Popravni 2011.

[smajl]

Pitanje, ako netko mozda zna, da li ce na popravnom kolokviju biti samo zadaci ili se moze ocekivati i teorija? i jos nesto, ako se prodje pismeni dio, kad bi otprilike mogao biti usmeni dio popravnog?
Zahvaljujem

[kikyca]

Jel zna netko koje je rjesenje 1. zadatka? I jel moze netko usput objasnit rjesenje.. hvala

http://web.math.hr/nastava/komb/kol/dm0910popravni.pdf

[eve]

[kikyca]

Jel onda rjesenje 2*8! - 4*7! ?

[eve]

[Lafiel]

[ananas]

http://web.math.hr/nastava/komb/pdf/2008-09/popravni0809.pdf, moze pomoc za 5.zad

[Lepi91]

Jel moguce da netko od asistenata ili profesora uploada popravni 10/11 na net? Hvala unaprijed.

[kikzmyster]

5. zad.
izmnozi ovaj izraz u brojniku, znaci imamo u brojniku. sad promatramo 4 razlomka, svaki razvijamo u red, i onda dobivene redove zbrojimo. npr, za razviti moramo derivirat cetiri puta, i jos podijelit sa 24. pa je . sad i ostala tri razlomka razvijemo u red pomocu ovoga, npr. je ovo gore puta 6x^2. tako dobijemo 4 reda i samo ih zbrojimo, i onda citamo kako izgleda koeficijent uz x^n, to je

Added after 1 minutes:

tek sad vidio da je ovo bilo pitano prosle godine... nema veze, nece nikome skodit

[Lepi91]

od kolokvija nista,a ?

_________________
tko rano rani,malo spava

[marsupial]

da li postoji popravni usmeni? znači u slučaju da profesor kaže na prvom usmenom da nije dovoljno za prolaz

[krcko]

[Lepi91]

Hvala , bolje ikad nego nikad

_________________
tko rano rani,malo spava

[markos]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/komb/predavanja/predavanja.pdf

jel bi mogo netko napisat dokaz prop.1.6.4 na str 27....cuo sam da to prof. zna pitat na usmenom, a nigdje nema dokaza....hvala

[ceps]

@markos

Nadam se da se sjećaš definicije particije, ako ne: http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_of_a_set podsjeti se

⇒ smjer

Neka je f:A → B surjekcija.

je neprazan skup za svaki - trivijalno, slijedi iz definicije same fje.

opet slijedi iz svojstva funkcije:
pretpostavi suprotno, onda bi slijedilo da postoji t.d. je f(x) = y i f(x) = z, što je kontradikcija se def. funkcije

- to slijedi iz toga što je funkcija surjekcija, opet, ako bi pretpostavio suprotno ispalo bi da postoji y iz B za kojeg ne postoji x iz A t.d. je f(x) = y što je kontradikcija s činjenicom da je f surjekcija

⇐

Ide veoma slično, iz svojstava particije zaključuješ da je f surjekcija, obrni smjer u argumentima gore i doći ćeš do toga.

Mislim, ovaj dokaz je na razini EM1 i gotovo je trivijalan - proizlazi čisto iz razumijevanja što je to particija skupa, što znači da je fja surjekcija i iz definicija ta dva pojma.
Probaj si nacrtati par sličica, možda ti pomogne da shvatiš.

I reci ako je što ostalo nejasno.

[Phoenix]

[tex]\Rightarrow[/tex] Neka je [tex]f[/tex] surjekcija. Tada [tex](\forall y \in B)(\exists x \in A)x=f^{-1}(y)[/tex] (to je po definiciji surjekcije). To zapravo znači da je skup [tex]f^{-1}(y)[/tex] neprazan za svaki [tex]y[/tex].
Nadalje, za [tex]y_1 \neq y_2[/tex]vrijedi [tex]f^{-1}(y_1) \cap f^{-1}(y_2) = \emptyset[/tex]. U protivnom, postojao bi [tex]x \in A[/tex] koji bi se preslikavao i u [tex]y_1[/tex] i u [tex]y_2[/tex], a to nema smisla jer je [tex]f[/tex] funkcija.
Konačno, [tex]\bigcup_{y \in B}f^{-1}(y)=A[/tex] jer radimo uniju po svim elementima u koje se [tex]x[/tex] iz [tex]A[/tex] može preslikati.
Dakle, skup [tex]\left\{ f^{-1}(y) : y \in B \right\}[/tex] je zaista particija skupa [tex]A[/tex].
[tex]\Leftarrow[/tex] Neka je [tex]\left\{ f^{-1}(y) : y \in B \right\}[/tex] particija od [tex]A[/tex]. Tada je za svaki [tex]y[/tex] iz [tex]B[/tex] skup [tex]f^{-1}(y)[/tex] neprazan, odnosno postoji [tex]x[/tex] iz [tex]A[/tex] takav da vrijedi [tex]f(x)=y[/tex]. Stoga je [tex]f[/tex] surjekcija.

Nadam se da je jasno.

[markos]

hvala puno...razumijem sad