| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pitalica
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
lost_soul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2009. (17:38:41)
Postovi: (133)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
lost_soul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2009. (17:38:41)
Postovi: (133)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
marička
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Bole13
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2008. (00:33:50)
Postovi: (5A)16
Spol:
|
 Postano: 18:13 ned, 13. 1. 2013 Naslov: |
    |
|
|
[quote="pedro"][quote="frutabella"]Ako je netko rapolozen za provjeru rjesenja sa kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12/2_kol_11_12.pdf
2. zad: rjesenje f(A)=tg(9I)(I-A/3)
Znaci P1 samo dobila I-A/3, a P2=A/3 (dobila sam ih tako sto sam uvrstavala proizvoljne f)
Rjesavajuci na malo drukciji nacin, tako da definiram funkciju g (kao u drugom zadatku na vjezbama kod asis. Vujcica) dobivam rjesenje:
f(A)= tg9 * (3-A)/2
[size=9][color=#999999]Added after 47 minutes:[/color][/size]
3. zad
Odrediti ortogonalno projekciju na potprostor znaci odrediti najbolju aproksimaciju.
Pa sam dobila da je najbolja aproksimacija A' = [{-1,1},{-i,1}] (ovo je matrica zapisana po retcima)[/quote]
ja sam za 1. dobila g(A)=tan(9)*(I -A/3)
ovako sam išla,
opći oblik:
f(a)=f(0)*P1 + f(1)*P2
uvrštavamo random f-ove
npr.
f(a)=1 => I=P1+P2
f(a)=a => A=3P2 => P2=A/3
P1=I-A/3
definiramo g(a)=tan((a-3)^2)
g(0)=tan9
g(3)=0
i sad g(A)=tan(9)*(I-A/3)
valjda je dobro?[/quote]
Ja sam dobio rješenje tg(9)*(I-A-(A^2/3)). Izgleda da nam je minimalni polinom drugačiji. Idem još jednom provjeriti, ali prilično sam sigurn da mi A*(3I-A) ispada različito od 0 pa da to nije minimalni.
| pedro (napisa): | | frutabella (napisa): | Ako je netko rapolozen za provjeru rjesenja sa kolokvija:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/2011-12/2_kol_11_12.pdf
2. zad: rjesenje f(A)=tg(9I)(I-A/3)
Znaci P1 samo dobila I-A/3, a P2=A/3 (dobila sam ih tako sto sam uvrstavala proizvoljne f)
Rjesavajuci na malo drukciji nacin, tako da definiram funkciju g (kao u drugom zadatku na vjezbama kod asis. Vujcica) dobivam rjesenje:
f(A)= tg9 * (3-A)/2
Added after 47 minutes:
3. zad
Odrediti ortogonalno projekciju na potprostor znaci odrediti najbolju aproksimaciju.
Pa sam dobila da je najbolja aproksimacija A' = [{-1,1},{-i,1}] (ovo je matrica zapisana po retcima) |
ja sam za 1. dobila g(A)=tan(9)*(I -A/3)
ovako sam išla,
opći oblik:
f(a)=f(0)*P1 + f(1)*P2
uvrštavamo random f-ove
npr.
f(a)=1 ⇒ I=P1+P2
f(a)=a ⇒ A=3P2 ⇒ P2=A/3
P1=I-A/3
definiramo g(a)=tan((a-3)^2)
g(0)=tan9
g(3)=0
i sad g(A)=tan(9)*(I-A/3)
valjda je dobro? |
Ja sam dobio rješenje tg(9)*(I-A-(A^2/3)). Izgleda da nam je minimalni polinom drugačiji. Idem još jednom provjeriti, ali prilično sam sigurn da mi A*(3I-A) ispada različito od 0 pa da to nije minimalni.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 18:31 ned, 13. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="marička"]može li netko napisati kako se rjesavaju za 5,6,7 zadatak???
hvala[/quote]
Ako je rijec o linku koji je dao pedro (ubuduce stavi link, da nema konfuzije), onda:
5: Provjeri po definiciji (je li [tex]A^*A = {\rm I}[/tex]), a inverz unitarnog operatora valjda znas.
6. Rijeseno negdje, valjda na drugom topicu.
7. Zapisi [tex]A[/tex] matricno.
[quote="pedro"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/zad2_12_13.pdf može 9[/quote]
Iz antihermiticnosti imamo:
[tex](4U - 2{\rm I})^* = -(4U - 2{\rm I})[/tex],
tj.
[tex]2U^* - {\rm I} = -2U + {\rm I}[/tex].
Odatle:
[tex]2U^* + 2U = 2{\rm I}[/tex],
odnosno
[tex]U^* + U = {\rm I}[/tex].
Mnozenjem sdesna s [tex]U[/tex] dobijemo:
[tex]U^*U + U^2 = U[/tex],
pa je
[tex]U^2 = U - {\rm I}[/tex].
