Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Numericka integracija
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 20:55 pet, 24. 5. 2013    Naslov: Numericka integracija Citirajte i odgovorite

Trebam koristeci produljenu Simpsonovu formulu aproksimirati

[latex]\int_{-5}^{5} \frac{7cos(2x)}{3x^2 +3x+4}[/latex] koristeci subdiviziju segmenta na 4 jednaka intervala.

Znaci za cvorove imam: [latex]x_0=-5,x_1=\frac{-5}{2},x_2=0,x_3=\frac{5}{2},x_4=5[/latex].

Produljena simpsonova je: [latex]\frac{h}{3} (f(x_0)+f(x_4)+4(f(x_1)+f(x_3)) +2f(x_2))[/latex], gdje je [latex]h=\frac{10}{4}[/latex]. Uvrstim tocke u funkciju, izracunam po formuli i dobivam vrijednost 3.087. Posto wolfram kaze da je integral cak manji od 1/2, onda vjerujem da negdje konstantno grijesim, no stvarno ne vidim gdje, pa ako se nekom da izracunati bio bih zahvalan :).
Trebam koristeci produljenu Simpsonovu formulu aproksimirati

koristeci subdiviziju segmenta na 4 jednaka intervala.

Znaci za cvorove imam: .

Produljena simpsonova je: , gdje je . Uvrstim tocke u funkciju, izracunam po formuli i dobivam vrijednost 3.087. Posto wolfram kaze da je integral cak manji od 1/2, onda vjerujem da negdje konstantno grijesim, no stvarno ne vidim gdje, pa ako se nekom da izracunati bio bih zahvalan Smile.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 22:40 pet, 24. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Malo si fulao, ali ne puno. Meni ispada 3.44094. Simpson nije jako tocan na malo tocaka, bar ne uvijek. Evo ti Mathematica kod i output za integral od 4 do 40 interpolacijskih tocaka:

[code:1]In[1]:=
f[x_]=N[7 Cos[2x] / (3x^2+3x+4)];
Chop[N[Integrate[f[x],{x,-5,5}]]]
int[m_] := Module[
{h,s},
h=10/(2m);
Return[h/3*(
f[-5]+f[5]+
2Sum[f[-5+2k h],{k,1,m-1}]+
4Sum[f[-5+(2k-1) h],{k,1,m}]
)];
];
Table[{2m,Chop[int[m]]},{m,2,20}] // TableForm

Out[2]=
0.440843

Out[3]//TableForm=
4 3.44094
6 3.15407
8 -0.901064
10 0.975361
12 0.185162
14 0.499876
16 0.434125
18 0.426083
20 0.455297
22 0.429517
24 0.447448
26 0.436871
28 0.442615
30 0.439888
32 0.4411
34 0.440687
36 0.440802
38 0.440825
40 0.440791[/code:1]
Malo si fulao, ali ne puno. Meni ispada 3.44094. Simpson nije jako tocan na malo tocaka, bar ne uvijek. Evo ti Mathematica kod i output za integral od 4 do 40 interpolacijskih tocaka:

Kod:
In[1]:=
f[x_]=N[7 Cos[2x] / (3x^2+3x+4)];
Chop[N[Integrate[f[x],{x,-5,5}]]]
int[m_] := Module[
  {h,s},
  h=10/(2m);
  Return[h/3*(
    f[-5]+f[5]+
    2Sum[f[-5+2k h],{k,1,m-1}]+
    4Sum[f[-5+(2k-1) h],{k,1,m}]
  )];
];
Table[{2m,Chop[int[m]]},{m,2,20}] // TableForm

Out[2]=
0.440843

Out[3]//TableForm=
 4   3.44094
 6   3.15407
 8   -0.901064
10   0.975361
12   0.185162
14   0.499876
16   0.434125
18   0.426083
20   0.455297
22   0.429517
24   0.447448
26   0.436871
28   0.442615
30   0.439888
32   0.4411
34   0.440687
36   0.440802
38   0.440825
40   0.440791



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
briks1707
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 04. 2013. (14:15:53)
Postovi: (5)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 0:12 sub, 25. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pretpostavljam da i u zadatku piše na m=4, tako da ti je n=8 ;)
Pretpostavljam da i u zadatku piše na m=4, tako da ti je n=8 Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Ryssa
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 1

PostPostano: 0:21 sub, 25. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ja imam također problema s tim zadatkom...dobila sam da je aproksimacija 0,4682411893. Wolfram mi za moj integral izbacuje 0.432423...Je li moguće da je greška tako velika ili je meni aproksimacija kriva? Moj zadatak je [tex]\int_{-1}^{3} \frac{2\cos (2x)}{4+6x+4x^{2}}[/tex] i mislim da sam sve dobro računala :)
Ja imam također problema s tim zadatkom...dobila sam da je aproksimacija 0,4682411893. Wolfram mi za moj integral izbacuje 0.432423...Je li moguće da je greška tako velika ili je meni aproksimacija kriva? Moj zadatak je [tex]\int_{-1}^{3} \frac{2\cos (2x)}{4+6x+4x^{2}}[/tex] i mislim da sam sve dobro računala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 0:45 sub, 25. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

@briks1707: Ne bi mu puno pomoglo. Pogledaj moju tablicu.

