| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Studoš
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 05. 2012. (15:14:14)
Postovi: (11)16
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
spam
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 05. 2011. (14:27:28)
Postovi: (2)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
dalmatinčica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (18:46:54)
Postovi: (AC)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
 Postano: 21:03 uto, 8. 5. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="anamarie"][quote="spam"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf
trebao bih pomoć oko 2.8. pod a), ne znam šta trebam izlućit u brojnik (koje granice integrala) jer ne vidim za koje ξ je f(ξ) definirana
hvala![/quote]
možeš dodati u ovaj limes još
[tex] \frac {2n} {n^2} [/tex] (neće se limes promijeniti) i izvučeš van [tex] \frac{1}{n} [/tex]
pa imaš funkciju f:[0,2] ->R f(x)=x s obzirom na n-tu ekvidistantnu subdiviziju segmenta [0,2]:
[tex]x_0=0<x_1=\frac{1}{n}<....<x_n=\frac{2n}{n} [/tex][/quote]
Asistent Kovač je ponudio ovo rješenje:
[dtex]\lim_{n\to\infty}\left[\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\ldots +\frac{2n-1}{n^2}\right]=\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\dots +2n-1}{n^2}=\{\text{suma aritmetickog niza}\}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(2n-1)\cdot 2n}{2}}{n^2}=\lim_{n\to\infty}2-\frac 1n=2[/dtex]
+ anamarie tvoja ideja nije dobra jer, ako promatramo funkciju na segmentu [tex][a,b][/tex], vani nam mora biti [tex]\frac{b-a}{n}[/tex], što bi u tvom slučaju bilo [tex]\frac 2n[/tex], a ti si izvukla [tex]\frac 1n[/tex].
Piše u materijalima da je integralna suma oblika [tex]\displaystyle \frac{b-a}{n}\sum_{i=1}^n f(\xi _{n,i})[/tex].
| anamarie (napisa): | | spam (napisa): | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/files/ch2_1.pdf
trebao bih pomoć oko 2.8. pod a), ne znam šta trebam izlućit u brojnik (koje granice integrala) jer ne vidim za koje ξ je f(ξ) definirana
hvala! |
možeš dodati u ovaj limes još
[tex] \frac {2n} {n^2} [/tex] (neće se limes promijeniti) i izvučeš van [tex] \frac{1}{n} [/tex]
pa imaš funkciju f:[0,2] →R f(x)=x s obzirom na n-tu ekvidistantnu subdiviziju segmenta [0,2]:
[tex]x_0=0<x_1=\frac{1}{n}<....<x_n=\frac{2n}{n} [/tex] |
Asistent Kovač je ponudio ovo rješenje:
[dtex]\lim_{n\to\infty}\left[\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\ldots +\frac{2n-1}{n^2}\right]=\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+\dots +2n-1}{n^2}=\{\text{suma aritmetickog niza}\}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(2n-1)\cdot 2n}{2}}{n^2}=\lim_{n\to\infty}2-\frac 1n=2[/dtex]
+ anamarie tvoja ideja nije dobra jer, ako promatramo funkciju na segmentu [tex][a,b][/tex], vani nam mora biti [tex]\frac{b-a}{n}[/tex], što bi u tvom slučaju bilo [tex]\frac 2n[/tex], a ti si izvukla [tex]\frac 1n[/tex].
Piše u materijalima da je integralna suma oblika [tex]\displaystyle \frac{b-a}{n}\sum_{i=1}^n f(\xi _{n,i})[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
matkec
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 05. 2010. (16:21:29)
Postovi: (8C)16
|
| Postano: 13:51 pet, 11. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="student_92"]Pozdrav, molio bih pomoc oko [dtex]\int_0^1\frac {x^3} {x^6+2x^3+1}dx[/dtex][/quote]
Kao što je rekao Zenon, može se brute-forceom, ali mislim da imam nešto što malkice skraćuje posao:[dtex]\int \frac {x^3} {x^6+2x^3+1} dx=\frac{-1}{3}\int \frac {-3 x^3} {(x^3+1)^2} dx= \begin{bmatrix}\text{ } \text{ } u=x \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } du=dx \\ dv=\frac{-3 x^2} {(x^3+1)^2}dx \text{ } \text{ } v=\frac{1}{x^3+1}\end{bmatrix}= \frac{-1}{3}\frac{x}{x^3+1} + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^3+1}dx[/dtex]
Sad ovako ne trebamo računati [tex]\int \frac {1} {(x^3+1)^2} dx [/tex], ali nam svejedno ostaje onaj zadnji razlomak, koji mislim da se može integrirati preko parcijalnih razlomaka u konačno mnogo vremena. :)
| student_92 (napisa): | | Pozdrav, molio bih pomoc oko [dtex]\int_0^1\frac {x^3} {x^6+2x^3+1}dx[/dtex] |
Kao što je rekao Zenon, može se brute-forceom, ali mislim da imam nešto što malkice skraćuje posao:[dtex]\int \frac {x^3} {x^6+2x^3+1} dx=\frac{-1}{3}\int \frac {-3 x^3} {(x^3+1)^2} dx= \begin{bmatrix}\text{ } \text{ } u=x \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } du=dx \\ dv=\frac{-3 x^2} {(x^3+1)^2}dx \text{ } \text{ } v=\frac{1}{x^3+1}\end{bmatrix}= \frac{-1}{3}\frac{x}{x^3+1} + \frac{1}{3} \int \frac{1}{x^3+1}dx[/dtex]
Sad ovako ne trebamo računati [tex]\int \frac {1} {(x^3+1)^2} dx [/tex], ali nam svejedno ostaje onaj zadnji razlomak, koji mislim da se može integrirati preko parcijalnih razlomaka u konačno mnogo vremena. 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Tomislav
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 0:48 sri, 16. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
Znam da se može riješiti integralnim sumama, to i je ideja zadatka, ali ne znam kako :P
Svejedno hvala :)
Usput da ubacim i integral koji mi baš nije rješiv :P Rješenje koje [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%281%2F%28x^3%2Bx%2B1%29^3%29dx]Wolfram Alpha[/url] izbacuje je isuvše smješno + nema show steps :lol:
[dtex]\int \frac{d\!x}{(x^3+x+1)^3}[/dtex]
Unaprijed hvala za oba zadatka! :thankyou:
EDIT: Ne treba mi integralna suma, zapravo sam je već bio riješio, ali sada, kada sam je rješavao ponovo za prijateljicu, sam se malo zbunio. Svejedno hvala.
