kako riješiti limes

[Zenon]

Kako izračunati [tex]\displaystyle \lim_{x\to 0-}\frac{x+e^{\frac 1x}}{x}[/tex] ?
Unaprijed hvala!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Shaman]

[Zenon]

[5_ra]

[quote="Zenon"]

[Shaman]

cini se da sam fulao u prepisivanju dobije se -e^t deriviranjem

Added after 1 minutes:

ako se uzme t/e^t

Added after 29 seconds:

t/(1/e^t) *

_________________
it was merely a setback

[5_ra]

[student_92]

Moze li mi netko raspisati kako odrediti limes ovoga izraza? Mogu ocijeniti da je to -2, ali želio bih znati kako doći do toga, tj. kako precizno iskoristiti L'H pravilo.

[tex]\displaystyle \lim_{x\to 0-}\frac{e^{\frac 1x}-2x}{x}[/tex]

[gflegar]

To je gotovo isti limes kao ovaj kojeg je Shaman rijesio... ali evo, ljepo cu raspisati
[dtex] \lim_{x \to 0-} \frac{e^\frac{1}{x} - 2x}{x} = \begin{bmatrix} t = \frac{1}{x} \\ t \to - \infty \end{bmatrix} = \lim_{t \to -\infty} \frac{e^t - \frac{2}{t}}{\frac{1}{t}} = -2 + \lim_{t \to -\infty} te^t = -2 + \lim_{t \to -\infty} \frac{t}{\frac{1}{e^t}} = \left(\frac{\infty}{\infty}\right) \underset{L'H}{=} -2 + \lim_{t \to -\infty} \frac{1}{-\frac{1}{(e^t)^2}e^t} = -2 + \lim_{t \to -\infty} -e^t = -2 + 0 = -2[/dtex]

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Zenon]

[student_92]

@gflegar: hvala

[Zenon]

Kako dokazati da je [tex]\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sqrt[n]{n^m}=1,[/tex] za svaki [tex]m\in\mathbb N[/tex], ili to pak možemo sad već koristiti kao činjenicu?
Ako ne za sve m, može li onda, molio bih vas, netko barem dokazati za [tex]m=2,3[/tex].

Unaprijed hvala!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[quark]

[Zenon]

Puno hvala! Skužio sam u međuvremenu jer sam imao sitnu grešku u razmišljanju
Inače, u materijalima na netu isto ima jednostavan dokaz te tvrdnje, meni osobno draži.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[feniks]

ima li netko voljan da rijesi limes 4.zad a1) na prvoj stranici ovog file-a
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kol/ma1-0809-kol2.pdf

[setebos93]

staviš brojnik i nazivnik kroz x^2, rastaviš brojnik na dva razlomka i dobiš sve poznate limese

[ena!]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/analiza/kolokviji/ma1-0910-kol2.pdf
tko zna rijesit 2 zadatak pod a???? hvala

[Zenon]

Riješio je kolega prošle godine ovdje.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]