DZ2

[malalodacha]

može netko dati hintove za zadatke iz 2. domaće zadaće?

[gflegar]

1. izrazi sve pomocu vektora [tex]\overrightarrow{A_1B_1}[/tex], [tex]\overrightarrow{A_1C_1}[/tex], [tex]\overrightarrow{A_1A_2}[/tex], [tex]\overrightarrow{B_1B_2}[/tex] i [tex]\overrightarrow{C_1C_2}[/tex] i pokazi da su vektori [tex]\overrightarrow{T_1T}[/tex] i [tex]\overrightarrow{T_1B_2}[/tex], gdje su [tex]T_1, T, T_2[/tex] tezista zadanih trokuta, kolinearni.

2. Znas da je skalarni produkt okomitih vektora jednak 0, pa dobijes sustav 2 jednadzbe s 2 nepoznanice a kut izracunas iz definicije skalarnog produkta.

3. Izrazis vektore [tex]\overrightarrow{MB}[/tex], [tex]\overrightarrow{NB}[/tex], [tex]\overrightarrow{MP}[/tex] i [tex]\overrightarrow{NP}[/tex] pomocu vektora [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] i [tex]\overrightarrow{BC}[/tex]. Povrsinu trokuta mozes zapisati u obliku vektorskog produkta pa iz povrsine trokuta [tex]ABC[/tex] dobijes povrsinu trokuta [tex]MBP[/tex] i [tex]NBP[/tex].

4. Duljinu mozes dobiti preko skalarnog produkta.

5. Iz zadanih tocaka dobijes vektore koji razapinju zadani paralelepiped i izracunas povrsinu iz mjesovitog produkta.

Evo ukratko, ako zapnes na nekom zadatku pitaj.

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[malalodacha]

jel u 4. ispada 5 i 2? :S

Added after 2 minutes:

tj, jel možeš samo rješenja napisati od ovih zadataka svih?

[dalmatinčica]

kako 4. preko skalarnog produkta?

[gflegar]

[Optimum]

[Zenon]

[Optimum]

Evo kako sam rješavao, ne nalazim pogrešku:

[tex]= \sqrt{1-2\vec a\cdot\vec b+2\vec a\cdot\vec c-2\vec b\cdot\vec a+4-4\vec b\cdot\vec c+2\vec c\cdot\vec a-4\vec c\cdot\vec b+4}= \sqrt{9 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} -2} = 3[/tex]

evo, ako je netko voljan pomoći i pronaći mi grešku
unaprijed hvala!

[gflegar]

To je skalarni produkt, a ne vektorski, [tex]\vec a \cdot \vec b = \vec b \cdot \vec a[/tex].

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Optimum]

[banana]

zapinjem s prvim zadatkom, mi može netko to malo raspisat?

[Zenon]

Iz uvjeta zadatka imaš da vrijedi [tex]\overrightarrow{A_1A}=\alpha\overrightarrow{AA_2}[/tex] i tako za B i C. Za proizvoljnu točku O dalje imaš:
[tex]\overrightarrow{A_1O}+\overrightarrow{OA}=\alpha (\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA_2})[/tex]
Napišeš tu jednakost analogno za B i C, pa ih sve zbrojiš, podijeliš s 3, grupiraš, dobiješ:

[tex]\overrightarrow{OT}-\overrightarrow{OT_1}=\alpha (\overrightarrow{OT_2}-\overrightarrow{OT})\Longrightarrow\overrightarrow{T_1O}+\overrightarrow{OT}=\alpha (\overrightarrow{TO}+\overrightarrow{OT_2})[/tex] iz čega na kraju slijedi [tex]\overrightarrow{T_1T}=\alpha \overrightarrow{TT_2}[/tex].

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[banana]

hvala

[i @ p]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM2/zadace/EM2_1112_DZ3.pdf
može 4.zadatak? ukratko postupak.
hvala unaprijed

[Deni001]

Vektorski produkt vektora smjera pravaca ce biti normala ako se ne varam

[Zenon]

[i @ p]

zahvaljujem

[5_ra]

moze netko rec koji je rezultat u tom 4.
hvala unaprijed!

[Zenon]

Za vektor smjera sam dobio [tex]\vec s=(1,2,5)[/tex], a za točku [tex]B\in p_2, \ B=\left(\frac{6}{5},\frac{7}{5},2\right)[/tex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[student_92]

Zapeo sam na 5. zadatku iz iste zadaće. Ima li netko neku ideju?