EDIT 2: Evo još jednog integrala kojeg ne uspjevam riješiti, pa bih bio jako zahvalan za pomoć: [dtex]\int \frac{x^4-1}{x(x^4-5)(x^5+5x+1)}d\!x[/dtex]
Znam da se može riješiti integralnim sumama, to i je ideja zadatka, ali ne znam kako 
Svejedno hvala
Usput da ubacim i integral koji mi baš nije rješiv Rješenje koje Wolfram Alpha izbacuje je isuvše smješno + nema show steps 
[dtex]\int \frac{d\!x}{(x^3+x+1)^3}[/dtex]
Unaprijed hvala za oba zadatka! 
EDIT: Ne treba mi integralna suma, zapravo sam je već bio riješio, ali sada, kada sam je rješavao ponovo za prijateljicu, sam se malo zbunio. Svejedno hvala.
EDIT 2: Evo još jednog integrala kojeg ne uspjevam riješiti, pa bih bio jako zahvalan za pomoć: [dtex]\int \frac{x^4-1}{x(x^4-5)(x^5+5x+1)}d\!x[/dtex]
|
|
| [Vrh] |
|
vjekovac
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: 
|
| Postano: 21:34 sri, 16. 5. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Pozdrav svima, koliko vas ima. Evo, imam problema s čak jednim limesom pa bih molio pomoć :P
[dtex]\lim_{n\to\infty}\frac{1^{\alpha}+2^{\alpha}+\ldots +n^{\alpha}}{n^{\alpha +1}}, \ \alpha \geq 0[/dtex]
Znam da se može riješiti integralnim sumama, to i je ideja zadatka, ali ne znam kako :P[/quote]
Primijetite da se razlomak može zapisati [tex]\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n})[/tex] za funkciju [tex]f(x)=x^\alpha[/tex]. Te integralne sume konvergiraju prema [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex] i sad lako izračunate taj integral.
Za ove gornje integrale sam malo skeptičan da su odnekud dobro prepisani jer su korijeni faktora u nazivnicima pregrozni brojevi, no to naravno ništa ne mora značiti.
EDIT: Da možda ovaj drugi integral ne glasi [tex]\int \frac{x^4-1}{x(x^4-5)(x^5-5x+1)}d\!x[/tex]? U tom slučaju bih preporučio supstituciju [tex]t=x^5-5x[/tex].
EDIT2: Dobro, onda uzmimo da je u zadatku 2.35.(c) štamparska greška (poprilično sam siguran u to) i da treba glasiti ovako kako sam napisao.
| Zenon (napisa): | Pozdrav svima, koliko vas ima. Evo, imam problema s čak jednim limesom pa bih molio pomoć
[dtex]\lim_{n\to\infty}\frac{1^{\alpha}+2^{\alpha}+\ldots +n^{\alpha}}{n^{\alpha +1}}, \ \alpha \geq 0[/dtex]
Znam da se može riješiti integralnim sumama, to i je ideja zadatka, ali ne znam kako |
Primijetite da se razlomak može zapisati [tex]\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}f(\frac{k}{n})[/tex] za funkciju [tex]f(x)=x^\alpha[/tex]. Te integralne sume konvergiraju prema [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex] i sad lako izračunate taj integral.
Za ove gornje integrale sam malo skeptičan da su odnekud dobro prepisani jer su korijeni faktora u nazivnicima pregrozni brojevi, no to naravno ništa ne mora značiti.
EDIT: Da možda ovaj drugi integral ne glasi [tex]\int \frac{x^4-1}{x(x^4-5)(x^5-5x+1)}d\!x[/tex]? U tom slučaju bih preporučio supstituciju [tex]t=x^5-5x[/tex].
EDIT2: Dobro, onda uzmimo da je u zadatku 2.35.(c) štamparska greška (poprilično sam siguran u to) i da treba glasiti ovako kako sam napisao.
Zadnja promjena: vjekovac; 21:52 sri, 16. 5. 2012; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