@Ryssa: Ovisno o broju tocaka, zasto aproksimacija ne bi bila losa? Again, pogledaj tablicu gore (nije isti zadatak, ali poanta stoji). Prvi stupac je broj tocaka interpolacije, a.k.a. [tex]2m[/tex], a drugi stupac je rezultat; "tocan" integral je [tex]0.440843[/tex].
@briks1707: Ne bi mu puno pomoglo. Pogledaj moju tablicu.

@Ryssa: Ovisno o broju tocaka, zasto aproksimacija ne bi bila losa? Again, pogledaj tablicu gore (nije isti zadatak, ali poanta stoji). Prvi stupac je broj tocaka interpolacije, a.k.a. [tex]2m[/tex], a drugi stupac je rezultat; "tocan" integral je [tex]0.440843[/tex].



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Tomislav
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 10. 2010. (20:18:25)
Postovi: (181)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
23 = 116 - 93

PostPostano: 0:48 ned, 26. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Hvala na odgovorima!
Hvala na odgovorima!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Vishykc
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 17 - 12
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 13:08 ned, 26. 5. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/kolokviji/2012/NM%20-%202012%20-%20kolokvij2%20-%20zadaci.pdf
3. zad je numericka integracija. Ispada mi nt=129, ns=8. U biti je bolje onda uzeti produljenu Simpsonovu uvijek? Ne znam jel ja sporo racunam to ili dugackim putem, ali u ovom zad. ima tolko posla da bi trebal nositi barem 30 bodova :shock: Kako je moguce taj kolokvij rijesiti u 2 sata???
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/kolokviji/2012/NM%20-%202012%20-%20kolokvij2%20-%20zadaci.pdf
3. zad je numericka integracija. Ispada mi nt=129, ns=8. U biti je bolje onda uzeti produljenu Simpsonovu uvijek? Ne znam jel ja sporo racunam to ili dugackim putem, ali u ovom zad. ima tolko posla da bi trebal nositi barem 30 bodova Shocked Kako je moguce taj kolokvij rijesiti u 2 sata???



_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Ivana1990
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 28. 06. 2013. (02:26:13)
Postovi: (1)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0
Lokacija: ZAGREB

PostPostano: 2:31 pet, 28. 6. 2013    Naslov: npm6 npm8 Citirajte i odgovorite

Bok ja nisam s ovog fakulteta al radimo po sličnom programu pa sam htjela zamoliti ako tko ima postupak do rjesenj zadataka iz vaseg pdf-a npm6 i npm8?? unaprijed zahvaljujem :)
Bok ja nisam s ovog fakulteta al radimo po sličnom programu pa sam htjela zamoliti ako tko ima postupak do rjesenj zadataka iz vaseg pdf-a npm6 i npm8?? unaprijed zahvaljujem Smile



_________________
VN DYJV YK
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku AIM
gljividus
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 11. 2012. (22:18:49)
Postovi: (D)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 5:54 sub, 26. 4. 2014    Naslov: Citirajte i odgovorite

Proslogodisnji kolokvij:
Zadana je funkcija f (x)=(x-4) exp (4/3x+1) na intervalu [0,1]. Nadite hermiteov interpolacijski polinom koji interpolira funkciju f i njezinu derivaciju u rubnim cvorovima. Nadite ocjenu uniformne pogreke ove interpolacije u zadanom intervalu.

e sad, jel bi netko mogao reci u kojoj derivaciji racunamo onaj Mn+1 i zašto? Hvala! :D
Proslogodisnji kolokvij:
Zadana je funkcija f (x)=(x-4) exp (4/3x+1) na intervalu [0,1]. Nadite hermiteov interpolacijski polinom koji interpolira funkciju f i njezinu derivaciju u rubnim cvorovima. Nadite ocjenu uniformne pogreke ove interpolacije u zadanom intervalu.

e sad, jel bi netko mogao reci u kojoj derivaciji racunamo onaj Mn+1 i zašto? Hvala! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Numerička matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan