda divergenicja ovdje ne dolazi u obzir... :S )
e) HELP![/quote]
a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. :wink:
b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.
c) Yep.
d) Ovdje prvo odbacis sve n-ove kad je brojnik =0. I onda gledas n-ove koji ti ostanu, a ostane ti svaki parni, tj n=2k. I onda si malo te minuse i pluseve pogledaj, pa iskoristi LK.
e) Hint: Sin(x)<x, tj. sin(sin( x))<sin(x).
| frutabella (napisa): |
e sad zad 3.15:
a) tu imamo dva gomilista 1 i -1, pa red divergira ?
b) Po LK red konvergira, ali po mom skromnom sudu, apsolutno ne konvergira, suma ide u +besk
c) opet prema LK konvergira, ali apsolutno divergira
d) hmm, ovdje bi trebao ici usproedni kriterij, no ne znam da li bas vrijedi da je 1/n manji od zadanog reda... jer kad bi bio onda bi divergirao... (ma da se pita uvjetna i aps konvergencija, pa mozda divergenicja ovdje ne dolazi u obzir... :S )
e) HELP! |
a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. 
b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.
c) Yep.
d) Ovdje prvo odbacis sve n-ove kad je brojnik =0. I onda gledas n-ove koji ti ostanu, a ostane ti svaki parni, tj n=2k. I onda si malo te minuse i pluseve pogledaj, pa iskoristi LK.
e) Hint: Sin(x)<x, tj. sin(sin( x))<sin(x).
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 15:32 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="ceps"]e)
Za sin x općenito znaš da je [latex]\in [-1, 1][/latex]... Pa zato ovaj sinus u sinusu može maksimalno biti [latex]sin(sin 1)[/latex], a broj sin(1) je manji od 1...
Ako ti treba još što, samo reci... ovo je jedan ''blagi'' hint koji možda pomogne. :D
d)
Ispiši si prvih par članova reda, pa ti možda sine. :D [latex]cos \frac{n\pi}{2}[/latex] i ne daje baš puno različitih vrijednosti... ili je 0, ili 1 ili -1... tako da ovaj red možeš puno jednostavnije zapisati.[/quote]
d) Ovako, uocila sam:
1/korjen(2) * [ -+ 1/n] , pocevsi od n=3 izmjenicno - i + , pa onda sam mogla zakljucit, da su parovi od n=4 manji od 1 (ako mi to sta pomaze), i onda zakljucit da suma tih parova sigurno nije vec od 1, pa onda taj cijeli niz ogranicti odozgo s 1/korjen(2) * [ -1/korjen(3) + 1 ]
Da sam sigurna da je taj niz strogo rastuci mozda bi mogla jos zakljucit, posto je omeđen odozgo da je i konvergentan...
a mozda je ovo sve bezze...i sve pogresno... :S
e) hmm, onda ide nesto ovako mozda,
sinsin(n) < sinsin1 < sin1 < 1 , al to mi se cini bas ne pomaze... red od 1^n ide u besk ... :S
Mislim da ce mi trebat dodatna pomoc... :D
[size=9][color=#999999]Added after 23 minutes:[/color][/size]
a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira. :wink:
b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.
a) hm, ako je an= - 1 / 3korjen(blabla), zar nije limes toga -1 , pa se LK onda ne moze iskoristit?
b) Istina po CK,
ja sam racunala sumu toga, a ona divergira... :roll:
[size=9][color=#999999]Added after 28 minutes:[/color][/size]
[quote="Tomislav"]
Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz [latex]a_n=\frac{arctg(n!)}{n}[/latex] strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.[/quote]
A kako si rijesio pod b) ?
| ceps (napisa): | e)
Za sin x općenito znaš da je  ... Pa zato ovaj sinus u sinusu može maksimalno biti  , a broj sin(1) je manji od 1...
Ako ti treba još što, samo reci... ovo je jedan ''blagi'' hint koji možda pomogne. 
d)
Ispiši si prvih par članova reda, pa ti možda sine.  i ne daje baš puno različitih vrijednosti... ili je 0, ili 1 ili -1... tako da ovaj red možeš puno jednostavnije zapisati. |
d) Ovako, uocila sam:
1/korjen(2) * [ -+ 1/n] , pocevsi od n=3 izmjenicno - i + , pa onda sam mogla zakljucit, da su parovi od n=4 manji od 1 (ako mi to sta pomaze), i onda zakljucit da suma tih parova sigurno nije vec od 1, pa onda taj cijeli niz ogranicti odozgo s 1/korjen(2) * [ -1/korjen(3) + 1 ]
Da sam sigurna da je taj niz strogo rastuci mozda bi mogla jos zakljucit, posto je omeđen odozgo da je i konvergentan...
a mozda je ovo sve bezze...i sve pogresno... :S
e) hmm, onda ide nesto ovako mozda,
sinsin(n) < sinsin1 < sin1 < 1 , al to mi se cini bas ne pomaze... red od 1^n ide u besk ... :S
Mislim da ce mi trebat dodatna pomoc...
