neprekidnost

[Shaman]

Ako je funkcija f*g neprekidna u tocki c, jel to znaci da su i funkcije f i g neprekidne u tocki c?

_________________
it was merely a setback

[vsego]

Ne. Uzmi da je jedna od njih nul-funkcija. Produkt ce uvijek biti nula, kakva god ona druga funkcija bila.

Cak mozes namjestiti i da su obje funkcije prekidne u svim tockama, pa da produkt bude neprektidna funkcija. Npr.
[dtex]f(x) = \begin{cases}
1, x \in \mathbb{Q}, \\
2, x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q},
\end{cases} \quad g(x) = \frac{1}{f(x)}.[/dtex]

Opcenito, ako [tex]f: S \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R} \setminus \{0\}[/tex] negdje ima prekid, onda ce u istoj tocki prekid imati i [tex]g[/tex] definirana pomocu [tex]g(x) = \frac{1}{f(x)}[/tex], a umnozak ce im biti konstantna funkcija (koja je, ocito, neprekidna).

Dakle, imamo primjere kad samo jedna funkcija ima prekid(e) i kad ih obje imaju (i to proizvoljni broj prekida!). Specificno za neki zadani [tex]c[/tex] izvedes iz ovih primjera.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[ceps]

Kontraprimjer:



g(x) = sin(x)

Kompozicija ovih dviju funkcija će biti konstantna funkcija, 0.

EDIT: vsego me prestigao i sad sam shvatio da je zapravo pitanje bilo za umnožak, ne za kompoziciju

[Shaman]

super, puno vam hvala

_________________
it was merely a setback