malo derivacija :)

[malalodacha]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_1.pdf zadatak 1.6 pod d, može netko riješit? aa, može i pod h

[goranm]

Neka je [tex]g(x)=x^x[/tex], a [tex]h(x)=\sin{x}[/tex]. Onda je [tex]
f(x)=\sin ((\sin{x})^{\sin{x}})=(h \circ g \circ h)(x)[/tex]. Prema tome, [tex]f'(x)=(h \circ g \circ h)'(x)=h'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot h'(x)[/tex].

Ostaje ti za uvrstiti g, g', h i h', a derivacije tih funkcija znaš.

Added after 21 minutes:

1.6. h) Neka je [tex]g(x)=(\sin{x}-1)^{\cos{x}+1}[/tex], a [tex]h(x)=(\sin{x}+1)^{1-\cos{x}}[/tex]. Tada će biti [tex]f'(x)=g'(x)+h'(x)[/tex].

Još je [tex]\ln (g(x))=(\cos{x}+1)\ln (\sin{x}-1)[/tex] pa nakon deriviranja i sređivanja ispadne [tex]g'(x)=g(x)(\frac{\cos^2x+\cos x}{\sin x -1}-\sin x \ln (\sin x -1)).[/tex] Slično je za h.

_________________
The Dude Abides

[Zenon]

U pdf-u iz analize nalazi se zadatak:
[dtex]f(x)=\left(x^{x^x}\right)^{x^x}[/dtex]
Je l' to sad [tex]\displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}[/tex] ili [tex]\displaystyle{x^{x^{2x}}}[/tex]?

Mislim, izgleda kao da je ovo drugo, ali sam svjestan da postoji mogućnost da su namjerno tako stavili jer prvo ne izgleda baš lijepo.

EDIT:
Nije ni bitno, riješio sam na oba načina.
Molio bih provjeru.

Za [tex]f(x)=\displaystyle{x^{x^{2x}}}[/tex] dobio sam
[dtex]f'(x)=2\left(x^{x^x}\right)^{x^x}(2x\ln x+x),[/dtex]
a za [tex]f(x)=\displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}[/tex] dobio sam
[dtex]f'(x)=\displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}\cdot\ln \displaystyle{x^{x^{x^{x^x}}}}\cdot x^x\left[(\ln x+1)\ln(x^x\ln x)+1+\ln x+\frac 1x\right][/dtex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[goranm]

Ono drugo. Ono prvo se ne podudara sa f za npr. x=2. Broj 2^2^2^2^2 ima 19729 znamenki, a f(2)=2^16.

Derivacije lako provjeriš u WolframAlphi. Čini mi se da niti jedno od tvojih rješenja nije dobro (pod uvjetom da sam tvoja rješenja dobro prepisao u Mathematicu, a tamo se grafovi tvojih i stvarnih derivacija ne podudaraju).

_________________
The Dude Abides

[anamarie]

[Pjotr]

@Zenon:
[dtex]f(x)={(x^{x^x})}^{x^x}[/dtex][dtex]\frac{f'(x)}{f(x)}=(x^x)'\cdot \ln{x^{x^x}} + x^x\cdot\frac{1}{x^{x^x}}\cdot (x^{x^x})' [/dtex], gdje je [dtex](x^x)'=x^x\cdot\left(\ln{x} + 1\right)[/dtex][dtex]\frac{\left(x^{x^x}\right)'}{\left(x^{x^x}\right)}=x^x\cdot\left(\ln{x}+1\right)\cdot\ln{x}+x^{x-1}[/dtex][dtex]\left(x^{x^x}\right)'=x^{x^x}\cdot x^x\cdot\left[\left(\ln{x}\right)^2+\ln{x}+\frac{1}{x}\right][/dtex]
Ispričavam se ako ne valja; nisam još popila prvu jutarnju kavu do kraja

_________________
So it goes.

[Zenon]

Hvala obojima.
Taman sam bio kod prijatelja pa sam skužio da sam pogriješio
Uglavnom, sada sam dobio
za [tex]f(x)=x^{x^{2x}}[/tex]
[dtex]f'(x)=x^{x^{2x}}\Big(x^{2x}(2\ln x+2)+x^{2x-1}\Big),[/dtex]
a za [tex]f(x)=x^{x^{x^{x^x}}}[/tex]
[dtex]f'(x)=x^{x^{x^{x^x}}}\ln x^{x^{x^{x^x}}}\left[x^{x^x+x-1}\ln x\Big(\ln x^x(\ln x+1)+1\Big)+x^{x^x-1}+\frac{1}{\ln x^x}\right][/dtex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[goranm]

[vsego]

Zasto ne jednostavno [tex]1 - \sin x[/tex]?

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[goranm]

[goranm]

[Zenon]

Molim te onda goranm nađi grešku u postupku, jer ovo ne vodi nikamo :
[dtex]g(x)=x^{2x}[/dtex]
[dtex]\ln g(x)=2x\ln x[/dtex]
[dtex]g'(x)=g(x)\cdot (2\ln x+2)[/dtex]
[dtex]g'(x)=x^{2x}\cdot (2\ln x+2)[/dtex]
[dtex]\ln f(x)=x^{2x}\ln x[/dtex]
[dtex]f'(x)=f(x)\Big(x^{2x}(2\ln x+2)\ln x+x^{2x-1}\Big)[/dtex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[goranm]

Ovo sada je dobro. Prvi put kad si pisao rješenje, nisi imao ln(x) uz (2ln(x)+2).

_________________
The Dude Abides

[Zenon]

Zaboravio sam ga prepisati, a jesam mrljav.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[moni_poni]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch1_3.pdf

Zadatak 1.40. (a), (b) i (c) nikako ne vidim koje su diferencijalne jednadžbe pa ako može pomoć...

[dalmatinčica]

može mali zadačić?

5. derivacija od funkcije f(x)=x/lnx

[goranm]

[dalmatinčica]

i tako 5 puta..., nema ništa kraće... ok....

a onda ako može :
traži se 100. i 101. derivacija u 0 od sljedećih funkcija:
f(x)=e^(arctg x)
g(x)=(1-2x)^(2/3)
h(x)=sin(x^2)

ili n-ta u nuli za:
p(x)=(1-x^2)^(-1/2)


objašnjenje za bilo koju ako može

hvala unaprijed bilo kome tko se odluči pomoći

[Zenon]

[dalmatinčica]

traži se peta (5.) derivacija te funkcije,
znači deriviraš, pa deriviraš derivaciju, pa opet....