Added after 23 minutes:
a) Mislim da si nesto pobrkala, jer red ovako napisan konvergira po LK, dok apsolutno divergira.
b) Konvergira i apsolutno, iskoristi Cauchy kriterij.
a) hm, ako je an= - 1 / 3korjen(blabla), zar nije limes toga -1 , pa se LK onda ne moze iskoristit?
b) Istina po CK,
ja sam racunala sumu toga, a ona divergira... 
Added after 28 minutes:
| Tomislav (napisa): |
Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz  strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise. |
A kako si rijesio pod b) ?
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
| Postano: 16:04 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
Ti previse ne koristis kriterije koje znamo :).
a) Upisi si u calc +-1/(3. korijen iz (231234131231312312)), pa vidi je li limes 0 ili -1 ili +1 :P.
b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.
d) Ovo sto si dobila zapisi lijepo, kao sto je ceps rekao da se moze, sumu k=1 to infinity...i onda iskoristi LK.
e) Imas sve na n-tu, odma probas cauchy kriterij. Cilj je pokazati da sin(sin(n)) nikad nije 1. I to tako sto sin(sin(n))<=sin(n)<=1. Ako je sin(n)=1 onda je n=pi/2 +2kpi. Ali onda je sin(sin(1))<1, pa se jednakost nikad ne postize, stoga prema cauchy kriteriju...
Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.
Ti previse ne koristis kriterije koje znamo  .
a) Upisi si u calc +-1/(3. korijen iz (231234131231312312)), pa vidi je li limes 0 ili -1 ili +1  .
b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.
d) Ovo sto si dobila zapisi lijepo, kao sto je ceps rekao da se moze, sumu k=1 to infinity...i onda iskoristi LK.
e) Imas sve na n-tu, odma probas cauchy kriterij. Cilj je pokazati da sin(sin(n)) nikad nije 1. I to tako sto sin(sin(n))<=sin(n)<=1. Ako je sin(n)=1 onda je n=pi/2 +2kpi. Ali onda je sin(sin(1))<1, pa se jednakost nikad ne postize, stoga prema cauchy kriteriju...
Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 17:39 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="Tomislav"]
b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.
Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira.[/quote]
b) Ne, ne, rekla sam da sam CK dobila rjesenje, al da sam ja isla sumu racunati, pa mi zbog toga ispalo +besk.
Jesam probala, al nisam bila 100 % sigurna da je padajuci... ostalo stima. :D
[size=9][color=#999999]Added after 47 minutes:[/color][/size]
[quote="Tomislav"]
[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]
Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz [latex]a_n=\frac{arctg(n!)}{n}[/latex] strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise.[/quote]
E, jel moze taj pod a) ici ovako, ja ne vidim zasto ne bi mogao:
neka je an= cijeli onaj izraz sume, a bn=1/korjen(n)
Buduci su an i bn redovi s pozitivnim clanovima i vrijedi:
L=lim (n--->besk) an/bn = 1,
a bn je divergentan -----> an divergentan :D :D :D
| Tomislav (napisa): |
b) Napisi postupak kako si dosla preko CK da to divergira. Najbrze se nade greska ako napises postupak.
Vezano za 3.b) iz proslogodisnjeg...samo iskoristi LK. I pokazi da je (za dovoljno velike n), niz a_n padajuc (Jesi li to probala?). Za apsolutno koristis cinjenicu da je suma >suma 1/sqrt(n), pa apsolutno divergira. |
b) Ne, ne, rekla sam da sam CK dobila rjesenje, al da sam ja isla sumu racunati, pa mi zbog toga ispalo +besk.
Jesam probala, al nisam bila 100 % sigurna da je padajuci... ostalo stima.
Added after 47 minutes:
| Tomislav (napisa): |
Added after 11 minutes:
Slight offtopic: Bas gledam zadatke iz redova s prijasnjih kolokvija, i svaki 2-3 mi se cini uzasno tezak, npr 3.a) proslogodisnji...za njega imam rješenje, ali je za doci do njega trebalo puuuno vremena, koje nemam na kolokviju, tako da kao da ga nisam ni rijesio. Ima li netko neko "jednostavno" rjesenje za taj zadatak? Takodjer ja i kolega nismo uspjeli pokazati da je niz strogo padajuc, pa ako netko to zna, neka napise. |
E, jel moze taj pod a) ici ovako, ja ne vidim zasto ne bi mogao:
neka je an= cijeli onaj izraz sume, a bn=1/korjen(n)
Buduci su an i bn redovi s pozitivnim clanovima i vrijedi:
L=lim (n→besk) an/bn = 1,
a bn je divergentan -----> an divergentan
|
|
| [Vrh] |
|
maaajčiii
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 01. 2011. (12:11:11)
Postovi: (2D)16
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 19:16 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="maaajčiii"]mene muči ovaj 3.15 pod a), ispada mi da apsolutno ne konvergira, ali da konvergira ili divergira nikak :( jel netko riješio 3.13 pod e)? ako da bila bih zahvalna da raspiše malo, imam problema s !! :/ čini mi se da divergira,ali u rješenju piše da konvergira pa pretpostavljam da mi se krivo čini.[/quote]
3.13 e)
znaci
an ----->
(2n-1)!! = 1*3*5* ...*(2n-1), a (2n)!!=2*4*6* ... *(2n),
a(n+1)----->
(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1), (2n+2)!!=2*4*6*...*(2n)(2n+2)
E sad to se lijepo uvrsti u dalambera Dalambera i vidjet ces, hrpa se toga skrati.
