| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
 Postano: 0:46 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
    |
|
|
Ajde sad ANTISPAM post:
Odredite najmanji prirodni broj oblika [tex]7140k+3808l[/tex]. za neke [tex]k,l\in\mathbb Z[/tex].
To je najveća zajednička mjera, ili kako je to popularno vamo reći, GCD, a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].
Moram li ja onda naći i koji su to k i l, tj. napisati doslovno broj u tom obliku?
Kada bih to radio onda bih dobio nješto tipa
[tex]15k+32l=1[/tex] i onda iz toga moram izračunati k i l?
Onda bih išao raspisivati malo i vidio da za neki [tex]l\cdot32=224, \ 15^2=225[/tex] što znači da je [tex]l=15, \ k=-7[/tex].
Da usput provjerim jesam li dobro shvatio ovaj zadatak:
Odredite ostatak pri dijeljenju polinoma [tex]f(x)=x^{100}-6x^{99}+9x^{98}-2x-2[/tex] polinomom [tex]g(x)=x^3-7x^2+15x-9[/tex].
Prvo što sam primjetio je da je onda [tex]0\le\text{st}(r)\le 2[/tex], a zatim sam primjetio da je 1 nultočka oba polinoma, te kada podijelimo i jedan i drugi polinom polinomom [tex](x-1)[/tex] nećemo dobiti ostatak, a vrijedi [tex]g(x)=(x-1)(x-3)^2[/tex] pa onda znamo da je [tex]0\le\text{st}(r)\le 1[/tex].
Znači [tex]r(x)=ax+b[/tex] i očito [tex]r(1)=a+b=0[/tex].
Primjetio sam i da će se za [tex]x=3[/tex] dobiti oku ugodna vrijednost od [tex]f(3)=3^{100}-2\cdot3^{100}+3^{100}-2\cdot3-2=-8[/tex] pa vrijedi [tex]3a+b=-8[/tex] i sada samo riješim sustav, je l'?
Evo još jedan, zadnji:
Odredi sve polinome stupnja većeg od 1 za koje vrijedi:
[dtex]\left(\frac12 p'(x^2)+1\right)^2=2p(x)+p(x^2)+1[/dtex]
Gledao sam prvo stupnjeve polinoma.
[dtex]\text{st}(p)=n\Longrightarrow \text{st}\left(p(x^2)\right)=2n[/dtex]
[dtex]\text{st}(p')=n-1\Longrightarrow \text{st}\left(p'(x^2)\right)=2n-2\Longrightarrow \text{st}\left(p'(x^2)\right)^2=4n-4[/dtex]i kada to izjednačimo dobijemo [tex]4n-4=2n\Rightarrow n=2[/tex] pa je traženi polinom oblika [tex]p(x)=Zx^2+Jx+M[/tex] i to onda samo uvrstim u zadani uvijet i to je to?
A kada bi se tražili i polinomi manjeg stupnja onda bih provjerio i za konstante, pa bih stavio [tex]p(x)=a[/tex] i kada uvrstim dobio [dtex]\left(\frac12 a+1\right)^2=2a+a+1\Longleftrightarrow a(a-8 )=0\Longrightarrow a=4\pm4[/dtex] ?????
:thankyou:
Ajde sad ANTISPAM post:
Odredite najmanji prirodni broj oblika [tex]7140k+3808l[/tex]. za neke [tex]k,l\in\mathbb Z[/tex].
To je najveća zajednička mjera, ili kako je to popularno vamo reći, GCD, a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].
Moram li ja onda naći i koji su to k i l, tj. napisati doslovno broj u tom obliku?
Kada bih to radio onda bih dobio nješto tipa
[tex]15k+32l=1[/tex] i onda iz toga moram izračunati k i l?
Onda bih išao raspisivati malo i vidio da za neki [tex]l\cdot32=224, \ 15^2=225[/tex] što znači da je [tex]l=15, \ k=-7[/tex].
Da usput provjerim jesam li dobro shvatio ovaj zadatak:
Odredite ostatak pri dijeljenju polinoma [tex]f(x)=x^{100}-6x^{99}+9x^{98}-2x-2[/tex] polinomom [tex]g(x)=x^3-7x^2+15x-9[/tex].
Prvo što sam primjetio je da je onda [tex]0\le\text{st}(r)\le 2[/tex], a zatim sam primjetio da je 1 nultočka oba polinoma, te kada podijelimo i jedan i drugi polinom polinomom [tex](x-1)[/tex] nećemo dobiti ostatak, a vrijedi [tex]g(x)=(x-1)(x-3)^2[/tex] pa onda znamo da je [tex]0\le\text{st}(r)\le 1[/tex].
Znači [tex]r(x)=ax+b[/tex] i očito [tex]r(1)=a+b=0[/tex].
Primjetio sam i da će se za [tex]x=3[/tex] dobiti oku ugodna vrijednost od [tex]f(3)=3^{100}-2\cdot3^{100}+3^{100}-2\cdot3-2=-8[/tex] pa vrijedi [tex]3a+b=-8[/tex] i sada samo riješim sustav, je l'?
Evo još jedan, zadnji:
Odredi sve polinome stupnja većeg od 1 za koje vrijedi:
[dtex]\left(\frac12 p'(x^2)+1\right)^2=2p(x)+p(x^2)+1[/dtex]
Gledao sam prvo stupnjeve polinoma.
[dtex]\text{st}(p)=n\Longrightarrow \text{st}\left(p(x^2)\right)=2n[/dtex]
[dtex]\text{st}(p')=n-1\Longrightarrow \text{st}\left(p'(x^2)\right)=2n-2\Longrightarrow \text{st}\left(p'(x^2)\right)^2=4n-4[/dtex]i kada to izjednačimo dobijemo [tex]4n-4=2n\Rightarrow n=2[/tex] pa je traženi polinom oblika [tex]p(x)=Zx^2+Jx+M[/tex] i to onda samo uvrstim u zadani uvijet i to je to?
A kada bi se tražili i polinomi manjeg stupnja onda bih provjerio i za konstante, pa bih stavio [tex]p(x)=a[/tex] i kada uvrstim dobio [dtex]\left(\frac12 a+1\right)^2=2a+a+1\Longleftrightarrow a(a-8 )=0\Longrightarrow a=4\pm4[/dtex] ?????
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 9:57 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
Bit ce i simetricne jednadzbe i parcijalni razlomci! :shocked!:
[quote="Zenon"]a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].[/quote]
Sram te bilo, to se racuna Euklidovim algoritmom. Onda ces ujedno dobiti k i l "vracanjem unatrag".
[quote="Zenon"] pa onda znamo da je [tex]0\le\text{st}(r)\le 1[/tex].[/quote]
Ne, stupanj ostatka je 2. Napisi sto znaci da je r(x)=Ax^2+Bx+C ostatak i uvrstavaj nultocke od g. Kod visestrukih nultocaka treba i derivirati. Tako dobijes sustav za A, B, C.
[quote="Zenon"] pa je traženi polinom oblika [tex]p(x)=Zx^2+Jx+M[/tex] i to onda samo uvrstim u zadani uvijet i to je to?
A kada bi se tražili i polinomi manjeg stupnja onda bih provjerio i za konstante, pa bih stavio [tex]p(x)=a[/tex] i kada uvrstim dobio... [/quote]
Kad uvrstis ono prvo pokrio si ujedno polinome stupnja manjeg od 2. Svi su tog oblika (samo su im Z, J, M nule).
Bit ce i simetricne jednadzbe i parcijalni razlomci! 
| Zenon (napisa): | | a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex]. |
Sram te bilo, to se racuna Euklidovim algoritmom. Onda ces ujedno dobiti k i l "vracanjem unatrag".
| Zenon (napisa): | | pa onda znamo da je [tex]0\le\text{st}(r)\le 1[/tex]. |
Ne, stupanj ostatka je 2. Napisi sto znaci da je r(x)=Ax^2+Bx+C ostatak i uvrstavaj nultocke od g. Kod visestrukih nultocaka treba i derivirati. Tako dobijes sustav za A, B, C.
| Zenon (napisa): | pa je traženi polinom oblika [tex]p(x)=Zx^2+Jx+M[/tex] i to onda samo uvrstim u zadani uvijet i to je to?
A kada bi se tražili i polinomi manjeg stupnja onda bih provjerio i za konstante, pa bih stavio [tex]p(x)=a[/tex] i kada uvrstim dobio... |
Kad uvrstis ono prvo pokrio si ujedno polinome stupnja manjeg od 2. Svi su tog oblika (samo su im Z, J, M nule).
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 14:46 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"]Bit ce i simetricne jednadzbe i parcijalni razlomci! :shocked!:
[/quote]
Zato sam i postao:
[quote="Zenon"]Hajde kad smo već kod toga da provjerim svoje znanje:
S prošlogodišnjeg kolokvija:
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{Dx+E}{x^2+5}+\frac{Fx+G}{(x^2+5)^2}[/dtex]
Nema smisla sada da riješavam sustav.
Ako ovo valja, mogu li dobiti neki kompliciraniji primjer? Ako ne, molim ispravku...
Hvala :)[/quote]
samo što Vi to niste skužili jer je to bilo na prethodnoj stranici, a nakon toga još postova :P
[quote="krcko"][quote="Zenon"] pa onda znamo da je [tex]0\le\text{st}(r)\le 1[/tex].[/quote]
Ne, stupanj ostatka je 2. Napisi sto znaci da je r(x)=Ax^2+Bx+C ostatak i uvrstavaj nultocke od g. Kod visestrukih nultocaka treba i derivirati. Tako dobijes sustav za A, B, C.
[/quote]
Probao sam gledati derivaciju od [tex]f(x)=x^{98}\left(x-3\right)^2-2x-2[/tex]
[dtex]f'(x)=2x^{98}\left(x-3\right)+x^{97}\left(x-3\right)^2
-2,\qquad f'(x)=q'(x)\cdot p(x)+q(x)\cdot p'(x)+r'(x)[/dtex]
Onda sam uvrstio 3 u derivaciju i dobio ( za divno čudo ) [tex]f'(3)=-2[/tex].
[dtex]\begin{array}{ccccccc}
a & + & b & + & c & = & 0\\
9a & + & 3b & + & c & = & -8\\
6a & + & b &&& = & -2
\end{array}[/dtex]
I dobijem [tex]r(x)=x^2-8x+7[/tex]. Ali, iskreno, i dalje mi nije jasno kako ostatak može biti stupnja 2 jer sam ja to gledao ovako:
[dtex]\frac{x^{100}-6x^{99}+9x^{98}-2x-2}{x^3-7x^2+15x-9}=\frac{(x-1)\cdot p(x)}{(x-1)(x-3)^2}=\frac{p(x)}{(x-3)^2}, \ \text{st}(p)=99[/dtex]
Očito nerazumijevanje :oops:
| krcko (napisa): | Bit ce i simetricne jednadzbe i parcijalni razlomci!
|
Zato sam i postao:
| Zenon (napisa): | Hajde kad smo već kod toga da provjerim svoje znanje:
S prošlogodišnjeg kolokvija:
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{Dx+E}{x^2+5}+\frac{Fx+G}{(x^2+5)^2}[/dtex]
Nema smisla sada da riješavam sustav.
Ako ovo valja, mogu li dobiti neki kompliciraniji primjer? Ako ne, molim ispravku...
Hvala  |
samo što Vi to niste skužili jer je to bilo na prethodnoj stranici, a nakon toga još postova 
| krcko (napisa): | | Zenon (napisa): | | pa onda znamo da je [tex]0\le\text{st}(r)\le 1[/tex]. |
Ne, stupanj ostatka je 2. Napisi sto znaci da je r(x)=Ax^2+Bx+C ostatak i uvrstavaj nultocke od g. Kod visestrukih nultocaka treba i derivirati. Tako dobijes sustav za A, B, C.
|
Probao sam gledati derivaciju od [tex]f(x)=x^{98}\left(x-3\right)^2-2x-2[/tex]
[dtex]f'(x)=2x^{98}\left(x-3\right)+x^{97}\left(x-3\right)^2
-2,\qquad f'(x)=q'(x)\cdot p(x)+q(x)\cdot p'(x)+r'(x)[/dtex]
Onda sam uvrstio 3 u derivaciju i dobio ( za divno čudo ) [tex]f'(3)=-2[/tex].
[dtex]\begin{array}{ccccccc}
a & + & b & + & c & = & 0\\
9a & + & 3b & + & c & = & -8\\
6a & + & b &&& = & -2
\end{array}[/dtex]
I dobijem [tex]r(x)=x^2-8x+7[/tex]. Ali, iskreno, i dalje mi nije jasno kako ostatak može biti stupnja 2 jer sam ja to gledao ovako:
[dtex]\frac{x^{100}-6x^{99}+9x^{98}-2x-2}{x^3-7x^2+15x-9}=\frac{(x-1)\cdot p(x)}{(x-1)(x-3)^2}=\frac{p(x)}{(x-3)^2}, \ \text{st}(p)=99[/dtex]
Očito nerazumijevanje 
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 18:27 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="student_92"]Kako riješiti 2. zadatak iz 5. domaće zadaće sa http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/dz5.pdf ? Raspisao sam ga do dijela kada dobijem da je
Q(x+1) - Q(x-2) = 3,
pri čemu je Q polinom t.d. P(x)=(x-1)(x+2)Q(x).
Kako dalje, ako ovo valja?[/quote]
Ajde Ivane da i tebi nekad nešto pomognem :P
Izraz na desnoj strani je očito stupnja 3. Gledaš kojeg stupnja mora biti polinom P. Pri kompoziciji s afinom funkcijom, stupanj polinoma se ne mijenja (1*n=n), a vidiš da se onda množi polinom P s pravcem, pa se oduzimaju i očito je da će se vodeći koeficijenti pokratiti, iz čega slijedi da je stP=3, tj. [tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] i sada to uvrstiš, raspišeš i izjednačiš koeficijente.
EDIT: Samo sekund, malo mi to nešto ne štima, da razmislim. Nitko ne garantira da se neće još neki keoficijenti pokratiti :P
EDIT 2:
Ajde molim te sam provjeri hoće li se još što pokratiti, meni se sad stvarno ne da to raspisivati :P
Raspiši [tex]P(x)=a_nx^n+\ldots a_1x+a_0[/tex] pa u njega uvrsti [tex]P(x-2)=a_n(x-2)^n+\ldots+a_1(x-2)+a_0[/tex],
[dtex](x-2)^n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} x^{n-k}\cdot 2^k[/dtex]
to isto napravi i s x+1, pa izmnoži s (x-3) i posebno s (x+3) i pogledaj hoće li se pokratiti koeficijenti uz [tex]x^{n-1}[/tex]. Naravno, baš zbog toga ne moraš gledati uopće ostatak polinoma, nego samo ono što će biti uz [tex]x^{n-1}[/tex]. Vjerovatno postoji jednostavniji način, ali ga ne znam pa, za sada, moramo pješke :P
Probao sam malo izlučivati i tako i jedino što sam dobio je [tex]P(1)=P(-2)=0[/tex].
Sorry što nisam bio od veće pomoći, ako "nadođem", javim ti.
| student_92 (napisa): | Kako riješiti 2. zadatak iz 5. domaće zadaće sa http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/dz5.pdf ? Raspisao sam ga do dijela kada dobijem da je
Q(x+1) - Q(x-2) = 3,
pri čemu je Q polinom t.d. P(x)=(x-1)(x+2)Q(x).
Kako dalje, ako ovo valja? |
Ajde Ivane da i tebi nekad nešto pomognem
Izraz na desnoj strani je očito stupnja 3. Gledaš kojeg stupnja mora biti polinom P. Pri kompoziciji s afinom funkcijom, stupanj polinoma se ne mijenja (1*n=n), a vidiš da se onda množi polinom P s pravcem, pa se oduzimaju i očito je da će se vodeći koeficijenti pokratiti, iz čega slijedi da je stP=3, tj. [tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/tex] i sada to uvrstiš, raspišeš i izjednačiš koeficijente.
EDIT: Samo sekund, malo mi to nešto ne štima, da razmislim. Nitko ne garantira da se neće još neki keoficijenti pokratiti
EDIT 2:
Ajde molim te sam provjeri hoće li se još što pokratiti, meni se sad stvarno ne da to raspisivati
Raspiši [tex]P(x)=a_nx^n+\ldots a_1x+a_0[/tex] pa u njega uvrsti [tex]P(x-2)=a_n(x-2)^n+\ldots+a_1(x-2)+a_0[/tex],
[dtex](x-2)^n=\sum_{k=0}^{n}(-1)^k\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} x^{n-k}\cdot 2^k[/dtex]
to isto napravi i s x+1, pa izmnoži s (x-3) i posebno s (x+3) i pogledaj hoće li se pokratiti koeficijenti uz [tex]x^{n-1}[/tex]. Naravno, baš zbog toga ne moraš gledati uopće ostatak polinoma, nego samo ono što će biti uz [tex]x^{n-1}[/tex]. Vjerovatno postoji jednostavniji način, ali ga ne znam pa, za sada, moramo pješke
Probao sam malo izlučivati i tako i jedino što sam dobio je [tex]P(1)=P(-2)=0[/tex].
Sorry što nisam bio od veće pomoći, ako "nadođem", javim ti.
|
|
| [Vrh] |
|
kikota
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 09. 2011. (17:09:30)
Postovi: (22)16
Spol: 
Lokacija: Dalmacijaa <3
|
| Postano: 20:32 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Ajde sad ANTISPAM post:
Odredite najmanji prirodni broj oblika [tex]7140k+3808l[/tex]. za neke [tex]k,l\in\mathbb Z[/tex].
To je najveća zajednička mjera, ili kako je to popularno vamo reći, GCD, a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].
Moram li ja onda naći i koji su to k i l, tj. napisati doslovno broj u tom obliku?
Kada bih to radio onda bih dobio nješto tipa
[tex]15k+32l=1[/tex] i onda iz toga moram izračunati k i l?
Onda bih išao raspisivati malo i vidio da za neki [tex]l\cdot32=224, \ 15^2=225[/tex] što znači da je [tex]l=15, \ k=-7[/tex].