Opet mnozimo s [tex]U[/tex] i uvrstimo [tex]U^2[/tex]:
[tex]U^3 = U^2 - U = U - {\rm I} - U = -{\rm I}[/tex].
| marička (napisa): | može li netko napisati kako se rjesavaju za 5,6,7 zadatak???
hvala |
Ako je rijec o linku koji je dao pedro (ubuduce stavi link, da nema konfuzije), onda:
5: Provjeri po definiciji (je li [tex]A^*A = {\rm I}[/tex]), a inverz unitarnog operatora valjda znas.
6. Rijeseno negdje, valjda na drugom topicu.
7. Zapisi [tex]A[/tex] matricno.
| pedro (napisa): | | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vekt/files/zad2_12_13.pdf može 9 |
Iz antihermiticnosti imamo:
[tex](4U - 2{\rm I})^* = -(4U - 2{\rm I})[/tex],
tj.
[tex]2U^* - {\rm I} = -2U + {\rm I}[/tex].
Odatle:
[tex]2U^* + 2U = 2{\rm I}[/tex],
odnosno
[tex]U^* + U = {\rm I}[/tex].
Mnozenjem sdesna s [tex]U[/tex] dobijemo:
[tex]U^*U + U^2 = U[/tex],
pa je
[tex]U^2 = U - {\rm I}[/tex].
Opet mnozimo s [tex]U[/tex] i uvrstimo [tex]U^2[/tex]:
[tex]U^3 = U^2 - U = U - {\rm I} - U = -{\rm I}[/tex].
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
marička
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 05. 2011. (14:57:58)
Postovi: (31)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Bole13
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2008. (00:33:50)
Postovi: (5A)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Borgcube
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Lokacija: Tu i tamo.
|
| Postano: 23:04 ned, 13. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Teorem o spektru funkcije operatora.
A uostalom, da postoji neki element [tex]\lambda[/tex] spektra koji nije 0 ili 1, onda [tex]f(\lambda)[/tex] ne bi bilo 0, pa [tex]f(A)\not=0[/tex]
Ipak, pazi, ti ne znaš da je [tex]\sigma(A) = \{ 0,1\}[/tex] već [tex]\sigma(A) \subseteq \{ 0,1\}[/tex], po gore navedenom teoremu.
Teorem o spektru funkcije operatora.
A uostalom, da postoji neki element [tex]\lambda[/tex] spektra koji nije 0 ili 1, onda [tex]f(\lambda)[/tex] ne bi bilo 0, pa [tex]f(A)\not=0[/tex]
Ipak, pazi, ti ne znaš da je [tex]\sigma(A) = \{ 0,1\}[/tex] već [tex]\sigma(A) \subseteq \{ 0,1\}[/tex], po gore navedenom teoremu.
_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 23:34 ned, 13. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="pedro"]kako je U normalan i moramo pokazati da U mora biti unitaran, trebali bi pokazati da su jedine svoj vrijednosti -1 i 1
...
i vidimo da jedino -1 i 1 zadovoljavaju da je f(-1)=f(1)=0[/quote]
Ovo vrijedi za realne prostore. Na kompleksnima, sve svojstvene vrijednosti moraju biti po apsolutnoj vrijednosti jednake 1. Recimo,
[tex]{\rm e}^{\frac{\pi}{4}{\rm i}}{\rm I} = (\cos \frac{\pi}{4} + {\rm i}\sin \frac{\pi}{4}){\rm I} = \frac{\sqrt{2}}{2}(1+{\rm i}){\rm I}[/tex]
isto zadovoljava danu jednadzbu (o je unitarna matrica).
Probajte ovako:
[tex]0 = U^9 + U^8 - U - {\rm I} = U^8 (U + {\rm I}) - (U + {\rm I}) = (U^8 - {\rm I})(U + {\rm I})[/tex],
jer su odavde nultocke jako ocite.
| pedro (napisa): | kako je U normalan i moramo pokazati da U mora biti unitaran, trebali bi pokazati da su jedine svoj vrijednosti -1 i 1
...
i vidimo da jedino -1 i 1 zadovoljavaju da je f(-1)=f(1)=0 |
Ovo vrijedi za realne prostore. Na kompleksnima, sve svojstvene vrijednosti moraju biti po apsolutnoj vrijednosti jednake 1. Recimo,
[tex]{\rm e}^{\frac{\pi}{4}{\rm i}}{\rm I} = (\cos \frac{\pi}{4} + {\rm i}\sin \frac{\pi}{4}){\rm I} = \frac{\sqrt{2}}{2}(1+{\rm i}){\rm I}[/tex]
isto zadovoljava danu jednadzbu (o je unitarna matrica).
Probajte ovako:
[tex]0 = U^9 + U^8 - U - {\rm I} = U^8 (U + {\rm I}) - (U + {\rm I}) = (U^8 - {\rm I})(U + {\rm I})[/tex],
jer su odavde nultocke jako ocite.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
|
