Tema za provjeru naših rješenja (zadatak)

[R2-D2]

Baš mi nije jasno. Kad sredim imam funkciju log( |shx|+1)/log3. Pa to rastavim na 4 funkcije: shx(koja ide s R u R), pa |x| koja ide s R u [0, plus besk>, pa x+1 koja ide od [0, plus besk> u [1, plus besk> i logx/log 3 koja ide s [1, plus besk> u [0, plus besk>. I to je slika.

[sasha.f]

jel rješenje trećeg zadatka, grupa d, kolokvij 2007. : [-1,1] ili [0,1] ili nešto treće

[°bubble°]

[Shaman]

[sasha.f]

hvala ova domena me zbunjivala, al očito nju ne trebam gledat

[jema]

imam pitanje...onaj vec dobro poznati zadatak da je g(x)=4 na f(x) - 2 na f(x)....otkud onaj interval od -besk. do -1???

[Shaman]

[anamarie]

Jeli se tko sijeća riješenja koja su mu ispala na kolokviju??

[Zenon]

Zadatak:
Nađite elementarnu funkciju čija je prirodna domena [tex]\mathbb R\setminus\{2\mathbb N-1\}[/tex].

Mislim da sam našao dva rješenja, pa bih molio njihovu provjeru.
Prvo rješenje je[dtex]f(x)=\frac{1}{\left | \left\lfloor\frac{x-1}{2}\right\rfloor\right |-\left\lceil\frac{x-1}{2}\right\rceil},[/dtex] a drugo je[dtex]f(x)=\text{tg}\left [\left (\left |\frac x2\right |+\frac x2\right )\frac{\pi}{2}\right ].[/dtex] Unaprijed hvala

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[goranm]

Za prvu funkciju, provjeri prvo da je dobro definirana za negativne neparne brojeve. Dalje, za svaki x iz [tex]\left\langle -\infty,1\right\rangle[/tex] koji nije neparan možeš naći prirodan broj n i [tex]\varepsilon \in \left\langle 0, 2\right\rangle[/tex] td. je [tex]x=-2n+1+\varepsilon[/tex]. Onda je [tex]\frac{x-1}{2}=-n+\varepsilon/2[/tex], a kako je [tex]0<\varepsilon/2<1[/tex], onda je [tex]-n←n+\varepsilon/2←n+1[/tex]. Znači, u nazivniku će biti 2n-1, što nikad nije 0 pa je f dobro definirana na [tex]\left\langle -\infty, 1\right\rangle[/tex].

Sada provjeri da nije definirana za pozitivne neparne brojeve i na isti način pokaži da je definirana za sve preostale brojeve.

Druga funkcija je jednostavnija, odmah se vidi da je ispravna za sve negativne brojeve, a za pozitivne brojeve je to [tex]\tan{\frac{\pi}{2}x}[/tex].

Da li se karakteristična funkcija skupa računa kao elementarna funkcija? Ako da, onda je [tex]1/\chi_{\mathbb{R}\setminus(2\mathbb{N}-1)}[/tex] najjednostavniji primjer.

_________________
The Dude Abides

[Zenon]

[vsego]

Karakteristicna funkcija ti kaze je li argument u skupu kojim je ta funkcija inducirana:
[tex]\chi_S(x) = \begin{cases}
1, & x \in S \\
0, & x \not\in S.
\end{cases}[/tex]

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Zenon]

[vsego]

Da ne kompliciramo, na Wikipediji ima definicija elementarnih funkcija. Koliko vidim, karakteristicna to nije.

"Inducirana" = "skup S odredjuje njenu definiciju". Jednostavno, "karakteristicna funkcija" ne znaci nista dok ti ne kazem koji je skup u igri.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Zenon]

[malalodacha]

nije da me zanima, ali ne kasniš li ti zenone jedno 4 mjeseca sa rješavanjem tog zadatka? :S

[gflegar]

nikada nije prekasno za nauciti nesto novo

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[malalodacha]

istina

[štrumfeta]

može pomoć oko 1.95 zadatka,zanima me sljedeće;f(x)=x+e^1/x,za x<0 i sinx za x>=0.nisam sigurna u neprekidnost za x=0 pa ak može pomoć fala

[goranm]