[/quote]
zar ne bi dobiia 15k+8l=1 , samim time je l=(-15k+1)/8
za k=-1 l=2 i tada vrijedi 15k + 8l = 1
a najmanji broj oblika 7140k + 3808l je 476, uostalom, k i l ne moraš računat ako se ne varam....
| Zenon (napisa): | Ajde sad ANTISPAM post:
Odredite najmanji prirodni broj oblika [tex]7140k+3808l[/tex]. za neke [tex]k,l\in\mathbb Z[/tex].
To je najveća zajednička mjera, ili kako je to popularno vamo reći, GCD, a to je 476 jer [tex]7140=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17[/tex], a [tex]3808=2^5\cdot7\cdot17[/tex].
Moram li ja onda naći i koji su to k i l, tj. napisati doslovno broj u tom obliku?
Kada bih to radio onda bih dobio nješto tipa
[tex]15k+32l=1[/tex] i onda iz toga moram izračunati k i l?
Onda bih išao raspisivati malo i vidio da za neki [tex]l\cdot32=224, \ 15^2=225[/tex] što znači da je [tex]l=15, \ k=-7[/tex].
|
zar ne bi dobiia 15k+8l=1 , samim time je l=(-15k+1)/8
za k=-1 l=2 i tada vrijedi 15k + 8l = 1
a najmanji broj oblika 7140k + 3808l je 476, uostalom, k i l ne moraš računat ako se ne varam....
_________________
i najduži put počinje prvim korakom... i tako sam ja upisala pmf...
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 20:46 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Hajde kad smo već kod toga da provjerim svoje znanje:
S prošlogodišnjeg kolokvija:
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{Dx+E}{x^2+5}+\frac{Fx+G}{(x^2+5)^2}[/dtex][/quote]
To je to nad [b]R[/b]. Razmisli kako bi izgledalo nad [b]C[/b].
[quote="Zenon"]
I dobijem [tex]r(x)=x^2-8x+7[/tex]. Ali, iskreno, i dalje mi nije jasno kako ostatak može biti stupnja 2 jer sam ja to gledao ovako:
[dtex]\frac{x^{100}-6x^{99}+9x^{98}-2x-2}{x^3-7x^2+15x-9}=\frac{(x-1)\cdot p(x)}{(x-1)(x-3)^2}=\frac{p(x)}{(x-3)^2}, \ \text{st}(p)=99[/dtex][/quote]
Ostatak je OK, a ovo poslije krivo gledas. Ne mozes "parcijalno kratiti" kod dijeljenja s ostatkom. Evo ti primjer s brojevima: ostatak pri dijeljenju 6 sa 4 je 2. To nije isto kao ostatak pri dijeljenju 3 sa 2, iako je 6/4=3/2.
| Zenon (napisa): | Hajde kad smo već kod toga da provjerim svoje znanje:
S prošlogodišnjeg kolokvija:
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{Dx+E}{x^2+5}+\frac{Fx+G}{(x^2+5)^2}[/dtex] |
To je to nad R. Razmisli kako bi izgledalo nad C.
| Zenon (napisa): |
I dobijem [tex]r(x)=x^2-8x+7[/tex]. Ali, iskreno, i dalje mi nije jasno kako ostatak može biti stupnja 2 jer sam ja to gledao ovako:
[dtex]\frac{x^{100}-6x^{99}+9x^{98}-2x-2}{x^3-7x^2+15x-9}=\frac{(x-1)\cdot p(x)}{(x-1)(x-3)^2}=\frac{p(x)}{(x-3)^2}, \ \text{st}(p)=99[/dtex] |
Ostatak je OK, a ovo poslije krivo gledas. Ne mozes "parcijalno kratiti" kod dijeljenja s ostatkom. Evo ti primjer s brojevima: ostatak pri dijeljenju 6 sa 4 je 2. To nije isto kao ostatak pri dijeljenju 3 sa 2, iako je 6/4=3/2.
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
kikota
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 09. 2011. (17:09:30)
Postovi: (22)16
Spol:
Lokacija: Dalmacijaa <3
|
|
| [Vrh] |
|
malalodacha
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 10. 2011. (17:06:13)
Postovi: (79)16
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: 
|
| Postano: 22:06 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="student_92"]Kako riješiti 2. zadatak iz 5. domaće zadaće sa http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/dz5.pdf ? Raspisao sam ga do dijela kada dobijem da je
Q(x+1) - Q(x-2) = 3,
pri čemu je Q polinom t.d. P(x)=(x-1)(x+2)Q(x).
Kako dalje, ako ovo valja?[/quote]
dobro ti je,sada deriviraš ovo:Q(x+1) - Q(x-2) = 3,pa imaš Q`(x+1)-Q`(x-2)=0,pa je Q`(x+1)=Q`(x-2),a to znači da je Q konstantni polinom,tj.Q`(x)=A,pa je Q(x)=Ax+B,pa uvrstiš to gore i dobiješ nešto..
| student_92 (napisa): | Kako riješiti 2. zadatak iz 5. domaće zadaće sa http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/dz5.pdf ? Raspisao sam ga do dijela kada dobijem da je
Q(x+1) - Q(x-2) = 3,
pri čemu je Q polinom t.d. P(x)=(x-1)(x+2)Q(x).
Kako dalje, ako ovo valja? |
dobro ti je,sada deriviraš ovo:Q(x+1) - Q(x-2) = 3,pa imaš Q`(x+1)-Q`(x-2)=0,pa je Q`(x+1)=Q`(x-2),a to znači da je Q konstantni polinom,tj.Q`(x)=A,pa je Q(x)=Ax+B,pa uvrstiš to gore i dobiješ nešto..
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 1:25 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"][quote="Zenon"]Hajde kad smo već kod toga da provjerim svoje znanje:
S prošlogodišnjeg kolokvija:
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{Dx+E}{x^2+5}+\frac{Fx+G}{(x^2+5)^2}[/dtex][/quote]
To je to nad [b]R[/b]. Razmisli kako bi izgledalo nad [b]C[/b].
Ostatak je OK, a ovo poslije krivo gledas. Ne mozes "parcijalno kratiti" kod dijeljenja s ostatkom. Evo ti primjer s brojevima: ostatak pri dijeljenju 6 sa 4 je 2. To nije isto kao ostatak pri dijeljenju 3 sa 2, iako je 6/4=3/2.[/quote]
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{a+bi}{x+i\sqrt5}+\frac{c+di}{(x+i\sqrt5)^2}+\frac{e+fi}{x-i\sqrt5}+\frac{g+hi}{(x-i\sqrt5)^2}, \ A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb R[/dtex]
Ovako? Ako nije, molio bih prvo nekakav hint, ne odmah rješenje. Hvala :)
Puno hvala, rekao sam ja odmah, čisto nerazumijevanje :P
[quote="kikota"]zenone zbunjujes nas svojim načinima rjesavanja, pusti GFLEGARA da nam odgovara na postove, njemu bolje ide, heheheh... [/quote]
Kao prvo, nema šanse da ću samo visiti na ovom forumu i nikada barem malo ne vratiti zajednici onoga što mi da ( a da mi jako puno ). Nisam parazit, pobogu.
Kao drugo, govori u svoje ime jer nekima moja rješenja, kakva god da jesu, pomognu ( što potrvđuje činjenica da mi se ljudi nekada jave u inbox s nekakvim dodatnim podpitanjima ili u potrazi za rješenjem, pa čak i što se tiče praktičnog kolokvija iz programiranja kada je bio aktualan ).
Kao treće, izvini, ali to što tebe moja rješenja zbune ne znači da ih ja trebam prestati postati na forum, nego da ti trebaš sjesti, naučiti i ne dati se zbuniti. Ja ni u kojem slučaju nisam odgovoran za tvoje neznanje i zbunjenost, niti si ti prisiljen/a čitati moje postove.
I kao četvrto, ne znam kakvog to matematičara ne zanima alternativno, možda i kompliciranije, rješenje zadatka, čisto iz znatiželje, jer u svakom rješenju, koliko god ono komplicirano bilo, leži nekakva ideja i, shvaćajući ju, proširuješ i svoje mogućnosti i svoj način razmišljanja.
Što se mene tiče, neću ti više odgovarati, nije sada da ja nešto dobijam time :D Dogovoreno ;)
P.S. Već vidim tvoju reakciju, pa... Pročitaj moj potpis NHF :D :bighug:
| krcko (napisa): | | Zenon (napisa): | Hajde kad smo već kod toga da provjerim svoje znanje:
S prošlogodišnjeg kolokvija:
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{Dx+E}{x^2+5}+\frac{Fx+G}{(x^2+5)^2}[/dtex] |
To je to nad R. Razmisli kako bi izgledalo nad C.
Ostatak je OK, a ovo poslije krivo gledas. Ne mozes "parcijalno kratiti" kod dijeljenja s ostatkom. Evo ti primjer s brojevima: ostatak pri dijeljenju 6 sa 4 je 2. To nije isto kao ostatak pri dijeljenju 3 sa 2, iako je 6/4=3/2. |
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{a+bi}{x+i\sqrt5}+\frac{c+di}{(x+i\sqrt5)^2}+\frac{e+fi}{x-i\sqrt5}+\frac{g+hi}{(x-i\sqrt5)^2}, \ A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb R[/dtex]
Ovako? Ako nije, molio bih prvo nekakav hint, ne odmah rješenje. Hvala
Puno hvala, rekao sam ja odmah, čisto nerazumijevanje
| kikota (napisa): | | zenone zbunjujes nas svojim načinima rjesavanja, pusti GFLEGARA da nam odgovara na postove, njemu bolje ide, heheheh... |
Kao prvo, nema šanse da ću samo visiti na ovom forumu i nikada barem malo ne vratiti zajednici onoga što mi da ( a da mi jako puno ). Nisam parazit, pobogu.
Kao drugo, govori u svoje ime jer nekima moja rješenja, kakva god da jesu, pomognu ( što potrvđuje činjenica da mi se ljudi nekada jave u inbox s nekakvim dodatnim podpitanjima ili u potrazi za rješenjem, pa čak i što se tiče praktičnog kolokvija iz programiranja kada je bio aktualan ).
Kao treće, izvini, ali to što tebe moja rješenja zbune ne znači da ih ja trebam prestati postati na forum, nego da ti trebaš sjesti, naučiti i ne dati se zbuniti. Ja ni u kojem slučaju nisam odgovoran za tvoje neznanje i zbunjenost, niti si ti prisiljen/a čitati moje postove.
I kao četvrto, ne znam kakvog to matematičara ne zanima alternativno, možda i kompliciranije, rješenje zadatka, čisto iz znatiželje, jer u svakom rješenju, koliko god ono komplicirano bilo, leži nekakva ideja i, shvaćajući ju, proširuješ i svoje mogućnosti i svoj način razmišljanja.
Što se mene tiče, neću ti više odgovarati, nije sada da ja nešto dobijam time  Dogovoreno 
P.S. Već vidim tvoju reakciju, pa... Pročitaj moj potpis NHF 
Zadnja promjena: Zenon; 13:46 čet, 12. 1. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 11:57 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="student_92"][quote="Zenon"]Ajde molim te sam provjeri hoće li se još što pokratiti, meni se sad stvarno ne da to raspisivati :P[/quote]
Hvala, raspisat ću pa ću vidjeti. Pozdrav :)[/quote]
Yo! :D
Nemoj, bolje je :P anamarie je točno objasnila, a ja kada sam išao ponovno, dobio sam isto kao i ti i ona zajedno, samo sam ja odmah iz tvoga rastava zaključio da se mora raditi o linearnom rastu jer jer razlika argumenata jednaka 3, a razlika funkcijskih vrijednosti je konstantna. I odmah se vidi da je a=1. Ali možeš i derivacijom kao što kolegica predlaže, što je sigurno, sigurno je :P
[quote="anamarie"][quote="student_92"]Kako riješiti 2. zadatak iz 5. domaće zadaće sa http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/dz5.pdf ? Raspisao sam ga do dijela kada dobijem da je
Q(x+1) - Q(x-2) = 3,
pri čemu je Q polinom t.d. P(x)=(x-1)(x+2)Q(x).
Kako dalje, ako ovo valja?[/quote]
dobro ti je,sada deriviraš ovo:Q(x+1) - Q(x-2) = 3,pa imaš Q`(x+1)-Q`(x-2)=0,pa je Q`(x+1)=Q`(x-2),a to znači da je Q konstantni polinom,tj.Q`(x)=A,pa je Q(x)=Ax+B,pa uvrstiš to gore i dobiješ nešto..[/quote]
| student_92 (napisa): | | Zenon (napisa): | | Ajde molim te sam provjeri hoće li se još što pokratiti, meni se sad stvarno ne da to raspisivati |
Hvala, raspisat ću pa ću vidjeti. Pozdrav |
Yo!
Nemoj, bolje je anamarie je točno objasnila, a ja kada sam išao ponovno, dobio sam isto kao i ti i ona zajedno, samo sam ja odmah iz tvoga rastava zaključio da se mora raditi o linearnom rastu jer jer razlika argumenata jednaka 3, a razlika funkcijskih vrijednosti je konstantna. I odmah se vidi da je a=1. Ali možeš i derivacijom kao što kolegica predlaže, što je sigurno, sigurno je
| anamarie (napisa): | | student_92 (napisa): | Kako riješiti 2. zadatak iz 5. domaće zadaće sa http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/dz5.pdf ? Raspisao sam ga do dijela kada dobijem da je
Q(x+1) - Q(x-2) = 3,
pri čemu je Q polinom t.d. P(x)=(x-1)(x+2)Q(x).
Kako dalje, ako ovo valja? |
dobro ti je,sada deriviraš ovo:Q(x+1) - Q(x-2) = 3,pa imaš Q`(x+1)-Q`(x-2)=0,pa je Q`(x+1)=Q`(x-2),a to znači da je Q konstantni polinom,tj.Q`(x)=A,pa je Q(x)=Ax+B,pa uvrstiš to gore i dobiješ nešto.. |
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
| Postano: 13:25 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="anamarie"]dobro ti je,sada deriviraš ovo:Q(x+1) - Q(x-2) = 3,pa imaš Q`(x+1)-Q`(x-2)=0,pa je Q`(x+1)=Q`(x-2),a to znači da je Q konstantni polinom,tj.Q`(x)=A,pa je Q(x)=Ax+B,pa uvrstiš to gore i dobiješ nešto..[/quote]
Hvala onda i tebi :)
| anamarie (napisa): | | dobro ti je,sada deriviraš ovo:Q(x+1) - Q(x-2) = 3,pa imaš Q`(x+1)-Q`(x-2)=0,pa je Q`(x+1)=Q`(x-2),a to znači da je Q konstantni polinom,tj.Q`(x)=A,pa je Q(x)=Ax+B,pa uvrstiš to gore i dobiješ nešto.. |
Hvala onda i tebi
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
| Postano: 16:25 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{a+bi}{x+i\sqrt5}+\frac{c+di}{(x+i\sqrt5)^2}+\frac{e+fi}{x-i\sqrt5}+\frac{g+hi}{(x-i\sqrt5)^2}, \ A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb R[/dtex]
Ovako? Ako nije, molio bih prvo nekakav hint, ne odmah rješenje. Hvala :)[/quote]
Ovisno o brojniku A, B, C takodjer mogu biti kompleksni. Nema razloga da u nastavku eksplicitno pises realni i imaginarni dio. Oznaci brojnike s D, E, F, G i neka sva velika slova budu kompleksni brojevi.
Ne znam kako sam to mogao hintnuti, sorry :)
| Zenon (napisa): |
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{a+bi}{x+i\sqrt5}+\frac{c+di}{(x+i\sqrt5)^2}+\frac{e+fi}{x-i\sqrt5}+\frac{g+hi}{(x-i\sqrt5)^2}, \ A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb R[/dtex]
Ovako? Ako nije, molio bih prvo nekakav hint, ne odmah rješenje. Hvala |
Ovisno o brojniku A, B, C takodjer mogu biti kompleksni. Nema razloga da u nastavku eksplicitno pises realni i imaginarni dio. Oznaci brojnike s D, E, F, G i neka sva velika slova budu kompleksni brojevi.
Ne znam kako sam to mogao hintnuti, sorry
_________________
Vedran Krcadinac
Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 17:20 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"][quote="Zenon"]
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{a+bi}{x+i\sqrt5}+\frac{c+di}{(x+i\sqrt5)^2}+\frac{e+fi}{x-i\sqrt5}+\frac{g+hi}{(x-i\sqrt5)^2}, \ A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb R[/dtex]
Ovako? Ako nije, molio bih prvo nekakav hint, ne odmah rješenje. Hvala :)[/quote]
Ovisno o brojniku A, B, C takodjer mogu biti kompleksni. Nema razloga da u nastavku eksplicitno pises realni i imaginarni dio. Oznaci brojnike s D, E, F, G i neka sva velika slova budu kompleksni brojevi.
Ne znam kako sam to mogao hintnuti, sorry :)[/quote]
Znači, čak ako i brojnik ima realne korijene, u rastavu nad C koeficijenti mogu biti kompleksni? Jeste li to pokušali reći?
Ja sam išao da je "iznad" realnog realno, "iznad" kompleksnog kompleskno :P
| krcko (napisa): | | Zenon (napisa): |
[dtex]\frac{1}{(x+2)^3(x^2+5)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+2)^3}+\frac{a+bi}{x+i\sqrt5}+\frac{c+di}{(x+i\sqrt5)^2}+\frac{e+fi}{x-i\sqrt5}+\frac{g+hi}{(x-i\sqrt5)^2}, \ A,B,C,a,b,c,d,e,f,g,h\in\mathbb R[/dtex]
Ovako? Ako nije, molio bih prvo nekakav hint, ne odmah rješenje. Hvala |
Ovisno o brojniku A, B, C takodjer mogu biti kompleksni. Nema razloga da u nastavku eksplicitno pises realni i imaginarni dio. Oznaci brojnike s D, E, F, G i neka sva velika slova budu kompleksni brojevi.
Ne znam kako sam to mogao hintnuti, sorry |
Znači, čak ako i brojnik ima realne korijene, u rastavu nad C koeficijenti mogu biti kompleksni? Jeste li to pokušali reći?
Ja sam išao da je "iznad" realnog realno, "iznad" kompleksnog kompleskno
|
|
| [Vrh] |
|
|
