Slika i praslika? (objasnjenje gradiva)

[pantoni]

moze li mi netko fino rijecima objasnit sto je slika,a sto praslika funkcije i de je to na grafu funkcije

[kenny]

Za početak nemoj brkati sliku i prasliku sa kodomenom i domenom. Najjednostavnije rečeno - slika je skup svih "izlaznih" vrijednosti koje funkcija može poprimiti, a praslika je skup svih "ulaznih" vrijednosti koje funkcija može primiti. Slika i praslika su obično podskupovi kodomene i domene, premda se može dogoditi da funkcija odmah bude zadana na način da se vide slika i praslika.

Npr, [tex]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R};\,\,f(x) = \sqrt{x}[/tex]. Ali ako malo bolje pogledamo, nema smisla staviti čitav skup realnih brojeva kao domenu i kodomenu jer ta funkcija nije definirana za negativne brojeve, niti će se negativni brojevi ikada pojaviti na "izlazu". Tako da bi za ovu funkciju i slika i praslika bili skupovi [tex][0, +\infty>[/tex].

Eto, pokušao sam ti ovo objasniti ne koristeći strogu matematičku definiciju slike i praslike...nadam se da sam i uspio.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[vsego]

Hmmm... koliko znam, funkcija mora biti definirana za sve elemente domene.

Praslika se gleda za neki skup: praslika funkcije [tex]f[/tex] skupa [tex]S[/tex] je skup svih tocaka koje funkcija preslika u skup [tex]S[/tex]:
[tex]\text{Praslika}_f(S) = \{x: f(x) \in S \}.[/tex]
Nesto kao inverz kad inverz ne mozemo korektno definirati (jer restrikcija funkcije nije bijekcija).

Dakle, kako kenny pise, osim sto treba zadati o kojem skupu pricamo, inace je praslika isto sto i domena (a ne (pravi) podskup).

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[kenny]

Da, dobro znaš. Malo sam si ja zabrijao prasliku...

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein