|
stranica 78, definicija V.13.
mislim da ova definicija ne definira ono na što se cilja pod pojmom konveksne nezavisnosti. pretpostavljam da se konveksnu nezavisnost skupa točaka želi definirati kao NEmogućnost prikaza ijedne od točaka tog skupa kao konveksne kombinacije preostalih točaka tog skupa.
ova definicija to nije postigla. jednostavan protuprimjer su vrhovi v1,...,v4 bilo kojeg četverokuta K u ravnini. tada je K=conv(v1,...,v4). sjecište x dijagonala tog četverokuta je primjer točke u conv(v1,...,v4) koja se može barem na dva načina prikazati kao konveksna kombinacija vrhova. po definiciji V.13. skup {v1,...,v4} ne bi bio konveksno nezavisan.
nisam dokazao (fali mi jedan korak, a nemam vremena razbijati glavu), ali uvjeren sam da je konveksna nezavisnost iz definicije V.13. ekvivalentna afinoj nezavisnosti.
može li tko potvrditi da nešto tu ne štima?
stranica 78, definicija V.13.
mislim da ova definicija ne definira ono na što se cilja pod pojmom konveksne nezavisnosti. pretpostavljam da se konveksnu nezavisnost skupa točaka želi definirati kao NEmogućnost prikaza ijedne od točaka tog skupa kao konveksne kombinacije preostalih točaka tog skupa.
ova definicija to nije postigla. jednostavan protuprimjer su vrhovi v1,...,v4 bilo kojeg četverokuta K u ravnini. tada je K=conv(v1,...,v4). sjecište x dijagonala tog četverokuta je primjer točke u conv(v1,...,v4) koja se može barem na dva načina prikazati kao konveksna kombinacija vrhova. po definiciji V.13. skup {v1,...,v4} ne bi bio konveksno nezavisan.
nisam dokazao (fali mi jedan korak, a nemam vremena razbijati glavu), ali uvjeren sam da je konveksna nezavisnost iz definicije V.13. ekvivalentna afinoj nezavisnosti.
može li tko potvrditi da nešto tu ne štima?
|
