jos malo pa 2.kolokvij (2012.) (objasnjenje gradiva)

[PermutiranoPrase]

Ha?

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[Shaman]

jel moze netko rijestit iz proslogodisnjeg kolokvija: druga grupa 2.b

_________________
it was merely a setback

[PermutiranoPrase]

Ne znam koliko je točno, ali ja sam ovako:
Dokazala sam sendvičem da je [tex]\lim_{n \to \infty}\frac {1}{\sqrt(n)}=0[/tex], a kako je [tex]\sqrt{n+1}>\sqrt{n}[/tex], vrijedi da je i limes ostalih 0, i to je sveukupno 0.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[simon11]

kod takvih zadataka samo morate vise manje gledati od cega je to manje odnosno vece pa to samo malo namjestiti,dakle da tm o sendvicu ali recimo moze se i ovako.gleda se samo ovaj izraz iz zagrade.prvo sto mozemo primijetiit koliko clanova ima pa to je clanova.Dobro.sada ogranicimo.dakle znamo da je taj izraz sigurno veci od
clanova
sigurno je manji od
clanova
sada se samo jednostavno sve jos pomnozi s

pa se dobije sljedece

i vrlo jednostavno slijedi da izraz tezi u 1.
I evo ga ne znam vidjao sam neke postove u vezi ovog zadatka,ali nisam bas bio zadovoljan jer ga nitko bas nije posteno rijesio,svi su opisivali,pa evo mog nacina ako netko uvidi pogresku,molim da ispravi:

dakle primijeti se ogranicenost od thn te slijedi

i sada cu raspisati samo lijevu stranu druga doslovno analogna
nakon raspisivanja shn po definiciji dobije se

sada izlucimo
pa dobijemo

ok. sada cijeli izraz stavimo da je
dakle:

i izracunamo
prebacimo 1/n ispred ln i dobijemo sljedece:

sada podijelimo sa
i pustimo limes pa dobijemo:

tj dobijemo izraz
i to daje 0.sada dignemo e^0 te dobijemo 1 i jos pomnozimo sa e kojeg smo izvadili na pocetku te dobijemo da je konacno rjesenje e.kao sto rekoh analogno ide za desnu stranu pa se po tm o sendvicu dobije da je rjesenje=e.ovdje smo koristili neprekidnost e^x
nadam se da sam bio jasan i da sam barem malo uspio pomoc na ovaj stresni predkolokvijski dan

_________________

getting recognized

[Shaman]

[gflegar]

Uzmes da je [tex] a_n = \frac {1}{\sqrt{n}} + \frac {1}{\sqrt{n + 1}} + \ldots + \frac {1}{\sqrt{2n}}. [/tex] i [tex] b_n = \sqrt{n}[/tex], pa ti se trazi [dtex] \lim_{n \to + \infty} \frac{a_n}{b_n}[/dtex] i na to primjenis Stolzov teorem pa onda vjerojatno dobis nesto

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Zenon]

[Shaman]

[student_92]

[gflegar]

[Zenon]

Ajde raspisat ću, što ću
[dtex]\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{2n}}}{\sqrt n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{\sqrt{2n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{n+1}-\sqrt n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{2n+2}}+\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{2n+1}}-\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt n}{\sqrt{n}}\right)=2(\sqrt 2-1)[/dtex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[gflegar]

Ja zakomplicirao ovo sve, al mi na kraju ipak ispalo tocno

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[simon11]

[slonic~tonic]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0506-kol2.pdf
prva grupa!
2. zadatak.. je li rjesenje 1??
3. zadatak.. supS = 1/2, infS = 2/7 ???

_________________
Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.

[pandora]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0708-kol2.pdf

može druga grupa 4.a? raspisivala sam, ali zapnem uvijek

i je 2.b. 0 po sendviču?

[BlameGame]

Moli se dobra dusa da napise 4.a iz prve i druge grupe, ma bilo koji 4.a iz 2008. Sto detaljnije ako moze

[gflegar]

4. a)

[dtex] \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + e^x - e^{2x})}{\sin x - \sinh 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + e^x - e^{2x})}{e^x - e^{2x}} \cdot \frac{e^x - e^{2x}}{\sin x - \sinh 2x} =\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{2x}}{\sin x - \sinh 2x} = \lim_{x \to 0} e^x \cdot \frac{1 - e^x}{x} \cdot \frac{x}{\sin x - \sinh 2x} = \lim_{x \to 0} -\frac{x}{\sin x - \sinh 2x} = \lim_{x \to 0} - \frac{1}{\frac{\sin x}{x} - \frac{\sinh 2x}{2x} \cdot 2} = - \frac{1}{1 - 2} = 1[/dtex]

U jednom redu , valjda je tocno

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[aj_ca_volin_te]

...mozda je prekasno za gnjaviti ljude, ali jeli mozda neko zna kako rjesiti 14. a) iz zadace...
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ma1-zadaca5.pdf

[BlameGame]

x->0

lim sin(2x) =lim sinxcosx + sinxcosx = lim 2sinx

?

jel to moze ovako?

[aj_ca_volin_te]