zadatak iz srednje skole

[zabava]

Molio bi pomoc sa ovim zadatkom pokusavam ga rjesit i gledam u rjesenje u knjizi ali mi nije jasno.
Dokazi da je polinom f(x)=x^{3n}+x^{3m+1}+x^{3k+2}, n,m,k element N_{0}, djeljiv sa polinomom g(x)= x^{2}+x+1.

[Novi]

Uoci da je [tex](x-1)(x^2+x+1)=x^3-1[/tex]. Nultočke od [tex]x^3-1[/tex] su [tex]\{1,e^{\frac{2\pi i}{3}}=\omega, \overline\omega\}[/tex] pa su (jednostruke) nule od g [tex]\omega,\overline\omega[/tex]. Da bi [tex]g\mid f[/tex] dovoljno je da su to i nultočke od f. To je očito jer [tex]\omega^{3n}+\omega^{3m+1}+\omega^{3k+2}=1+\omega+\overline\omega=0[/tex] i slično za [tex]\overline\omega[/tex].
P.S. [tex]\omega=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.