Dobijes na kraju lim (2n+1)/(2n+2) * 1/2 = 1/2 a sto je manje od 1, pa konvergira.
| maaajčiii (napisa): | mene muči ovaj 3.15 pod a), ispada mi da apsolutno ne konvergira, ali da konvergira ili divergira nikak  jel netko riješio 3.13 pod e)? ako da bila bih zahvalna da raspiše malo, imam problema s !!  čini mi se da divergira,ali u rješenju piše da konvergira pa pretpostavljam da mi se krivo čini. |
3.13 e)
znaci
an ----->
(2n-1)!! = 1*3*5* ...*(2n-1), a (2n)!!=2*4*6* ... *(2n),
a(n+1)----->
(2n+1)!!=1*3*5*...*(2n-1)*(2n+1), (2n+2)!!=2*4*6*...*(2n)(2n+2)
E sad to se lijepo uvrsti u dalambera Dalambera i vidjet ces, hrpa se toga skrati.
Dobijes na kraju lim (2n+1)/(2n+2) * 1/2 = 1/2 a sto je manje od 1, pa konvergira.
Zadnja promjena: frutabella; 19:18 pet, 3. 6. 2011; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
ceps
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 10. 2010. (13:03:07)
Postovi: (13A)16
|
| Postano: 19:17 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
@ frutabella
sinsin(n) < sinsin1 < sin1 --> (sinsin(n))^n < (sin 1)^n, a pošto je sin 1 manji od 1, znači da samo red upravo majorizirali geometrijskim redom koji konvergira za članove manje od 1.
@maajči
Za 3.15 a), uvjetnu konvergenciju ako ideš gledati pomoću Leibnitzovog kriterija, trebaš samo viditi da je niz padajući... (Očito je da ima pozitivne članove i da opći član ide u 0) što i nije tako teško. Ne znam di je problem tu :S
@ frutabella
sinsin(n) < sinsin1 < sin1 --> (sinsin(n))^n < (sin 1)^n, a pošto je sin 1 manji od 1, znači da samo red upravo majorizirali geometrijskim redom koji konvergira za članove manje od 1.
@maajči
Za 3.15 a), uvjetnu konvergenciju ako ideš gledati pomoću Leibnitzovog kriterija, trebaš samo viditi da je niz padajući... (Očito je da ima pozitivne članove i da opći član ide u 0) što i nije tako teško. Ne znam di je problem tu :S
Zadnja promjena: ceps; 19:20 pet, 3. 6. 2011; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
|
| [Vrh] |
|
maaajčiii
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 01. 2011. (12:11:11)
Postovi: (2D)16
|
| Postano: 19:29 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
ali ovdje u zadatku piše 2n!! a ne (2n)!! misliš da su samo fulali zagradu, a da bi trebalo pisat tak (2n)!! ?
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
hvala ceps, ma skužila sam, radila sam gluposti :)
[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]
zapravo da, ne bi imalo smisla da nema te zagrade. hvala frutabella, dobro mi je ispalo :)
ali ovdje u zadatku piše 2n!! a ne (2n)!! misliš da su samo fulali zagradu, a da bi trebalo pisat tak (2n)!! ?
Added after 1 minutes:
hvala ceps, ma skužila sam, radila sam gluposti
Added after 6 minutes:
zapravo da, ne bi imalo smisla da nema te zagrade. hvala frutabella, dobro mi je ispalo
|
|
| [Vrh] |
|
meda
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
|
|
| [Vrh] |
|
maaajčiii
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 01. 2011. (12:11:11)
Postovi: (2D)16
|
|
| [Vrh] |
|
meda
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 19:44 pet, 3. 6. 2011 Naslov: |
|
|
|
[quote="maaajčiii"]mislim da je to ok, meni isto,a konzultirala sam se i s još jednom kolegicom, njoj isto divergira. ja sam do toga došla D'Alembertovim kriterijem,ti isto?[/quote]
jeste. i ja sam dalaberovim krit. dosla do divergencije, i gore, ako prelistate, potvrdila je i druga kolegica... tako da je tocno!
| maaajčiii (napisa): | | mislim da je to ok, meni isto,a konzultirala sam se i s još jednom kolegicom, njoj isto divergira. ja sam do toga došla D'Alembertovim kriterijem,ti isto? |
jeste. i ja sam dalaberovim krit. dosla do divergencije, i gore, ako prelistate, potvrdila je i druga kolegica... tako da je tocno!
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
888
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (18:26:14)
Postovi: (29)16
|
|
| [Vrh] |
|
pbakic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
jabuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 11. 2009. (15:53:14)
Postovi: (7C)16
|
|
| [Vrh] |
|
meda
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2010. (09:29:23)
Postovi: (A0)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
?